KINEMATYKA-jest to dział PR
DKOŚĆ CHWILOWA: RÓWNANIE punkt materialny porusza się
mechaniki opisujÄ…cy ruch punktu V=lim("r/"t)=(dr/dt) CHARAKTERYZUJ
CE RUCH ruchem jednostajnym po okręgu o
lub bryły, bez uwzględnienia masy JEDNOSTAJNIE ZMIENNY: promieniu r, przebywając w
przyczyn wywołujących zmianę Wiedząc, że przyrost "r ma a=dV/dt=const. równych odstępach czasu t równe
ruchu (geom. ruchu). składowe "x,"y,"z stąd: RÓWNANIE PR
DKOÅšCI odcinki drogi (Å‚uki P1P2, P2P3, P3P4 ).
*kinematyka punktu materialnego; V =lim("y/"t)=y, RUCHU: V=at + V . Prędkość punktu wyraża się jako:
y o
*kinematyka ciała sztywnego. V =lim("z/"t)=z, RÓWNANIE RUCHU S= P P =r*ą , czyli V=r* (ą/t)
z 1 2
RUCH- określany jako zmianę V =lim("x/"t)=x. JEDNOSTAJNIE ZMIENNEGO: Wiedząc, ze stosunek kąta ą
x
połozenia ciała materialnego Prędkość jest wektorem związanym s=(at2/2)+ V t + s, a>0 ruch jest wyrażony w radianach do czasu t ,
o
względem układu odniesienia, tj. z poruszającym się punktem: przyspieszony, a<0 ruch jest w którym ten kąt został zatoczony,
względeminnego ciała lub zbioru V=x +y +z . opóz
niony. nazywamy prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É=
i j k
ciał uważanych za pozostajace w Którego moduł można zapisać jako: ą/t tak więc wartość prędkości
spoczynku. MODUA
PR
DKOŚCI RUCH KRZYWOLINIOWY: liniowej otrzymamy z wyrażnia
TOR PUNKTU-linia ciÄ…gÅ‚a l CHWILOWEJ:V="x2+y2+z2. -JEDNOSTAJNY -ruch punktu po V=r*É.
utworzona pzez kolejne położenia PRZYSPIESZENIE PUNKTU torze, w którym wektor prędkości w Jeżeli zastosujemy prędkośc
poruszającego się punktu np. ślad MATERIALNEGO: każdej chwili jest styczny do toru, a obrotową n w obrotach (minutę), to
wystrzelonej racy świetlnej, czy Rozpatrujemy ruch punktu P w jego wartość nie zmienia się z prędkość kątową obliczamy z
smuga Å›wietlna pozostawiona przez przedziale czasu "t=t2-t1, w kturym czasem (zmienia siÄ™ tylko jego zależnoÅ›ci É=2Ä„*(n/60).
lecący pocisk.Tor punktu może być wektor prędkości zmienia się z V1 kierunek czyki nachylenie). Kolejnym ważnym elementem w
dowolną prostą lub dowolną na V2. V2=V1 + "V, a stąd wynika HODOGRAF-nazywamy miejsce ruchu po okręgu jest
krzywą. geometryczny przyrost prędkości geometryczne końców wektorów przyspieszenie:
"V. prędkości wykreślonych ze a=dV/dt =
Kolejny podziaÅ‚ dotyczy PRZYSPIESZENIE ÅšREDNIE: współrzÄ™dnych punktu O. r*(dÉ/dt)=r*(d2Ä…/dt2)=r*µ.
prędkości poruszającego się a= ("V/"t) -ZMIENNY- ruch punktu po torze Przyspieszenie styczne w
punktu: PRZYSPIESZENIE krzywoliniowym ruchem przypadku ruchu jednostajnego
*ruch jednostajny np. ruch Ziemi CHWILOWE: niejednostajnym.W tym wypadku po okręgu wynosi 0, gdzie
wokół SÅ‚oÅ„ca; a=lim("V/"t)=(dV/dt)=V wektor prÄ™dkoÅ›ci ruchowego µ=(dÉ/dt)
*ruch zmienny np. przejazd przez punktu zmienia wartość i kierunek. Przyspieszenie kątowe:
zatÅ‚oczone miasto. WiedzÄ…c, że przyrost prÄ™dkoÅ›ci "V a =(V2/r)=É2 * r.
n
ma składowe "Vx, "Vy, "Vz, stąd Całkowite przyspieszenie jest Wartość przyspieszenia
Opis poruszajacego się punktu: składowe wektora współrzędne w sumą geometrycznego normalnego w ruchu po okręgu:
PoÅ‚ożenie poruszajÄ…cego siÄ™ punktu ukÅ‚adzie kartezjaÅ„skim majÄ… postać: przyspieszenia normalnego i a = - É2 * r.
