DSCF6604

164

Jeśli E wyrazić w zależności od różnicy potencjałów U:

wówczas ze wzoru 12 otrzymamy:

7=-ffVi/    _(J4)

V -j =    - aV ■ VI/ =    — (jAU    ||p

Dla warunków stacjonarnych V-J = 0, czyli zgodnie z 15¹:

Al/10    (16)

Widać więc, że w przypadku przepływu prądów stacjonarnych przez elektrolit, potencjał pola elektrycznego spełnia równanie Laplace’a. Ponieważ potencjał pola elektrostatycznego również spełniał to równanie, wynika stąd, że rozkład potencjału w obszarze międzyelektrodowym jest niezależny od rodzaju wypełniającego go ośrodka. Inaczej mówiąc, rozkład potencjału dla danego układu elektrod jest taki sam w próżni jak w elektrolicie. W praktyce pojawiają się w elektrolicie dodatkowe efekty, pominięte w naszym uproszczonym opisie, takie jak: polaryzacja ośrodka, elektroliza, wpływy ścianek naczynia i in. Częściowo można uniknąć wpływu tych procesów, stosując napięcia przemienne o częstościach akustycznych.

4. Metoda pomiaru

Praktyczne znaczenie doświadczeń z modelowaniem pól elektrycznych opiera się na fakcie niezależności rozkładu potencjału między elektrodami od wymiarów układu i od bezwzględnych napięć - rozkład potencjału zachowuje się przy zmianie wszystkich rozmiarów i napięć w odpowiednim stosunku.

Stwierdzenie to jest treścią tzw. zasady podobieństwa: dwa układy nazywamy podobnymi, jeśli wektory natężenia pola w odpowiednich punktach są równoległe, a stosunek ich długości pozostaje stały.

Doświadczenie polega na znalezieniu powierzchni jednakowego potencjału (powierzchni ekwipotencjalnych). Ponieważ ograniczymy się do badania rozkładu dwuwymiarowego, będziemy mówili o liniach ekwipotencjalnych:

U₀ = I/(x, y)

(17)

gradient potencjału skierowany jest w stronę jego wzrostu i ma wartość ^ większą, im szybciej zmienia się potencjał:

(18)

_T _.SU -~dU VU = i —_T-dx dy

RMI du.au .    m,    „

We wzorze tym składowe — i —-- można interpretować jako szybkość dx dy

0| > 02

Rys. 48. Pole elektryczne na granicy ośrodków

juany U odpowiednio wzdłuż osi x i y. Ponieważ gradient jest skierowany ,alhii normalnej do powierzchni ekwipotencjalnęj, to natężenie jest, zgodnie «orem 13, również prostopadłe do tej powierzchni i zwrócone w stronę ,jszego potencjału. Krzywą, styczne do której pokrywają się w każdym nnkcie z kierunkiem pola E, nazywamy jaią sił. Z określenia tego wynika, że jaie sił są prostopadłe do powierzchni dwipotencjalnych.

Pomiary z użyciem wanny elektro-itjanej wykonuje się zwykle w ośrodku tdnorodnym, tzn. przy stałej przewodami elektrolitu w całej objętości. Jeśli ośrodek jest niejednorodny, to natężenie pola zmienia się odwrotnie proporcjonalne do przewodności. W ogólnym przypadku zmianie ulega nie tylko wartość bezwzględna natężenia pola, ale także jego kierunek - mówi się często o załamaniu linii sił (rys. 48). Otrzymanie elektrolitu o zmiennej przewodności jest v praktyce kłopotliwe, jednak załamanie linii sił zachodzi również i wtedy, gdy przewodność pozostaje stała, zmienia się utomiast grubość warstwy elektrolitu. Otrzymanie elektrolitu o zmiennej grubości jest już bardzo proste - przez nachylenie wanny (zmiana ciągła) lub umieszczenie na dnie wanny płytek dielektryka o różnej grubości i kształcie (zmiana skokowa).

i Zastosowanie

Modelowanie pól elektrycznych znalazło zastosowanie nie tylko przy pjektowaniu lamp elektronowych i w optyce elektronowej, ale również

1

Jeśli przepływ prądu elektrycznego porównać z przepływem cieczy, warunek V -J = 0 oznacza, że do danego obszaru wpływa taka sama ilość cieczy, jaka z niego wypływa, tzn. w obszarze tym brak jest źródeł. Dlatego pole, którego dywergencja znika, nazywa się polem bezżródlowym.