13120

CAŁKA NIEOZNACZONA.

Całka nieoznaczona funkcji f(x) nazywamy rodzinę wszyslkich pierwotnych i oznaczamy; \f(*)dx

j f[x)dx = F{x)+C, gdy F'[x)= f(x)

-    J - symbol całkowania

-    f - funkcja podcałkowa

-    C - stała całkowania

-    x - zmienna całkowania

-    f(x)dx- wyrażenie podcałkowe

Funkcją pierwotną funkcji f[x\ określonej w przedziale I ci, b\ skończonym lub nie nazywamy każdą funkcję różniczkowalną F( x) taką, że F'( x) = f[ x| dla każdego x€ | a,b I. Jeżeli F[ x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x|, to każda inna funkcja pierwotna funkcji f ( jest równa F| x) +C, gdzie Ce R jest pewna stałą. Nie każda funkcja ma funkcję pierwotną. Te, które ją mają nazywamy funkcjami całkowalnymi.

calki funkcji elementarnych:

•    jdx = x + C

•    J adx = ax + C

•    f _x»dx = — x*"+C

^J    n+1

•    J— = In|x|+C

•    fa*dx = -^—+C

*    Ina

•    je*dx =e* +C

•    |\fxdx = — V? + C

.    j*-2 r*_+c

•    [——ln|ax + b| + C

^Jax + ł> a ^{1    1}

2