338 (24)

558

Otrzymaliśmy równanie różniczkowe dia tarczy wirującej z gradientem temperatury dT dr. Jeżeli dTjdr = 0, to równanie (XIV.76> przechodzi we wzór

cxtvm

dT

Człon ££r— określa wpływ rozkładu temperatury na. naprężenia.

Liniowy charakter równan na naprężenia w tarczy pozwala zastosować zajadę superpozycji. Naprężenia możemy traktować jako sumy:

(XIV.77)

= C.m + O_tT, <¹, = m+O_rT,

°rm, — naprężenia wywołane tylko wirowaniem, o_tT, c_rT — wywołane tylko gradientem temperatury dTidr. Pierwsze z nich nazywać będziemy naprężeniami kinetostatycznymi, drugie zaś naprężeniami termicznymi.

W związku z tym możemy napisać dwa oddzielne układy równań różniczkowych :

	T
dr	+ Gro>'- y
da,w	dOro,
. dr	dr

+ (1 + = 0

_m ^darT , r dy

^r -    +°rT' — '-J~ + &rT~ &tT ~~ 0

y dr

(II)

>^r- = 0,    (X1V.78)

dr

dr

(I')

> w = 0.    (XIV.79)

'dc, _T    do_rT\    dT

r\ -^—v—^-^]j + {\ + v){cT_tT-o_rT) + PEr— = 0    (II')

Z układu (I)-ł-(II) wynikają naprężenia kinetostatyczne. Układ ten przedstawia uprzednio wyprowadzone równania (XIV.2) i (XIV.8).

Z układu (I')+(ir) wynikają naprężenia termiczne. W układzie (XIV.78)

dT

odpada człon temperatury pEr — = 0. W układzie (XTV.79) odpada wyraz

dr

uwzględniający wirowanie tarczy, qco² r² = 0.

2.9. Obliczanie tarczy o zmiennej grubości przy zadanym rozkładzie temperatury T(r)

Uogólnimy tu metodę Grubera omówioną w podrozdziale XIV.2.4. Pomijając problem znajdowania funkcji T(r) (patrz np. [49]) przyjmiemy, że funkcja ta jest zadana¹.

Zarówno ksziah tarczy y(r), jak i przebieg temperatury Tin aprok -sytuujemy funkcją schodkowa (rys X1V.1S). Ogólnie biorąc, liczba schodków funkcji yin nie musi być taka sama jak liczba schodków funkcji Tir). Dla uproszczenia przyjmiemy jednak takie samo stopniowanie.

Rys. XIV.15. Obliczanie tarczy zmiennej grubości z rozkładem temperatury Tir)

Zakładamy, że w obrębie i-tego pierścienia jest = const oraz T, * const. Następny pierścień ma grubość y_{i + 1} i temperaturę niższą T,*_t = T,— dT,.

Każdy z pierścieni może być liczony jak tarcza równej grubości o stałej temperaturze według metody Grubera. Przejście od pierścienia i do i 4 1 musi natomiast uwzględniać skok temperatury T_t (rys. XIV.16).

Równanie równowagi formułuje się bez zmian (wzór (XIV .43)):

Relacja (XIV.43) nie zawiera w sposób jawny członu temperaturowego. Równanie odkształceń dla pierścienia 1 (zgodnie z (XIV.72)):

— v,-a_rwl

(U

^rw2^r*2

Rys. XIV.16. Obliczanie układu dwóch pierścieni o różnej temperaturze

1

Chmielniak T„ Kosman G., Turbiny parowe. Zagadnienia cieplne i wytrzymałościowe. Skrypt Politechniki Śląskiej, 1987; Wiśniewski S., Obciążenia cieplne silników turbinowych, WKiŁ, Warszawa 1974.