Bez nazwy

14

wynika związek między naprężeniami cr umownymi (bo odniesionymi do przekroju początkowego) a naprężeniami rzeczywistymi

(1.20)

Jak wynika z powyższego wzoru, różnica między naprężeniami umownymi i rzeczywistymi w zakresie sprężystym jest bardzo mata, bo bardzo małe w porównaniu z 1 jest wówczas odkształcenie e. Jednak w zakresie plastycznym, gdy wydłużenia wynoszą kilkanaście, kilkadziesiąt procent, naprężenia rzeczywiste są o kilkanaście, kilkadziesiąt procent większe od naprężeń umownych. Z powodu bardzo małej różnicy między tymi dwoma naprężeniami w zakresie sprężystym, w obliczeniach wytrzymałościowych konstrukcji stalowych nie wprowadza się pojęcia naprężeń rzeczywistych, należy posługiwać się naprężeniami umownymi, bo są prościej zdefiniowane: siła odniesiona do niezmiennego przekroju pierwotnego.

Analizując konstrukcje stalowe w zakresie odkształceń plastycznych, szczególnie przy dużych odkształceniach (co ma miejsce w obróbce plastycznej), a także w analizie konstrukcji z elastycznych tworzyw sztucznych i gumy, należy posługiwać się naprężeniami rzeczywistymi.

Pojecie naprężeń rzeczywistych jest także pomocne w zrozumieniu zjawiska tworzenia się szyjki i jej rozwoju. Ze wzoru (1.20) wynika, że F = cr_rI 5. Po zróżniczkowaniu tej zależności otrzymujemy:

dF = S da_n + <r_n dS    (1.21)

Z powyższego wynika, że wzrost siły w czasie prób rozciągania zależy od dwu składników. Gdy materiał się umacnia, pierwszy składnik jest dodatni, drugi jest zawsze ujemny, ponieważ przy rozciąganiu przekrój maleje. Wzrost siły przenoszonej przez rozciąganą próbkę jest możliwy, gdy pierwszy składnik we wzorze (1.21) dominuje nad drugim. Gdy w wyniku dużych odkształceń zdolność do dalszego umacniania się materiału zmniejszy się na tyle, że zacznie dominować drugi składnik, wówczas wystąpi spadek siły, a jej przyrost dF będzie ujemny.

W przypadku obciążania próbki zwiększającym się ciężarem po osiągnięciu siły F„ nastąpi nieuchronne zerwanie próbki, ponieważ próbka nie może już zrównoważyć przyciągania ziemskiego, więc nastąpi ruch ciężaru z rosnącą prędkością, z przyspieszeniem proporcjonalnym do zwiększającej się różnicy ciężaru i siły potrzebnej do dalszego odkształcania próbki w strefie szyjki.

W przypadku rozciągania próbki na maszynie wytrzymałościowej, a więc przy kontrolowanym przemieszczeniu, proces rozwoju szyjki jest w pełni stabilny pod warunkiem, że odkształcenia maszyny są wystarczająco małe. Jeżeli odkształcenia maszyny wytrzymałościowej byłyby wyraźnie większe od odkształceń próbki związanych z rozwojem szyjki, proces jej rozwoju byłby równie gwałtowny jak wyżej opisany przy obciążeniu ciężarem. Z powyższego wynika, że aby zachować kontrolę nad prędkością odkształceń w okresie tworzenia się szyjki i w zakresie wyraźnej granicy plastyczności, maszyny wytrzymałościowe powinny cechować się dużą sztywnością.

Niektóre materiały przy bardzo dużych odkształceniach, jakie występują na dnie szyjki, ponownie uzyskują zdolność do dalszego umacniania się. Okazuje się wówczas, że najbardziej przewężony przekrój jest mocniejszy niż sąsiednie przekroje mniej przewężone. Powstają wówczas warunki do rozprzestrzeniania się szyjki na boki, wzdłuż osi próbki. Skutkuje to powstaniem odkształceń kilkusetprocento-wych, ponieważ maksymalne odkształcenia, które normalnie występują tylko w okolicy rozerwania, teraz występują na całej długości pomiarowej próbki. W metalach zjawisko to nosi nazwę superplastyczności. Występuje ono jednak w stopach nie mających większego znaczenia technicznego. Zjawisko to jest także charakterystyczne dla wielu tworzyw sztucznych.

Przy opisie krzywej rozciągania w zakresie plastycznym używa się naprężeń rzeczywistych, a także odkształceń rzeczywistych

(122)

e = In — = ln( I ■*-£).

We współrzędnych rzeczywistych (e, o^) krzywą rozciągania na odcinku równomiernych odkształceń plastycznych opisuje się zgodnie z normą [3] potęgowym równaniem

(1.23)

gdzie: K - współczynnik wytrzymałości, n - wykładnik umocnienia.

Po zlogarytmowaniu wzoru (1.23) otrzymujemy:

(1.24)

\r\ a - \n K + n \n c.

Teraz jest widoczne, że parametry n i K można określić metodą regresji liniowej na podstawie współrzędnych punktów krzywej rozciągania.

Końcowy odcinek krzywej rozciągania, w zakresie tworzenia się szyjki, we współrzędnych rzeczywistych (e, erj najczęściej opisuje się zależnością liniową

(1.25)

gdzie: a,_ze - ekstrapolowana rzeczywista granica plastyczności, n - współczynnik umocnienia.

Należy podkreślić, że w okresie tworzenia się szyjki siła rozciągająca spada, ale naprężenia rzeczywiste rosną.