2009 11 30 matematyka finansowaid 26676

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 30 listopada 2009 r.

Matematyka Finansowa

Zadanie 1

( )

( )

( )

0

0

0

,

,

,

t

r

V

t

r

V

t

r

f

L

A

=


muszą być spełnione warunki:

(

)

(

)

0

,

.

2

0

,

.

1

0

0

0

0

=

=

t

r

dr

df

t

r

f

( )

r

r

r

r

r

r

t

r

V

L

15

10

5

0

)

1

(

1

1200

)

1

(

1

1200

)

1

(

1

1200

,

+

+

+

+

+

=

(

)

72

,

21049

,

0

0

t

r

V

L

[

]

[

]

+

+

+

+

+

+

=

11

2

6

2

)

1

(

10

...

)

1

(

1200

)

1

(

5

...

)

1

(

1200

r

r

r

r

dr

dV

L

[

]

+

+

=

+

+

+

i

v

i

v

i

v

i

v

i

v

i

v

v

r

r

16

15

11

10

6

5

16

2

10

1

10

1

5

1

1200

)

1

(

15

...

)

1

(

1200

(

)

54

,

98594

,

0

0

t

r

dr

dV

L

( )

(

)

(

)

2

1

1

1

,

2

1

0

t

t

A

r

X

r

X

t

r

V

+

+

+

=

( )

(

)

1

2

2

1

1

1

0

2

1

)

1

(

1

,

+

+

=

t

t

A

r

X

t

r

X

t

dr

t

r

dV

sprawdzamy:

(

)

0

0

, t

r

V

A

21050

)

),

),

26733

)

21050

)

e

d

c

b

a

z tego b) odpada

sprawdzamy:

(

)

0

0

, t

r

dr

dV

A

114250

)

95394

)

84391

)

127613

)

e

d

c

a

z tego najbliżej odpowiedź d)





background image

Zadanie 2

(

)

(

)

+

+

+

+

=

2

07

,

1

1

50000

25

,

0

5000

75

,

0

8

,

0

07

,

1

1

50000

2

,

0

5000

8

,

0

ODP

(

)

=

+

+

3

07

,

1

1

50000

35

,

0

105000

65

,

0

75

,

0

8

,

0

66437

07

,

1

1

51450

07

,

1

1

13000

07

,

1

1

14000

3

2

+

+

=


Zadanie 3

Do funduszu wpłacamy tyle by na koniec mieć 200 000 czyli:

[

]

1

)

1

(

200000

200000

1

...

)

1

(

.

5

4

+

=

=

+

+

+

r

r

X

r

X

I

odsetki skumulowane w funduszu:

1

)

1

(

1000000

200000

5

200000

)

(

5

+

=

=

r

r

X

F

OD

Odsetki zapłacone:

100000

5

200000

1

,

0

)

(

=

=

Z

OD

[

]

1

)

1

(

200000

200000

1

...

)

1

(

.

10

9

+

=

=

+

+

+

r

r

Y

r

Y

II

1

)

1

(

2000000

200000

10

200000

)

(

10

+

=

=

r

r

Y

F

OD

200000

)

(

=

Z

OD

16876575

,

0

1

)

1

(

75

,

68765

100000

1

)

1

(

1000000

.

1

5

5

=

+

=

+

r

r

r

r

41

,

134815

1

)

1

(

1

1

)

1

(

2000000

41

,

134815

1

)

1

(

2000000

.

2

5

5

10

=

+

+

+

=

+

r

r

r

r

r


Z tego:

[

]

%

5

,

8

1

)

1

(

41

,

134815

16876575

,

0

2000000

5

+

=

r

r


Zadanie 4

OD(6)=12-KAP(6)
OD(12)=14-KAP(12)
KAP(6)=DŁ(5)-DŁ(6)
KAP(12)=DŁ(11)-DŁ(12)

10

7

6

5

2

5

...

14

17

20

...

14

12

)

5

(

v

v

v

v

v

v

DL

+

+

+

+

+

+

+

=

9

6

5

4

2

5

...

14

17

20

...

16

14

)

6

(

v

v

v

v

v

v

DL

+

+

+

+

+

+

+

=

4

3

2

5

8

11

14

)

11

(

v

v

v

v

DL

+

+

+

=

3

2

5

8

11

)

12

(

v

v

v

DL

+

+

=

background image

+

+

+

+

+

+

+

=

4

2

10

7

6

5

2

20

...

16

14

5

...

14

17

20

...

