dr hab. Antoni C. Mituś, prof. PWr

Wrocław, 18.10.2012

Fizyka I

Lista 7 - Zachowanie p

,

edu. Siły potencjalne. Siły centralne. Energia

potencjalna.

(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejności; (*) - nadobowi

,

azkowe)

1. (!) Dwie kule zderzaj

,

a si

,

e, poruszaj

,

ac si

,

e wzdłuż linii prostej. Jedna z kul przed zderze-

niem była w spoczynku, a druga poruszała si

,

e z pr

,

edkości

,

a v

0

. Kula poruszaj

,

aca si

,

e ma

mas

,

e trzykrotnie mniejsz

,

a od kuli spoczywaj

,

acej. Prosz

,

e obliczyć pr

,

edkości kul po zderze-

niu (a) idealnie spr

,

eżystym i (b) idealnie niespr

,

eżystym, oraz ubytek energii kinetycznej

podczas zderzenia idealnie niespr

,

eżystego.

2. Kula o masie m = 6 kg ślizga si

,

e bez tarcia po podłodze, z pr

,

edkości

,

a o wartości v = 4

m/s w kierunku zgodnym z dodatnim zwrotem osi x. Nagle kula wybucha i rozpada si

,

e

na dwie cz

,

eści. Jedna z nich o masie m

1

= 2 kg porusza si

,

e w dodatnim kierunku osi x

z pr

,

edkości

,

a o wartości v

1

= 8 m/s. Ile wynosi pr

,

edkość drugiej cz

,

eści? Czy w rozpadzie

jest zachowana energia kinetyczna?

3. (!) W zadaniu 2 cz

,

eść o masie m

1

porusza si

,

e tworz

,

ac k

,

at π/6 z dodatnim kierunkiem osi

x. Wyznaczyć wektor pr

,

edkości drugiej cz

,

eści.

4. (*) Kula o masie M >> m uderza idealnie spr

,

eżyście w spoczywaj

,

ac

,

a kul

,

e o masie m.

Jak

,

a maksymaln

,

a energi

,

e kinetyczn

,

a może mieć po zderzeniu lżejsza kula? (zderzenie

zachodzi wzdłuż linii prostej).

5. (!) Wyjaśnić na podstawie definicji (praca po dowolnej zmkni

,

etej krzywej wynosi zero),

czy pole sił ~

F (x) w jednym wymiarze (na osi x) jest potencjalne.

6. (!) Wyjaśnić, czy pole sił ~

F b

,

ed

,

ace sum

,

a dwóch pól sił potencjalnych ~

F

1

, ~

F

2

, jest poten-

cjalne:
(a) na podstawie definicji (całka po dowolnej krzywej zamkni

,

etej);

(b) (*) na podstwie kryterium rot ~

F = 0.

7. (!) Czy nast

,

epuj

,

ace pola sił, zadane we współrz

,

ednych biegunowych, s

,

a centralne?

(a) ~

F (r, φ) = [0, 1/r]; (b) ~

F (r, φ) = [1/r, 0].

8. (!) Czy pola sił

(a) ~

F (x, y, z) = [−2x, −z, −y];

(b) (*) ~

F (x, y, z) = [2xz

2

− 2y, −2x − 6yz, 2x

2

z − 3y

2

]

s

,

a potencjalne?

9. (!) Energia potencjalna

(a) Energia potencjalna punktu materialnego wynosi U(x, y, z) = x

2

+ y

2

z + xyz. Znaleźć

odpowiadaj

,

ace jej pole sił.

(b)(*) Na podstawie wyznaczonego w punkcie (a) pola sił odtworzyć postać energii po-
tencjalnej.
(c) Wyznaczyć prac

,

e potrzebn

,

a na przeniesienie rozważanego punktu materialnego z

punktu A(0, 0, 0) do punktu B(1, 1, 1).

10. (*) Dwie jednostkowe masy znajduj

,

a si

,

e w punktach o współrz

,

ednych (0,0,0) oraz (1,1,1).

Napisać wyrażenie na grawitacyjn

,

a energi

,

e potencjaln

,

a masy m znajduj

,

acej si

,

e w punkcie

o współrz

,

ednych (x, y, z), a nast

,

epnie omówić sposób wyznaczenia siły działaj

,

acej na mas

,

e

m, używaj

,

ac tego wyrażenia.

11. (*) Prosz

,

e pokazać, że w polu centralnym energia potencjalna U(r) zwi

,

azana jest z sił

,

a

w nast

,

epuj

,

acy sposób: ~

F (~r) = −U

0

(r) ˆ

r, gdzie ˆ

r oznacza jednostkowy wektor wzdłuż

promienia wodz

,

acego ~r. Omówić siły działaj

,

ace mi

,

edzy dwiema cz

,

astkami w przypadku

potencjału Lennarda–Jonesa: U(r) = 4² ((σ/r)

12

− (σ/r)

6

).