Obliczenia z fizyki I

Kod kursu FZC0110c

LISTA #2

1. Cząstka porusza się wzdłuż osi x, zaś jej położenie podaje równanie x(t) = 2 + 3t – 4t

2

(x – wyrażone

w metrach, czas t – w sekundach). Przeprowadzić analizę ruchu (ruch niemonotoniczny); określić,
kiedy ruch jest przyspieszony/opóźniony? Wyznaczyć zmianę położenia cząstki w chwili, gdy zmie-
nia ona kierunek ruchu. Obliczyć prędkość cząstki, gdy wraca ona do położenia, jakie miała w chwili
t = 0.

Odp.: 2.56 m; -3 m/s

2. Prędkość cząstki poruszającej się wzdłuż osi x zmienia się w czasie według równania: v(t) = 40 – 5t

2

(t – wyrażone w sekundach). Obliczyć przyspieszenie średnie cząstki w przedziale 0÷2 s oraz przy-
spieszenie cząstki w chwili t = 2 s. Narysować odpowiedni wykres i wskazać tę wartość

Odp.: –10 m/s

2

; –20 m/s

2

3. Ciało, znajdujące się na wysokości H = 50 m ponad poziomem, rzucono pionowo

do góry z prędkością początkową 20 m/s. Tor lotu ciała przedstawia rysunek. Obli-
czyć, pomijając opór powietrza, następujące wielkości: a) czas, po którym ciało
osiągnie maksymalną wysokość (punkt B); b) odległość AB; c) czas dotarcia do
punktu C oraz prędkość w tym punkcie, v

C

; d) prędkość ciała i jego położenie po

upływie 5 sekund licząc od początku ruchu (punkt D); e) całkowity czas przebywa-
nia ciała w powietrzu; f) prędkość ciała tuż przed uderzeniem w podłoże (punkt E).
W obliczeniach przyjąć wartość g = 9.81 m/s

2

.

Odp.: a) 2.04 s, b) 20.4 m, c) 4.08 s, –20 m/s; d) –29 m/s, –22.6 m; e) 5.83 s, f) –37.2 m/s

4. Wektor położenia wybitej piłki golfowej określa następujące równanie: r = (18t, 4t – 4.9t

2

), gdzie r

jest wyrażone w metrach, czas w sekundach, x – poziom, y – pion). Obliczyć, z jaką prędkością po-
czątkową i pod jakim kątem względem poziomu została wybita piłka, a także, jaka jest wartość pręd-
kości piłki w najwyższym punkcie toru a jaka w chwili t = 2 s, licząc od momentu jej wybicia.

Odp.: 18.4 m/s, 12.5

o

; 18 m/s; 23.8 m/s

5. Kamień wyrzucono z prędkością początkową v

0

= 20 m/s, pod kątem α = 30

o

względem poziomu, z wieży o wysokości H = 45 m. Obliczyć czas lotu kamienia,
prędkość kamienia w chwili uderzenia o podłoże, odległość poziomą przebytą
przez kamień (zasięg rzutu) oraz przyspieszenie styczne kamienia w chwili t = 0.5
s. Opór powietrza pominąć.

Odp.: 4.21 s; 35.8 m/s; 73 m; 2.77 m/s

2

6. Kulkę rzucono poziomo w powietrze, z prędkością początkową v

0

= 7.55 m/s. Po upływie t = 0.5 s od

wyrzucenia obliczyć prędkość kulki, wartość przyspieszenia normalnego a

n

oraz wartość przyspie-

szenia stycznego a

s

. W obliczeniach przyjąć g = 9.81 m/s

2

, opór powietrza zaniedbać.

Odp.: 9.0 m/s; 8.23 m/s

2

; 5.43 m/s

2