8592539743

3

Funkcje zespolone.

2 = x+iy odpowiada dokładnie jeden punkt (a;, y) płaszczyzny. Utożsamiając punkty p = (x, y) płaszczyzny OXY z liczbami zespolonymi z = x + iy powiemy, że płaszczyzna OXY jest płaszczyzną zespoloną fi. Liczbom zespolonym o części urojonej równej zeru odpowiadają punkty leżące na osi odciętych o współrzędnej Rez = x. Oś odciętych nazywamy osią rzeczywistą. Liczbom zespolonym o części rzeczywistej równej zeru i różnej od zera części urojonej odpowiadają punkty leżące na osi rzędnych o współrzędnej Imz = x. Oś rzędnych nazywamy osią urojoną.

Definicja 1.4. Modułem liczby zespolonej z = x + iy, nazywamy liczbę rzeczywistą

| z |:= <Jx² + y².

Moduł liczby zespolonej z = x + iy interpretujemy geometrycznie jako długość promienia wodzącego punktu (x,y).

Definicja 1.5. Argumentem liczby zespolonej z = x + iy ^ 0 nazywamy każdą liczbę rzeczywistą p, spełniającą dwa warunki:

cos p = t-r, sin p = t—-r.

I ² I    I ² I

Każda liczba zespolona różna od zera ma nieskończenie wiele argumentów. Każde dwa spośród nich różnią się między sobą o całkowitą wielokrotność liczby 27r. Ten z argumentów, który należy do przedziału (—7r,7r] nazywamy argumentem głównym i oznaczamy symbolem argz. Argument główny jest określony jednoznacznie. Zbiór Argz = {argz + 2kn \ k G Z} oznacza zbiór wszystkich argumentów niezerowej liczby zespolonej 2.

Geometrycznie, argument liczby zespolonej z = x + iy jest miarą względną