5

Dlatego nie możemy zbytnio ufać rezultatom regresji. Nasza estymacja i testy hipotez mogą nie być dokładne. Musimy mieć świadomość takich potencjalnych problemów i zdawać sobie sprawę, że dopasowywanie linii prostych do danych z szeregów czasowych jest mniej dokładną metodą statystyczną niż prosta metoda opisowa, która czasem może okazać się skuteczna. Zademonstrujemy teraz analizę trendu na przykładzie.

Przykład (a)

Ekonomista bada działalność banków i chce znaleźć model, który pomógłby mu uzyskać prognozę sumy pożyczek netto udzielonych przez banki komercyjne. Z publikacji Statistical Abstract of the United States, U.S. Bureau of the Census, Washington, D.C. 1987 ekonomista uzyskał dane przedstawione w tablicy 12.1. Wykres danych pokazano na rysunku 12.3.

Rysunek 12.3. Suma rocznych pożyczek netto banków komercyjnych

1800
1600
1400
1200	-
1000	“ □
800	□ □ > I
	1976 1978 1980

a

1982

b

0

i_|

1984    1986

Rok

Tablica 12.1. Suma pożyczek rocznych netto banków komercyjnych

Rok	Pożyczki (w mld $)
1978	833
1979	936
1980	1006
1981	1120
1982	1212
1983	1301
1984	1490
1985	1608

Jak widać na rysunku, obserwacje mogą być opisane linią prostą. Równanie prostej regresji liniowej jest dopasowane do danych metodą najmniejszych kwadratów. Model liniowy wyrażający trend ma postać:

Z, = p₀+p,t+a_t,    (12.2)

gdzie t — czas, a, — składnik losowy. Współczynniki /3₀ i (i_x to, odpowiednio, punkt przecięcia osi rzędnych i nachylenie linii regresji.

40 - Statystyka w zarządzaniu 625