1

Oscylatory mikrofalowe

Cewka spiralna

- do strojenia

częstotliwości

drgań

Wyjście

3,3-5,0V Zasilanie DC

Literatura:
David M. Pozar: Microwave and RF Design of Wireless Systems – WILEY 2001

2

Źródła mikrofal

Promieniowanie ciała czarnego – black-body radiation
Lampy mikrofalowe
Diody
Tranzystory

3

Podstawy teorii oscylacji





0

0

( j

)

1

( j

)

2 π

A

A

n

 



 





 

A



 

 

u

we

u

wy

 

 

wy

we

wy

u

A

u

u



 













 

   

1

wy

we

u

A

u

A



 







   

1

A

 





Kryterium Nyquista
na pojawienie się oscylacji:

Jest to przemiana energii elektrycznej DC w AC.

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

3.0

11.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.5

0.5

time, nsec

V

o

4

W teorii wzmacniaczy i macierzy [S]

Z definicji, mamy:

2

2

1

11 1

12

2

2

21 1

22

2

L

V

V

V

S V

S V

V

S V

S V













































Stąd rozwiązanie dla

oraz

1

12

21

11

1

22

1

L

WE

L

V

S S

S

V

S



















 

12

21

2

22

2

11

1

S

WY

S

S S

V

S

V

S



















 

L

Z

L



WY



WE



S



[S]

2

V





2

V





1

V





1

V





5

Przykład projektu wzmacniacza na podłożu

PCB

6

Polaryzacja

kolektora,

sprzężenie,

dopasowanie,

-itd..

Polaryzacja

emitera,

sprzężenie,

dopasowanie,

-itd..

T

ermin

ating

net
w

ork

Load

network

L

WE



WY



T



L



Wybierz tranzystor (BJT albo FET) taki,

w którym S

11

>1 i S

22

>1

przy założonej częstotliwości oscylacji

– to wywoła niestabilność!

I tutaj potrzebna jest cała Twoja wiedza o stabilności;

a przede wszystkim sprawdzenie,

czy współczynnik stabilności Rolletta K<1.

7

Graf przepływu sygnałów w oscylatorze

Tranzystor ze źródłem i obciążeniem

S

b

S



L



1

1

12

S

21

S

22

S

11

S

1

1

WE

S

WE

S

b

b

















Warunki oscylacji (niestabilności):

1 albo

1

S

WE

S

L

















BJT

(MESFET)

Obcią

żenie

S

V

S

Z

S



WE



L



WY



8

Zapewnienie warunków oscylacji

• Najczęściej stosowana jest konfiguracja WB lub WC (WG lub WD)

przekształcić parametry macierzy [S], zwykle podawane dla WE,
w parametry macierzy [S] dla wspólnej bazy ( podobnie dal FET-a).

• Dodać szeregowo do bazy cewkę indukcyjną jako pętlę dodatniego

sprzężenia zwrotnego, aby osiągnąć niestabilny współczynnik Rolletta
K<1.

9

Warunki niestabilne - oscylacje

L

Dodatnie sprzężenie zwrotne

1. Przekształcić macierz [S]

tranzystora na macierz [Z].

2.

3.

 

1 1

j

1 1

L

Z

















 

   

+

Osc

L

Tr

Z

Z

Z



4. Przekształcić macierz [Z]

Osc

na macierz [S]

Osc

5. Wykreślić okręgi stabilności

10

Wartości indukcyjności a stabilność

oscylacji

• Należy powtórzyć

współczynnika Rolletta
poprzednie obliczenia
dla każdej wartości L.

• W tym przykładzie jest to

L= 5 nH.

11

12

21

22

0, 935613

0, 002108

1, 678103

0, 966101

S

S

S

S

 

 





11

Projektowanie niestabilnego oscylatora

tranzystorowego

1. Wybierz potencjalne niestabilny tranzystor przy danej f
2. Wybierz właściwą konfigurację tranzystora
3. Narysuj wyjściowy okrąg stabilności w płaszczyźnie Z

L

4. Wybierz właściwą wartość , aby wytworzyć możliwie

największą rezystancję ujemną na wejściu tranzystora uzyskując

5. Wybierz impedancję strojoną (tunning) źródła Z

S

, tak jakby

obwód był jednowrotowym oscylatorem przy R

S

+R

WE

<0;

typowa wartość R

S

=/R

WE

/ / 3 i X

S

=- X

WE

.

