332 [1024x768]

AKTYWNOŚĆ ELEKTROLITÓW 341

Równanie na zależność gęstości ładunku od odległości r przybierze postać: e(r) - e^na,- “j- n,z}

Po przeprowadzeniu sumowania na aniony i kationy znajdujące się w roztworze, pierwszy człon tego równania zniknie ze względu na warunek elektroobojęt-ności roztworu. Pozostaje zatem równanie:

^9(r) “ ~rr £^n,z}    (542)

w którym n₍, oznaczając liczbę jonów w jednostce objętości, może być powiązane ze stężeniem jonu za pomocą równania:

-

¹ róoo

gdzie: N_A — liczba Avogadra, a c₍ — stężenie molowe /-tego jonu.

Zatem:

S"

2N_a

1000

gdzie / oznacza silę jonową roztworu. Ostatecznie więc:

Q(r) =

2N_Ae²yt 100OkT ¹

(5.43)

Równanie to podaje, w jaki sposób zmienia się gęstość ładunku w zależności od siły jonowej roztworu. Wstawiając je do równania Poissona (5.40) otrzymujemy :

1 d / ₂dv»\ _ 87xN_Ae²y>

7*' d7 v W) “ ioooiPf 7¹

lub

d

dr

Równanie f5 441 Poissona-^v '    ' -Boltzmanna

gdzie

(5.44a)

8* N_a'²

^P “ 1000e'*r

jest stałą zależną jedynie od siły jonowej roztworu, temperatury i przenikalności dielektrycznej rozpuszczalnika. Równanie (5.44) nosi nazwę równania Poisso-