92742

Chemia fizyczna - lermodyiutmika molekiilartui 2010/2011 23

Pauliego - tzn. żadne dwa fermiony w układzie nie mogą być w tym samym stanie kwantowym.

Ogólna zasada jest taka - im lżejsza cząsteczka tym wyższa temperatura, w której możemy zrezygnować ze statystyki kwantowej (trudniejszej w opisie) na rzecz statystyki klasycznej. Gaz elektronowy nawet w temperaturach wyższych niż 300 K będzie wymagał statystyki Fenniego-Diraca. natomiast opis najlżejszych ..cząsteczek chemicznych” (H;. He) jedynie w niskich temperaturach musi uwzględniać efekty kwantowe.

Problemy do rozważenia w domu:

3. I. Zastanowić się, dlaczego fermiony nie mogą być opisywane statystyką Boltzntanna także w niskich temperaturach. Przecież w ich przypadku wymóg, aby każda cząsteczka znajdowała się w innym sumie kwantowym, spełniony jest poprzez zakaz Pauliego.

3.2. Znaleźć gdzieś w literaturze równanie stanu gazu doskonałego gazu elektronowego.

4. Sprawdzamy ekstensywność energii swobodnej w oparciu o statystykę Boltzmanna.

\nZ = N\nV-3N\nA-N\nN + N F = -k71nZ = -kT (MnV - 3N\nA - N\nN + N) F = -k7N l ln( V/N) + \-3\nA)

A więc zgodnie z oczekiwaniem, energia swobodna jest ekstensywna.

Nietrudno też zauważyć, że w wyniku różniczkowania po dotrzymamy prawidłoweról)naie stanu.

5. Funkcja podziału dla czystego gazu doskonałego złożonego z cząsteczek jednoatomowych.

li

to coś znacznie więcej niż tylko równanie stanu. Zawiera w sobie pełną informację o układzie. Na przykład energia wewnętrzna i entropia gazu doskonałego nie wynikają bezpośrednio z równania stanu. Natomiast można je obliczyć na podstawie funkcji podziału.

6. Energia wewnętrzna.

Z równania Gibbsa-Helmholtza mamy

Zależność funkcji podziału od temperatur)' zawarta jest jedynie w długości fali de Brogliea In Z = Mn d - In N!- 3 Nin A( T)

A =---

(27imkn