6. Zaprojektuj obwody strojenia źródła i dopasowania wyjścia z elementów

dyskretnych lub rozłożonych.

1 i

0

L

WE

Z







12

•

Wybierz tranzystor, który jest potencjalnie niestabilny przy

częstotliwości oscylacji.

• Określ G

T

dla obwodu wyjściowego (terminating network), przy którym

• mamy /G

WE

/>1.

• Oblicz G

L

dla obwodu obciążenia, który będzie rezonował Z

WE

przy częstotliwości oscylacyjnej

• Jeżeli to

gdzie i

j

WE

WE

WE

Z

R

X





j

L

L

L

Z

R

X





3

WE

L

R

R 

L

WE

X

X

 

Proste reguły projektowania oscylatora

13

W koncepcji układów mikrofalowych





,

we

Z

A



L

Z

L



we



L

a

we

a

L

b

we

b

n

a

we

n

we

L

we

a

a

a

 











stąd

1

n

we

we

L

a

a

 









A także

1

n

we

L

we

we

we

L

a

a

a





 













A zatem oscylacje pojawią się,
gdy

1

we

L

 



Przenosząc ten warunek na impedancje
obciążenia i przyrządu, mamy





 

,

1

we

L

A



 















 
 

,

1

,

we

c

L

c

we

c

L

c

Z

A

Z

Z

Z

Z

A

Z

Z

Z





















czyli









2

2

we

L

c

we

L

c

we

L

c

we

L

c

Z Z

Z

Z

Z

Z

Z Z

Z

Z

Z

Z















0

we

L

Z

Z





14

Warunki oscylacji

0

WE

L

Z

Z





czyli





 





 

,

0

,

0

WE

L

WE

L

R

A

R

X

A

X



























Niech

gdzie A

m

poziom sygnału wyjściowego,

przy którym





0

,

1

WE

m

A

R

A

R

A







 















,

0

WE

R

A





















2

*

2

2

0

1

1

Re

Re

,

2

2

1

=

,

2

1

=

1

2

L

WE

WE

m

P

U I

I

Z

A

I

R

A

A

I

R

A



























 











,

WE

R

A



A

A

m

-R

0

Rezystancja przyrządu
jako funkcja amplitudy prądu

15

Warunki oscylacji mikrofalowych

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.5

3.5

-0.2

-0.1

0.0

0.1

-0.3

0.2

ffund

im

a

g

(Y

s

)

re

a

l(

Y

s

)

 

Re

0

Im

0

WY

WY

Y

Y























•

Część rzeczywista
admitancji wyjściowej jest
ujemna (dostarcza mocy).

•

Część urojona jest
dodatnim nachyleniem
krzywej.

+U

DD

Y

WY

Y

WE

16

Opis oscylacji wg teorii obwodów

R

S

jX

S

R

1

jX

1

Źródło

Wrota 1

Z

S

Z

1

V





1

1

1

1

1

1

j

j

S

S

S

S

S

R

X

Z

V

V

V

R

R

X

X

Z

Z























17

Oscylacje wg teorii obwodów – cd.

Korzystając z transformaty Laplace’a:

 

 

 

 

 

s

V

s

Z

s

Z

s

Z

s

V

s

s

1

1





Aby system zaoscylował, mianownik równania musi mieć zespolone bieguny
przy pulsacji



0

- przy której nastąpią drgania, a to oznacza, że:

 

 

0

1

j

|

0

s

s

Z

s

Z s









0

1

|

0

s

R

R







0

1

|

0

S

X

X







Można wykazać, że ten warunek jest podobny do warunku |



S



1

|=1.

18

Moc jest dostarczana do obciążenia

- bo ujemna!

2

0

1

=

1

2

L

m

A

P

I R

A



















Maksimum tej mocy, gdy

0

2

0

0

0

1

=

2

3

0

2

L

m

A A

d

P

A

R

A

A

dA





















czyli, gdy

0

2

3

m

A

A



Dla rezystancja wejściowa przyrządu aktywnego wynosi więc





0

0

2

1

,

1

3

3

we

R

A

R

R







 



 









0

A

A



19

Typowe konstrukcje oscylatorów

z MESFET-em z GaAs

S

D

G

Stroik - obwód

określający

częstotliwość

Dopasowanie

impedancji

Sprzężenie

zwrotne

Dopasowanie

impedancji

D

S

G

-U

GS

+U

DS

Dopasowanie

impedancji

D

S

G

-U

GD

GS

S

S

U

R

I



R

S

podtrzymuje bramkę

bardziej ujemną niż źródło,
redukując polaryzację do
jednego zasilania.

