88442

1

Tadeusz Świrszcz, matematyka, rok ak. 2011/2012

1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

1.1.    Dziedzina funkcji n zmiennych. Ciągłość funkcji n zmiennych.

1.2.    Pochodne cząstkowe. Różniczkowa In ość funkcji n zmiennych. Twierdzenie o różniczkowalności funkcji

0    ciągłych pochodnych cząstkowych. Zastosowania różniczki zu])ełnej.

1.3.    Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Warunek dostateczny równości pocliodnych mieszanych.

1.4.    Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

1.5.    Funkcje uwikłane (określone równaniem F(x,y) = 0). Twierdzenie o istnieniu i różniczkowałnośei funkcji uwikłanych. Ekstrema funkcji uwikłanych.

1.6.    Gradient i jego własności.

1.7.    Zastosowania geometryczne gradientu: równanie prostej stycznej do krzywej o równaniu F(x,y) = C

1    równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni o równaniu F(x, y, z) — C.

1.8.    Przykłady krzywych w R² (krzywe stożkowe) i powierzchni w R³. Powierzchnie obrotowe.