LISTA Nr 1 - październik

KINEMATYKA

Poziom podstawowy:

1. Na wykresie przedstawiono zależność prędkości pewnego ciała od czasu. Odczytaj, w jakich przedziałach czasu prędkość jest stała i podaj jej wartość. Oblicz wartość prędkości średniej w ciągu pierwszych 5 sekund.

2. Sportowiec przebiegł trasą wyścigu, biegnąc 3 km na północ, a następnie 4 km na zachód. Oblicz drogę przebytą przez sportowca. Narysuj wektory obrazujące ruch sportowca oraz wektor przemieszczenia i oblicz jego wartość.

3. Z urwiska o wysokości h spadł niewielki kamyk. Wartość prędkości kamyka u podnóża urwiska wynosiła 30 m/s. Oblicz wysokość urwiska. Przyjmij, że g = 10m/s²

4. Rowerzysta porusza się po okręgu o promieniu r = 4m ruchem jednostajnym z prędkością o wartości 2,5 m/s. Oblicz okres ruchu rowerzysty oraz przyspieszenie dośrodkowe. Narysuj wektor przyspieszenia w dowolnym punkcie na okręgu.

5. Samochód rusza z miejsca i po przejechaniu s = 96m osiągnął prędkość V = 86,4 km/h. Oblicz jego przyspieszenie oraz czas rozpędzania.

6. Wykaż, że wartość prędkości liniowej punktów znajdujących się na równiku wynosi V = 463 m/s. Jak zmieniłaby się wartość przyspieszenia dośrodkowego gdyby Ziemia miała dwukrotnie większy promień? Uzasadnij.

7. Adam jedzie do pracy ze średnią szybkością V₁=50 km/h. W pogodny dzień podróż zajmuje mu 1,4h. W deszczowy dzień szybkość średnia wynosi 35 km/h. Ile minut dłużej trwa podróż Adama do pracy w deszczowy dzień?

8. Uran znajduje się w odległości 2,87 x 10⁹ km od Słońca. Jego okres obiegu wokół Słońca jest 84 razy większy niż Ziemi. Oblicz w jakim czasie światło pokonuje te odległość oraz oblicz średnią prędkość Uranu wokół Słońca (w km/h).

9. Dwa samochody: osobowy i ciężarowy poruszają się po prostej drodze. Na wykresie przedstawiono zależność ich położenia od czasu. Odczytaj z wykresu prędkość samochodu ciężarowego miedzy 3 a 5 minutą. Wynik podaj w km/h. Oblicz średnie prędkości obu samochodów oraz ich średnią prędkość względną w ciągu pierwszych 5 minut.

10. Samochód jedzie z szybkością V₁=80 km/h i znajduje się w odległości d = 120m od ciężarówki jadącej z szybkością V₂ = 70 km/h. Oblicz drogę jaką przebędzie ciężarówka do chwili gdy dogoni ją samochód. Oblicz czas potrzebny na dogonienie ciężarówki.

11. Samolot leciał z szybkością V₁=780 km/h i pokonał drogę równą s₁ = 1400 km, następny odcinek s₂ = 1300 km leciał z wiatrem, którego szybkość wynosiła V₂ = 150km/h. Oblicz czas przelotu całego dystansu oraz szybkość średnią samolotu.

12. Samochód sportowy poruszając się ruchem jednostajnym w ciągu t₁ = 6s pokonał drogę s=132m Następnie kierowca zaczął hamować i samochód zatrzymał się po czasie t₂ = 4s. Oblicz przyspieszenie samochodu.

Poziom rozszerzony:

1. Dwa pociągi o długościach l₁=70 m i l₂=80 m poruszają się po równoległych torach w przeciwne strony.

1. Oblicz wartość prędkości dłuższego pociągu, jeśli czas mijania pociągów ( od momentu zrównania się początków lokomotyw do zrównania się końców ostatnich wagonów) wynosi t=5s, a wartość prędkości krótszego pociągu wynosi 60 km/h.

