330 [1024x768]

AKTYWNOŚĆ ELEKTROLITÓW

Istotną cechą zastosowanej przez Debye’a i Huckela metody jest rozpatrywanie jednego, dowolnie wybranego jonu, tzw. jonu centralnego, otoczonego przez chmurę innych jonów, w której znajduje się w nadmiarze ładunek przeciwnego znaku, ale równy co do wielkości ładunkowi jonu centralnego.

Rozpoczniemy od przypomnienia, źe punktowy, jednostkowy ładunek dodatni, umieszczony w próżni, wytwarza wokół siebie An linii sił pola; ładunek q umieszczony w ośrodku o przenikalności dielektrycznej e\ wytwarza wokół siebie Anqle linii sił pola. Natężenie pola elektrycznego (równe z definicji liczbie linii sił pola na jednostkę powierzchni) w odległości r od rozważanego ładunku q_y wynosi:

E = ^linie sił P°^la _ **?/«' _    <7    _{(5 3g)}

powierzchnia 4tcz² e'r²

Analogicznie wyraża się natężenie pola także w przypadku, gdy ładunek zamiast punktowo, w środku, znajduje się rozłożony równomiernie w całej objętości kuli o promieniu r, wynoszącej ~r³rc. Oznaczając objętościową gęstość ładunku w kuli przez q mamy:

(5.39)

4/3r³7t • q 4n rg

^E~ ~FT‘---37"

Wielkością, która nas interesuje, nie jest samo natężenie pola elektrycznego ale zależność potencjału pola elektrycznego wytworzonego przez jon centralny od rozkładu gęstości ładunku w chmurze jonowej. Z wartości bowiem tego potencjału będziemy mogli obliczyć pracę przeniesienia (usunięcia) jonu centralnego do nieskończoności, a więc energię oddziaływania jonu centralnego z chmurą jonową.

W tym celu, dla znalezienia postaci potrzebnego nam równania (5.40), pomnóżmy obustronnie równanie (5.39) przez r² i obliczmy pierwszą pochodną względem promienia r:

£.,> = 4

3 e

-(.Er¹)

4nr^łę

Ang

Ponieważ natężenie pola elektrycznego związane jest z potencjałem pola \p równaniem: