3329133219

Numeryczne algorytmy tomografii rezystancji siatek rezystorów

rozwiązanie. W przypadku algorytmów analizujących wiele próbek w każdym kroku, na podstawie wartości funkcji celu wszystkich próbek, wybierana jest reprezentacja, która stanowić będzie bazę grupy analizowanej w kolejnym kroku. Poszczególne algorytmy metaheurystyczne różnią się metodą zmierzania do globalnego minimum. Często algorytmy metaheurystyczne inspirowane są zjawiskami fizycznymi lub przyrodniczymi.

W przypadku algorytmów bazujących na metodach optymalizacyjnych należy sformułować problem rekonstrukcji konduktancji jako problem poszukiwania minimum globalnego funkcji wielu zmiennych. W tym celu należy zdefiniować funkcję celu, której zmiennymi są wartości konduktancji wszystkich elementów siatki, a jej minimum globalne odpowiada rozwiązaniu problemu rekonstrukcji. Następnie, stosując wybraną metodę optymalizacyjną, znaleźć wektor konduktancji elementów siatki dla którego funkcja celu przyjmuje wartość minimalną.

Z powyższego wynika, że funkcję celu można zdefiniować w taki sposób, aby spełniała założenia realizacji algorytmów rekonstrukcji konduktancji elementów siatek rezystancyjnych, działających zarówno w oparciu o metody metaheurystyczne jak i optymalizacyjne.

3.1.1. Definicja funkcji celu

Funkcję celu zdefiniowano w oparciu o odwzorowanie Neumann-Dirichlet, czyli odpowiedź układu w postaci wektora potencjałów węzłów brzegowych na wymuszenie w postaci wektora prądów w elementach brzegowych. W każdej serii pomiarów zakładamy, że wymuszamy odpowiednie prądy w elementach brzegowych (dane wejściowe - zestaw Neumanna) i dokonujemy pomiaru napięć pomiędzy węzłami brzegowymi (dane wyjściowe - zestaw Dirichleta). Liczba danych w wektorze potencjałów brzegowych (równa M,-l, gdzie Ny, jest liczbą węzłów brzegowych) jest zawsze mniejsza niż liczba elementów siatki rezystancyjnej. Oczywistym zatem jest, że należy wykonać więcej niż jeden zestaw pomiarów, aby zapewnić jednoznaczność rozwiązania. Ponadto należy wybrać takie wektory prądów brzegowych, aby zagwarantować, że prąd w każdym elemencie brzegowym jest różny od zera dla co najmniej jednego wektora. Jeżeli w żadnym z wybranych wektorów prądów brzegowych nie będzie wymuszony niezerowy prąd w wybranym elemencie brzegowym G_m (innymi słowy ani raz nie popłynie przez ten element prąd) to prawidłowa rekonstrukcja wartości konduktancji tego elementu nie będzie możliwa.

16