2. Oblicz czas, w jakim pociąg krótszy wyprzedzał pociąg dłuższy, gdy obydwa jechały w jedna stronę. Podaj czas w minutach.

3. Wykaż, że różnica dróg przejechanych przez oba pociągi w czasie wyprzedzania równa jest sumie długości obu pociągów.

2. Na pewnym odcinku rzeki o szerokości d=120m wartość prędkości jej nurtu wynosi V₁=3m/s. Bartek przepłynął rzekę skuterem wodnym skierowanym prostopadle do jej brzegu w czasie t=0,5 min.

1. Oblicz wartość prędkości przemieszczania się skutera w kierunku prostopadłym do linii brzegowej oraz wypadkową prędkość skutera.

2. Oblicz kat, pod jakim w stosunku do brzegu rzeki powinien być ustawiony skuter, aby mógł dotrzeć na przeciwległy brzeg po najkrótszej drodze. Wykonaj rysunek.

3. Oblicz wypadkową prędkość skutera gdy płynął po najkrótszej drodze oraz czas przeprawy.

3. Samochód ruszył ze stałym przyspieszeniem a=2,5 m/s² i po osiągnięciu prędkości o wartości V = 72 km/h poruszał się ruchem jednostajnym na drodze s₁=0,4km , po czym hamował ze stałym opóźnieniem na drodze s₂= 40m do momentu zatrzymania się.

1. Oblicz wartość średniej prędkości samochodu.

2. Narysuj wykres zależności położenia samochodu od czasu. Zaznacz na wykresie prostą przedstawiającą ruch samochodu poruszającego się ruchem jednostajnym ze stała prędkością równa prędkości średniej ( obliczonej w pkt. a).

3. W chwili ruszania obok samochodu przejechał skuter poruszający się ze stałą wartością prędkości V₁=54 km/h. Oblicz czas, po którym samochód dogoni skuter. Oblicz odległość miejsca zrównania położeń pojazdów od miejsca wyruszenia samochodu.

4. Średnica kół roweru wynosi d=72cm. Rowerzysta w ciągu czasu t = 1 min i 1s jechał ruchem jednostajnym z prędkością o wartości V=18 km/h.

1. Oblicz ile obrotów wykona koło w tym czasie.

2. W pewnej chwili rowerzysta zaczął hamować. Oblicz drogę i czas hamowania, jeśli w czasie hamowania koło wykonało n₁=4,5 obrotu.

3. Oblicz przyspieszenie kątowe koła podczas hamowania.

5. Z ustawionego na poziomej płaszczyźnie działka o masie M=200 kg wystrzelono pod kątem  = 60⁰ pocisk o masie 0,5 kg. Pocisk uderzył w ziemię w odległości 2 km od miejsca wyrzutu.

1. Wykaż, że czas wznoszenia się pocisku na wysokość maksymalna jest równy czasowi swobodnego spadku z tej wysokości.

2. Oblicz wartość pocisku wylatującego z lufy. Wykonaj rysunek zaznaczając prędkość pocisku i jej składowe. Pomiń opory ruchu.

3. Oblicz czas lotu pocisku oraz maksymalna wysokość na jaką się wzniesie.

4. Oblicz wartość prędkości, z jaka odrzucone zostanie działko.

6. Z wysokości H=45m wyrzucono poziomo kamień, nadając mu szybkość początkową V_x=20m/s. kamień po pewnym czasie uderzył w chodnik. Zakładając, że wpływ atmosfery na ruch był znikomy i ze przyspieszenie grawitacyjne ma wartość g=10 m/s², oblicz:

1. Szybkość V kamienia podczas ruchu po upływie t₁=2s,

2. Kąt , jaki z poziomem tworzy wektor prędkości ciała V w momencie t₁ ruchu,

3. Wysokość na jakiej będzie kamień w momencie t₁ ruchu,

4. Czas ruchu kamienia od momentu wyrzucenia do momentu uderzenia o chodnik,

5. Szybkość końcowa V_k z jaką kamień uderzył o chodnik,

6. Odległość miedzy miejscem upadku, a miejscem wyrzucenia.

---