dr hab. Antoni C. Mituś, prof. PWr

Wrocław, 19.10.2012

Fizyka I

Lista 8 - Zachowanie energii mechanicznej. Moment siły i moment p

,

edu.

(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejności; (*) - nadobowi

,

azkowe)

1. (!) Zależność energii potencjalnej cz

,

astki o masie m = 1 kg od położenia x dana jest na

wykresie 1. Przedyskutować ruch cz

,

astki, której całkowita energia wynosi 1 J. Ile wynosi

pr

,

edkość cz

,

astki w punktach A, B?

(*) Jakim ruchem porusza si

,

e cz

,

astka w pobliżu punktu C?

(*) Jakim ruchem porusza si

,

e cz

,

astka maj

,

aca energi

,

e równ

,

a 0.5 J w pobliżu punktu B?

2. (!) Korzystaj

,

ac z zasady zachowania energii mechanicznej, wyznaczyć pr

,

edkość masy 2 w

układzie poruszaj

,

acym si

,

e pod wpływem siły grawitacji w momencie gdy uderzy ona w

Ziemi

,

e (rys. 2). Przyj

,

ać m

2

= 3m

1

= 1 kg, h = 10 m.

3. (!) Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z pr

,

edkości

,

a pocz

,

atkow

,

a v

0

. Na

jak

,

a wysokość wzniesie si

,

e to ciało? Jak

,

a powinno mieć minimaln

,

a pr

,

edkość pocz

,

atkow

,

a,

aby nie spadło nigdy na Ziemi

,

e?

(*) Jaki wypływa st

,

ad wniosek dla światła, poruszaj

,

acego si

,

e w polu dostatecznie dużej

masy?

4. (!) Obliczyć całkowity wektor momentu siły (wzgl

,

edem pocz

,

atku układu współrz

,

ednych)

wytworzony przez par

,

e sił ~

F , − ~

F zaczepionych w wierzchołkach kwadratu jak na rys.

3. Kwadrat o boku długości 1 m leży w płaszczyźnie y − z, jego środek znajduje si

,

e w

pocz

,

atku układu współrz

,

ednych, ~

F = [0, 1, 0] N.

5. (!) Cz

,

astka o masie m porusza si

,

e ruchem jednostajnym po linii prostej z pr

,

edkości

,

a

~v. Obliczyć moment p

,

edu cz

,

astki wzgl

,

edem punktu odległego o R od prostej, po której

porusza si

,

e cz

,

astka.

6. (!) Pingwin o masie m spada ruchem jednostajnie przyspieszonym z punktu A, odległego

w poziomie o D od pocz

,

atku O układu współrz

,

ednych (rys. 4). W chwili pocz

,

atkowej

pingwin pozostawał w punkcie A w spoczynku.
a) Wyznaczyć moment p

,

edu ~

L spadaj

,

acego pingwina wzgl

,

edem punktu O.

b) Wyznaczyć moment siły ~τ wzgl

,

edem punktu O zwi

,

azany z działaj

,

ac

,

a na pingwina sił

,

a

ci

,

eżkości.

c) Sprawdzić, że ~τ =

d~

L

dt

.

7. (!) Położenie cz

,

astki o masie m w chwili t dane jest za pomoc

,

a wektora wodz

,

acego

~r(t) = [t, t

2

, 1].

(a) Naszkicować tor ruchu.
(b) Obliczyć (z definicji) moment p

,

edu cz

,

astki wzgl

,

edem pocz

,

atku układu współrz

,

ednych.

(c) Obliczyć dwoma sposobami (z definicji oraz różniczkuj

,

ac moment p

,

edu) moment siły

(wzgl

,

edem pocz

,

atku układu współrz

,

ednych) działaj

,

acy na cz

,

astk

,

e.

8. (*) Na cz

,

astk

,

e działa moment siły ~τ(t) = ˆit + ˆk t

2

. W chwili t = 0 moment p

,

edu cz

,

astki

wynosił ~

L

0

= [0, 0, 0]. Prosz

,

e wyznaczyć moment p

,

edu tej cz

,

astki ~

L(t).

9. (!) Cienka obr

,

ecz o masie m = 1 kg i promieniu R = 1 m obraca si

,

e z pr

,

edkości

,

a v = 1

m/s wokół swojego środka O. Wyznaczyć wektor momentu p

,

edu tej obr

,

eczy wzgl

,

edem

punktu O (rys. 5).
Wskazówka: potraktować obr

,

ecz jako zbiór bardzo wielu bardzo małych elementów

A

O

A

D

B

C

0.5 J

1 J

E

p

x

h

m (v=0)

1

m

2

m

m

2

m

1

x

y

z

(0,1,1)

F

-F

v

Rys.1

Rys.5

Rys.4

Rys.3

Rys.2