367 2

367

8.5. Równania różnicowe

2 Określi pojęcia obszaru stabilności, stabilności typu A (a) i stabilności typu A. DJa-te ostatnie pojęcia są właściwe dla zagadnień sztywnych? ^w" 3_# wytłumaczyć:

(a) słabą (nie) stabilność metody punktu środkowego.

(i?) dobrą stabilność metody trapezów.

4. Dla metod liniowych widokrokowych określić zgodność, rząd dokładności, warunek dotycząc zer i stabilność. Wyjaśnić własnymi słowami istotę twierdzeń dotyczących tych metod-

Zadania

1.    Rozwiązać następujące równania różnicowe:

(a)    3.^=0, >-o=0, y_t = \,

(b) j„₊₂-4j*_+l + 5ji,=0, j₀ = 0, j,= 2.

1>'o=0, j,₀=l.

(d) y_u+2+2}'n+i +3»-0, >o = i> ji =o.

2.    Rozwiązać następujące równania różnicowe:

(a) y_n._x-y,=T, y₀=0,

(h)    >o=>*i =0.

(c)    y_a*i-y_r=^ jo—o,

<d) j«+i—2y_m=2"/?, jo=o.

3.    (a) Pokazać, że równanie różnicowa

k

£M^łJ»=o

i« 0

^m równanie charakterystyczne

£(>,(«-l)‘ = 0.

f-D

(b.i Rozwiązać równanie różnicowe J ² v_a-3J>,, - 2>’_a=0, y₀ = 0, Ay₀ = i.

(^c) Jakie jest równanie charakterystyczne dla równania różnicowego

i^j_n=o?

i*0

^Uczby Fibonaccicgo są określone wzorem rekurencyjnym

Ji»=y»-1 +y*-x *    jo= o,    y, = i

^(a^ Obliczyć i im

(_2o{> ( metody siecznych spełnia w- przybliżeniu równanie różnicowe c_łl = Ce_Jf_₁ą_l_₃ Rozwiązać je. Określić p takie, ze £„_+ł/e£ dąży do granicy skończonej i różnej • gdy n dąży do nieskończoności. Obliczyć tę granicę.