Dopasowania

impedancji

Kondensator

blokujący

D

S

G

-U

DD

-U

DS

RFC

RFC

Stroik

pojemnościowy

z linii transmisyjnej

Strojenie

diody

Stroik - obwód

określający

częstotliwość

Stroik - obwód

określający

częstotliwość

20

Przykład konstrukcji: f

0

= 6 GHz

50 

GaAs

FET

C=100p

Rozwarta

linia

0,025”

Kwadrat
0,050”

0,082”

0,088”

-7V

0,026”

0,180”

0,014”

0,126”

21

Projektowanie oscylatora na ujemnej rezystancji

1

Z

1



1.

2.

3.

Tranzystor jako trójwrotnik:
baza obciążona impedancją

w celu zwiększenia niestabilności

PROCEDURA:
1. Wybór tranzystora

i jego stałego punktu pracy

2. Zwiększenie jego niestabilności
3. Określenie impedancji obciążenia emitera – stroika, (wrót 3.),

tak aby uzyskać niestabilności (oscylacje) na kolektorze.

4. Wyznaczenie impedancji wyjściowej oscylatora

22

Destabilizacja reaktancji

1

11

12

13

1

2

21

22

23

2

31

32

32

3

3

b

S

S

S

a

b

S

S

S

a

S

S

S

a

b

 



  

 



  



 



  

 



  









 

 













Ponieważ , to - pierwsze równanie w układzie równań
przyjmuje postać

1

1 1

a

b









1

1

1

a

b









1

11 1

12

2

13 3

1

a

S a

S a

S a

















czyli

13

1

12

1

1

2

3

11

1

11

1

1

1

S

S

a

a

a

S

S























Pozostałe równania przyjmują postać:

21 13

1

21 12

1

2

22

2

23

3

11

1

11

1

31 12

1

31 13

1

3

32

2

33

3

11

1

11

1

1

1

1

1

S S

S S

b

S

a

S

a

S

S

S S

S S

b

S

a

S

a

S

S




































































































23

Macierz [S] dla WB jako dwuwrotnika

21 12

1

11

22

11

1

21 13

1

12

23

11

1

31 12

1

21

32

11

1

31 13

1

22

33

11

1

1

1

1

1

T

T

T

T

S S

S

S

S

S S

S

S

S

S S

S

S

S

S S

S

S

S








































12

21

11

22

1

T

T

T

T

WE

T

T

S S

S

S













1

Z

T

Z

1



T



1.

2.

Patrząc we wrota 1 nowego dwuwrotnika:

T- stroik

(tune)

24

Procedura projektowania oscylatora:

12

21

11

22

1

T

T

T

T

WE

T

T

S S

S

S













1

Z

T

Z

1



T



1.

2.

Patrząc we wrota 1 nowego dwuwrotnika:

PROCEDURA:
1. Wybór tranzystora

i jego stałego punktu pracy

2. Zwiększenie jego niestabilności
3. Określenie impedancji obciążenia emitera - stroika (wrót 2.),

tak aby uzyskać niestabilności (oscylacje) na kolektorze.

25

1. Zwiększenie niestabilności tranzystora:

12

21

11

22

1

T

T

T

T

WE

T

T

S S

S

S













1

Z

T

Z

1



T



1.

2.

Patrząc we wrota 1 nowego dwuwrotnika:

Należy znaleźć taką wartość



1

, aby układ

stał się niestabilny, czyli .
Na wykresie Smitha, który jest płaszczyzną
należy wykreślić okrąg , który określa
wartości elementu reaktywnego bazy.

1

WE





11

T

S

1

1





21 12

1

11

22

11

1

1

...

..

.