n
p w przyjętym układzie a =lim("Vx/"t)=Vx=x, stycznego:
x
współrzędnych można określić a =lim("Vy/"t)=Vy=y, a=a +a . Zad.1
y t n
przez x,y,z. Ponieważ współżędne a =lim("Vz/"t)=Vz=z. A wartość wektora obliczamy z Tarcza o średnicy d=200mm
z
2 2
te sÄ… funkcji zmiennej t (czasu), to zależnoÅ›ci: a= "a +a zaczyna siÄ™ obracać ruchem
t n
otrzymujemy: Przyspieszenie jest wektorem Na podstawie tych wiadomości jednostajnie przyśpieszonym z
-KINETYCZNE RÓWNANIE związanym z poruszającym się można ustalić z jakim ruchem punkt przyśpieszeniem kątowym
RUCHU PUNTU MAT.: x=f (t), punktem: a=xi+yj+zt, materialnym mamy do czynienia: µ=5rad/s2 .Obiczyć przyspieszenie
1
y=f (t), z=f (t) majÄ™cy moduÅ‚ a="x2+y2+z2. -a `"0, a `"0 - przyspieszenie styczne i normalne punktów
2 3 n t
całkowite nachylone jest pod leżących na obwodzie tarczy w 10 s
Innym sposobem opisu ruchu RUCH PROSTOLINIOWY pewnym kÄ…tem (ostrym lub ruchu.
punktu jest funkcja promienia JEDNOSTAJNY-ruch punktu po rozwartm) do prÄ™dkoÅ›ci. Dane: É =0, µ=5rad/s2 , r=0,1m dla
o
wektora: r = r (t) torze prosoliniowym i w Rozważany ruch jest ruchem t=10s, µ=(É-É )/t dla t=10s, µt=É
o
jednakowych przedziaÅ‚ach czasu t krzywoliniowym geometrycznie => É=50rad/s
Jeżeli początek promienia r punkt przebywa takie same odcinki zmiennym (zmienia się wartość i Szukane: an, at
pokrywa się z początkiem układu drogi. kierunek prędkości); Rozwiązanie:
współżędnych to skÅ‚adowe sÄ… -a =0, a `"0- caÅ‚kowite an*r*É2=502*0,1=250m/s2;
n t
równe współczynnikowi punktu p: Jeżeli droga s jest liniowÄ… funkcjÄ… przyspieszenie jest styczne do toru. at=r*µ=0,1*5=0,5m/s2
r =x(t), r =y(t), r =z(t) czasu, to ruch punktu jest wektor Prędkość w takim ruchu może
x y z
jednostojny: zmienić swoją wartość , ale jej Zad.2
Po uwzglednieniu powyższych V= ds/dt= const, czyli ds=Vdt. kierunek pozostaje bez zmian(ruch Ruch punktu po płaszczyz
nie
zależności promienia wektora tgą=s/t, czyli tgą=V. prostoliniowy zmienny). określony jest równaniem: x=40t,
możemy zapisać w postaci sumy ROWNANIE RUCHU -a `"0, a =0- całkowite y=5t2. Obliczyć wartość
n t
geometrycznej: r = i (t)+ j (t) + JEDNOSTAJNEGO przyspieszenie ma kierunek przyspieszenia stycznego i
x y
k (t). PROSTOLINIOWEGO: s=s + prostopadły do toru prędkości w normalnego w chwili t=3s.
z o
Vt. tym ruchu może zmieniać tylko Rozwiązanie: x=40, ó=10t, x=0,
PR
DKOŚĆ PUNKTU swój kierunek, a wartość pozostaje ó=10, V="402 + (10t)2 dla t=3s,
MATERIALNEGO: RUCH PROSTOLINIOWY stała (ruch krzywoliniowy V=50m/s-pierwsz.poch.,
Rozpatrzymy ruch punktu P w ZMIENNY-ruch punktu po torze jednostajny); a=10m/s2-druga poch.,
przedziale czasu "t=t2-t1, w którym prostoliniowym, który odbywa się -a =0, a =0 - całkowite I poch. dała nam przyspieszenie
n t
punkt przebyÅ‚ drogÄ™ "s=p1p2, co w taki sposób, że w jednakowych przyspieszenie jest równe zeru, a styczne: at=V=(100t)/("402 +
można zapisać jako: r2 = r1 + "r, a przedziałach czasu t punkt prędkość w takim ruchu nie może (10t)2 ) dla t=3s, at=6m/s2
stąd wynika geometryczny przyrost przebywa różne odcinki drogi jeżeli zmieniać , ani swojego kierunku ani Przyspieszenie normalne liczymy z
promienia wektora "r. prÄ™dkość jest liniowÄ… funkcjÄ… czasu, wartoÅ›ci (ruch jednostajnie zależnoÅ›ci: an="a2 + at2 dla t=3s,
to ruch punktu jest ruchem prostoliniowy). an=8m/s2.
PREDKOŚĆ PUNKTU: V= ( r - jednostajnym zmiennym. RUCH JEDNOSTAJNY PO
2
r )/(t )= "r/"t OKR
GU-w ruchu jednostajnym
1 2-t
1