24 luty 07 (116)

3.7.6. Rozwiązanie dynamicznego równania ruchu maszyny metodą równań różnicowych

Przykład 3.35

Dane: M_zr = M_zr(ę,co,t) = M_zrc(ę,co,t) - M_zrb(ę,co,t), J_zr=J_zr(ę).

Warunki początkowe: dla t = 0,ę(0) = ę₀, co(0) = co₀.

Należy zbudować algorytm numeryczny rozwiązania nieliniowego równania różniczkowego opisującego ruch obrotowy członu redukcji.

Rozwiązanie

W rozważanym przypadku równanie ruchu maszyny (3.113) można zapisać w postaci nieliniowego równania różniczkowego drugiego rzędu, w którym zmienną niezależną jest czas t

M_zr(ę,co,t) = J_zr(ę)

d²ę 1 dJ₂

—f+ -    ²

dt²

■(<P)

dę

dę

~dt

(P3.252)

Stosując odpowiednie przekształcenia równanie (P3.252) można sprowadzić do równania rzędu pierwszego (P3.255), w którym zmienną niezależną jest kąt obrotu członu redukcji ę:

.. ,    ....    . . ,dco 1 dJ_zr(ę) 2

M_zr(ę,(0,t(ę)) = J_zr(ę)— + - ■—^--"

M_zr((p,(0,t((p)) = J_Zr((P)

dco dcp 1 dJ_zr(ę) 2

dę dt 2 dę

co

.    ....... dco 1 dJ_zr(ę) 2

M_zr(ę,(0,t(ę)) = J_zr(ę)(0- — + -    ^ -co

Po dalszych przekształceniach otrzymamy

dco    M_zr(ę,co,t(ę)) 1 dJ_zr(ę) co

dę J_zr(ę)-co    2 dę J_zr(ę)

lub ogólnie

dco    .

—— = f(ę,co) dę

(P3.253)

(P3.254)

(P3.255)

(P3.256)

(P3.257)

W numerycznej metodzie Eulera rozwiązywania równań różniczkowych rzeczywisty przebieg całki równania (P3.257) aproksymuje się na podstawie twierdzenia Taylora łamaną utworzoną z szeregu stycznych do rzeczywistej krzywej całkowej, tj.

(P3.258)

s^shsm.f₍0,_a(0))

Aę

266