T

S S

S

S

S










26

21 12

1

11

22

11

1

1

T

S S

S

S

S










 

1

1

11

T

S







22

11

1

11 11

T

T

S

S

S

S S









1

1





12

21

1

2

11

1

S S

r

S





*

22

11

1

11

1

S

S S

C

S







1. Zwiększenie niestabilności tranzystora - cd:

- rozwiązanie równania

27

 

11

11

1

max

T

T

S

S





Szukamy takiej wartości , dla której

Na jej podstawie określamy wymaganą reaktancję bazy jako

1



1

1

1

1

j

1

c

X

Z










1. Zwiększenie niestabilności tranzystora –cd(2):

- rozwiązanie na wykresie Smitha

28

3.Określenie impedancji Z

T

stroika emitera

- tak aby we wrotach kolektora uzyskać oscylacje

12

21

11

22

1

T

T

T

T

WE

T

T

S S

S

S













1

Z

T

Z

1



T



1.

2.

Patrząc we wrota 1 nowego dwuwrotnika:

Rozwiązując to równanie względem ,
mamy

T



11

22

T

WE

T

T

T

WE

S

S

S













29

3.Określenie impedancji stroika Z

T

…

*

11

22

2

22

1

T

T

T

WE

T

S

S

S

C

S







11

22

T

WE

T

T

T

WE

S

S

S













Zakładając czysto reaktywny charakter wykreślamy na płaszczyźnie

okrąg o środku w punkcie

i promieniu

WE



T

Z

12

21

2

22

1

T

T

WE

T

S S

r

S





Maksymalna możliwa wartość

na tym wykresie wynosi

Wstawiając ją do pierwszego wzoru otrzymamy

WE







,max

WE

WE

WE

WE

C

r

C









1

j

1

T

T

c

T

X

Z










1

T





r

WE

WE

C

,max

WE



30

4. Określenie impedancji obciążenia

oscylatora (wrót 1. kolektora)

12

21

11

22

1

T

T

T

T

WE

T

T

S S

S

S













1

Z

T

Z

1



T



1.

2.

Patrząc we wrota 1 nowego dwuwrotnika:

Ponieważ , to część rzeczywista impedancji, którą widzimy
patrząc we wrota 1. jest ujemna: .
Mamy zatem jednowrotnik z ujemną rezystancją wejściową.
Możemy więc go obciążyć dopasowaną impedancją ,

taką że:

1

WE









Re

1

WE





j

L

L

L

Z

R

X





3

L

WE

WE

L

X

X

R

R

 



Uwaga: Odbiornik (obciążenie) można także
podłączyć do emitera; wtedy całą procedurę
projektowania należy zastosować do kolektora.
Ponadto jeżeli tranzystor jest potencjalnie niestabilny,
to punkt 2. procedury projektowania można pominąć.

31

Transformacja macierzy [S] 2-wrotnika

w macierz 3-wrotnika

Niech [S] macierz tranzystora dla WE (WS)

(zwykle podawana przez producenta) ma postać:

11

12

21

22

E

E

E

E

E

S

S

S

S

S







  











11

12

13

21

22

23

31

32

33

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S









  

 













gdzie:

1,2

1,2

E

ij

i

j

S

S









 

33

4

S

S

S













33

32

12

22

1

1

2

E

E

S

S

S

S













33

23

21

22

1

1

2

E

E

S

S

S

S









23

32

22

22

33

1

E

S S

S

S

S







13

23

33

1

S

S

S

 



31

33

32

1

S

S

S

 



12

22

32

1

S

S

S

 



21

22

23

1

S

S

S

 



11

21

31

1

S

S

S

 



oraz:

to

32

Transformacja macierzy [S] 2-wrotnika

w macierz 3-wrotnika ( inny zapis)

Niech [S] macierz tranzystora dla WE (WS)

(zwykle podawana przez producenta) ma postać:

11

12

21

22

E

E

E

E

E

S

S

S

S

S







  











11

12

11

21

11

11

12

22

12

22

21

22

21

22

12

21

2

4

4

4

2

4

4

4

2

2

4

4

4

E

E

E

E

S

S

S

S

S

  

  















 

 

 





  

  







  





 





 

 

 



















 

 

 





gdzie:

11

22

12

21

1,2

1,2

12

21

11

22

2

2

E

E

E

E

E

ij

i

j

S

S

S

S

S





 











    

    

 

21

12

22

1

E

E

S

S



 



22

21

22

1

E

E

S

S



 



12

11

21

1

E

E

S

S

  



11

11

12

1

E

E

S

S

  



oraz:

to

33

Przykładowe przeliczenia:

