3582320016

POCHODNE CZĄSTKOWE WYŻSZYCH RZĘDÓW

Niech X = K",

(r, | • ||)- przestrzeń unormowana nad K,

U e TopK”,

/ U->Y, x₀eU.

Definicja

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu są to pochodne cząstkowe pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego

d²f

dxjdx_k

dx_J{dx_l;

gdzie kj =

(liczymy pochodne zgodnie z kierunkiem składania).

Zakładamy, że określiliśmy pochodne cząstkowe rzędu k-1 -szego. Wtedy definiujemy pochodne cząstkowe rzędu ft-tego:

37

dx. ...8x.

‘1 ‘i

d^k~'f

dx

‘1 v

dx_: ...dx_l

‘t /

Oznaczenia

37

dx....dx.^K*⁰⁾

j-l-u )

dx‘ ¹

krazy

Twierdzenie (o istnieniu k-tej pochodnej cząstkowej)

Zał: 3 */* / - istnieje fc-ta różniczka funkcji/w punkcie x_Q

Teza: 3 pochodne cząstkowe funkcji/rzędu k w punkcie x₀ oraz

a    fo)=</(v ->^eJ’ Sdzie *,,,^{1,

...9x

rńżmczki    ^— daza kanoniczna K .

k-iego rządu w punkcie x_Q dla wektorów bazowych

1