2100419936

Rozdział 1

GRANICE CIĄGÓW, GRANICE FUNKCJI, CIĄGŁOŚĆ

V. Vil)liUU: gCiWA* 'cl^ow:

_al„ ₌ lit' ~ 4łt* J

¹ " 2n^a + n» - n + 3 ' b) a_n =

<0 «n = ;

d) a_n

+ 2 n +1

Rozwiązanie.

a) Rozważane wyrażenie jest typu ^. więc przekształcamy je upraszczając w liczniku i mianowniku ten składnik mianownika, który najszybciej dąży do oo, w tym przypadku jednomian n³:

lim

6n³ — 4n² + 3n - 7 2 n³ + 7i² — n + 3

Urn

>2+1-

b) Dany ciąg przedstawia wyrażenie typu oo — oo. Przekształcamy je mnożąc i dzieląc przez wyrażenie y/n² + 1 + n:

,•    / / 9 , ,    \    ,.    (V»^a'+1 -n) • {\/n² +1 + n)    n² + l-n²

lim (y/n² + 1—n) = lim --. -----= lim . „    -

n-»oo    n-»oo    y/n² + 1 + 71    n-*oo y/n² + 1 + n

c) lim

y/n² + 1 + n 2 • 3ⁿ + 2"

n-+oo 3" — 3.2"

= - = lim

2^±R_=UmTi±iir ₌₂,

3"(l-3-4)

1-3-(i)"

(i)

► O gdy n —> oc.