0, 33 85

0, 34 56

1,39 39, 6

0, 26

47

o

o

E

o

o

S











  









 





0, 30

84

0, 49 39, 6

0, 60 17,8

1, 31 45, 4

0, 39

61, 7

0, 56

95, 3

0, 43 85,8

0, 49 6,12

0,10 38, 2

o

o

o

o

o

o

o

o

o

S





 









  



 

 





 















34

Wzmocnienia mocy podczas

symultanicznego dopasowania sprzężonego

• Jeżeli podłączymy do wzmacniacza źródło i obciążenie

o współczynnikach - odpowiednio



S

i



L

to P

WE

= P

S

,

• W rezultacie

G

P(max)

= G

T

= G

S

, czyli uzyskamy

maksymalne wzmocnienie !

Źródło



S

WZM

Obciążenie

Zasilanie DC

P

S

P

WE

P

L

P

rWE

= 0

P

rL

= 0

L



S



P

L

P

P



35

Poziom szumów NF

(Noise Figure)

i minimum wykrywalnego sygnału MDS

(Minimum Detectable Signal)

•

Szum z otoczenia jest nie do uniknięcia; to on określa najmniejszy
poziom sygnału, który może być wykryty przez wzmacniacz.

•

Stosunek średniej w czasie mocy sygnału do średniej w czasie mocy
szumów jest określony jako

SNR (Signal-to-Noise Ratio).

•

Większość małosygnałowych wzmacniaczy w.cz. jest projektowana jako
LNA (Low-Noise Amplfier) - o małym poziomie szumów na wyjściu.

Średnia w czasie moc szumów

Wzmacniacz













22

21

12

11

S

S

S

S

P

WE

N

G

P

P

WE

G

P

N

N

A

WE

WE

P

SNR

N



P WE

WY

P

A

G P

SNR

G N

N





Szum

S

Z

L

Z

S

V

N

V

36

Szumy

wzmacniacza o dwóch wrotach

Absolutna wielkość szumów:





2

2

min

2

2

4

1

1

S

opt

n

n

S

opt

S

c

S

opt

R

R

F

F

Y

Y

G

Z























gdzie: F – wymagany poziom szumów

(tzw współczynnik szumów)

F

min

– optymalny poziom szumów

R

n

– równoważne szumy rezystancyjne

tranzystora



opt

– współczynnik odbicia,

przy którym osiągane są szumy optymalne.

Wartości F

min

, R

n

i



opt

są podane w karcie katalogowej.

 

dB

10

10

NF



 

dB

min

10

10

NF



37

Okręgi o stałym poziomie szumów

Są wyznaczane na podstawie zależności:

2

2

min

2

1

4

1

S

opt

opt

n

S

c

F

F

N

R

Z





















gdzie: F – wymagany poziom szumów

(tzw współczynnik szumów)

F

min

– optymalny poziom szumów

R

n

– równoważne szumy rezystancyjne

tranzystora



opt

– współczynnik odbicia,

przy którym osiągane są szumy optymalne.

gdzie: - środek okręgu;

- promień okręgu.

1

opt

N

C

N











2

1

1

opt

N

N N

r

N



 





Są to okręgi wyznaczone

wg równania:

S

N

N

C

r







38

Przykład obliczeń dla LNA

o NF=2dB i maksymalnym wzmocnieniu @ 4 GHz

11

12

21

22

0, 6

60

0, 05 26

1, 9 81

0, 5

60

o

o

o

o

S

S

S

S





















opt

1,6 dB;

0,62 100 ;

20 Ω

o

n

NF

R











Dobroć tranzystora: U= 0,059, zatem

czyli w [dB] -0,50 dB<

G

T

-

G

TU

< 0,53 dB.









2

2

1

1

0,89

1,13

1

1

T

TU

G

G

U

U













Dla NF= 2 dB mamy:

Jeżeli

G

S

= 1,7 dB, to

to stąd

0,56 60 ;

0, 24

o

N

N

C

r







0,58 60 ;

0,15

o

S

S

C

r







0,53 75

o

S







Dla mamy

stąd

*

22

0,5 60

o

L

S









2

22

1

1, 25 dB

1

L

G

S







2

21

1,75

1, 25 dB 8,53 dB

TU

G

S









*

S



S



L



*

L



NF= 2 dB

G

S

= 1,7 dB

39

Wzmocnienie i szumy wzmacniacza