Przykład obliczenia redukcji i anomalii grawimetrycznych
Podsumujmy na początek co jest nam potrzebne do tego żeby obliczyć redukcje i anomalie grawimetryczne w
danym punkcie:
�� pomierzona wartość rzeczywistego przyspieszenia siły ciężkości  g  na fizycznej powierzchni Ziemi
�� współrzędne geograficzne j�, l� z których niezbędna jest znajomość j� (obie współrzędne mogą być
potrzebne do wkreślenia punktu na mapę. Niestety nie możemy wymiennie zastosować tu
współrzędnych płaskich xy w takim czy siakim układzie, z powodów o których jeszcze wspomnimy
�� wysokość punktu - h  ponad geoidą
�� gęstość utworów przypowierzchniowych Ziemi - s� - wyrażona w gcm-3
Zestawmy zatem przykładowe dane
g = 981000,000 mGal
P
j� = 50o00 l� = 21o10
P
h = 256,00 m
P
s� = 2,67 gcm-3
Redukcja i anomalia wolnopowietrzna
Redukcja ta uwzględnia jedynie wysokość punktu pomiarowego nad geoidą. Nie uwzględnia zatem wpływu
mas znajdujących się między stanowiskiem i geoidą. Z teorii wynika, że normalny gradient przyspieszenia
wynosi 0,30855 mGal/m. O tyle zmienia się przyspieszenie na jeden metr wysokości (zastanówcie się czy na
+ czy na  idąc w stronę środka Ziemi) . Ostatecznie redukcja przyjmuje bardzo prostą postać:
Rwp =� 0,30855�� H[m] wartość poprawki w mGal
Anomalia wolnopowietrzna wyraża się wzorem:
A = g + R - g�
wp pom wp o
w którym g�o oznacza przyspieszenie normalne na sferoidzie ekwipotencjalnej (przyspieszenie modelowe na
modelu tzw. Ziemi normalnej). W Polsce używany jest model sferoidy Helmerta z 1971 roku, który opisuje
rozkład przyspieszenia normalnego wg następującego wzoru:
g� = 978030 ( 1 + 0,005302�sin2j� - 0,000 007 sin22j� )  14 [mGal]
oH71
jest to funkcja jednej zmiennej j� czyli szerokości geograficznej
Obliczając dla naszego przykładu
R = +78,989 mGal
wp
g
0  na powierzchni geoidy  981078,989 mGal
g� (j� ) = 981052,345 mGal
oH71 P
A = 26,644 mGal
wp
Redukcja i anomalia Bouguera
Redukcja Bouguera uwzględnia wpływ mas znajdujących się pomiędzy powierzchnią odniesienia a
stanowiskiem. Zakładając, że wysokość punktu wynosi H a gęstość utworów znajdujących się pomiędzy
stanowiskiem a geoidą wynosi s�, redukcja Bouguera jest równa:
RB =� -�0,0419�� H �� s�
Podstawiając wysokość H w metrach i gęstość s� w gramach na metr3 uzyskamy wartość anomalii w
miliGalach. Zauważyć należy, że redukcja Bouguera nie  przenosi wartości przyspieszenia na geoidę,
pozbawiając ją jedynie topograficznego wpływu mas znajdujących się powyżej geoidy. Dlatego dla obliczenia
anomalii (zredukowania na geoidę) należy użyć jeszcze redukcji wolnopowietrznej. Anomalia Bouguera będzie
równa:
AgB =� g +� RB +� Rwp -� g�o
Obliczając dla naszego przykładu
R = -28,639 mGal
B
g
0  na powierzchni geoidy zredukowane za pomocą redukcji Bouguera i wolnopowietrznej wynosi
981050,350 mGal
A = -1,995 mGal
B
Redukcja i anomalia Poincarego  Prey a
Istotą tej redukcji jest analityczne określenie przyspieszenia wewnątrz mas, na głębokości H pod
stanowiskiem. Jeśli H będzie wysokością punkt, to wówczas określone przyspieszenie g będzie
0
przyspieszeniem na geoidzie. Redukcję tą można zapisać wzorem (pomijając redukcje terenowe)
R = (0,3086  2 �� 0,0419��s�)��H
P-P
Anomalia Poincarego-Preya wyniesie
A = g + R +2��R - g�
P-P pom wp B o
Obliczając dla naszego przykładu
R = 21,711 mGal
P-P
g  na powierzchni geoidy zredukowane za pomocą redukcji Bouguera i wolnopowietrznej wynosi
0
981021,711 mGal i jest to przyspieszenie które pomierzyli byśmy na geoidzie, wewnątrz mas Ziemi. Z
małym  ale jednakże, o którym na następnym semestrze.
A = -30,634 mGal
P-P
Jak widać powyżej, obliczenia podstawowych redukcji i anomalii grawimetrycznych nie należą do zbyt
skomplikowanych. Mówiąc o anomaliach grawimetrycznych zawsze musimy zaznaczyć względem jakiego
modelu Ziemi normalnej są one wyznaczone. Przyjęcie innego modelu niż Helmert71 w naszym przykładzie
dałoby oczywiście inne wyniki anomalii mimo, iż pozostałe elementy nie zmieniły by się.
Wyniki powierzchniowego  zdjęcia grawimetrycznego wykreśla się w postaci map izanomali. Przykład mapy
izoanomalii znajdziecie Państwo poniżej. Mapę tę wykonano w kroju południkowo-równoleżnikowym dla
obszaru 10 na 10 .