14

12

)

6

(

v

v

v

v

v

v

v

v

v

KAP

10

9

8

7

6

5

4

3

2

9

6

5

5

3

3

3

3

3

2

2

2

2

5

...

14

17

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

+

+

+

+

+

+

=

4

3

2

3

2

4

3

2

5

3

3

3

5

8

11

5

8

11

14

)

12

(

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

KAP

+

+

+

=

+

+

+

=

=

+

+

+

+

=

=

2

5

3

3

3

3

3

2

2

2

2

12

)

12

(

)

6

(

10

9

8

7

6

5

4

3

2

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

OD

OD

ODP

=

=

camy))

przeksztal

dalej

formalnie

ale

)

(

B

w

tylko

3v

-

E,

i

B

w

tylko

wystepuje

5

9

10

B

v

=

+

+

+

+

+

=

2

5

3

3

3

3

3

3

3

4

2

2

2

3

10

9

8

7

6

5

5

5

5

5

4

3

2

4

v

v

v

v

v

v

a

v

a

v

v

v

v

v

a

=

+

+

+

=

2

5

3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

3

10

9

8

7

6

5

5

5

5

5

5

4

5

4

v

v

v

v

v

v

a

v

a

v

v

v

a

a

(

)

=

+

+

+

+

+

+

+

=

2

5

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

2

3

2

3

10

9

8

7

6

5

10

9

8

7

6

5

4

5

5

4

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

a

v

a

(

)

2

2

5

2

3

2

3

10

5

4

5

5

4

+

+

=

v

v

v

a

v

a


Zadanie 5

X – rata w 1 okresie
Y – rata w 2 okresie
K – kredyt
Z – niewiadoma = ODP

K

Y

X

B

A

=





+

+

+

+

+

+

4

4

4

4

8

4

4

4

4

7

6

4

4

4

4

4

8

4

4

4

4

4

7

6

12

24

24

6

3

03

,

1

1

...

03

,

1

1

03

,

1

1

03

,

1

1

...

03

,

1

1

03

,

1

1

.

1

K

YB

XA

Y

X

K

Y

X

=

+

+

+

=

+

2

,

1

9

,

0

.

3

100000

3

2

12

8

.

2


z 2: 6X+9Y=100000+K

Y

K

YB

XA

K

YB

XA

A

B

2

X

0,2YB

0,1XA

stronami

odejmujemy

2

,

1

9

,

0

=

=

=

+

=

+


wstawiamy do 2:

BY

Y

Y

A

B

3

100000

9

12

+

=

+

AB

A

B

A

B

A

B

Y

3

9

12

100000

3

9

12

100000

+

=

+

=

AB

A

B

AB

K

AB

A

B

B

X

3

9

12

300000

,

3

9

12

200000

+

=

+

=

C

AB

A

B

AB

Z

Z

XA

c

)

3

9

12

(

100000

03

,

1

1

...

03

,

1

1

03

,

1

1

03

,

1

1

12

6

3

24

+

=





+

+

+

+

4

4

4

4

4

4

3

4

4

4

4

4

4

2

1

background image

(

)

1

03

,

1

03

,

1

1

03

,

1

03

,

1

1

1

03

,

1

1

1

03

,

1

1

3

24

24

3

24

3

=

=

A

03

,

0

03

,

1

1

03

,

1

03

,

1

1

1

03

,

1

1

1

03

,

1

1

36

12

12

25

=

=

B

(

)

1

03

,

1

03

,

1

1

03

,

1

03

,

1

1

1

03

,

1

1

1

03

,

1

1

03

,

1

1

3

36

12

3

12

3

24

=

=

C

Z tego:

61400

ODP


Zadanie 6

Obliczamy duration zobowiązań:

)

(

)

(

)

(

ZOB

M

ZOB

L

ZOB

DUR

=

(

)

15

10

20

2

1500000

500000

20

...

2

10000

)

(

v

v

v

v

v

ZOB

L

+

+

+

+

+

=

(

)

15

10

20

2

100000

50000

...

10000

)

(

v

v

v

v

v

ZOB

M

+

+

+

+

+

=

15

10

20

15

10

21

20

100000

50000

1

10000

1500000

500000

1

20

1

10000

)

(

v

v

i

v

v

v

v

v

i

v

ZOB

DUR

+

+

+

+

=

ODP=x
Duration 1 obligacji:

(

)

(

)

10

10

10

11

10

10

10

2

10

10

2

1000

1

50

10000

1

10

1

50

1000

...

50

10000

10

...

2

50

)

(

v

i

v

v

v

v

i

v

v

v

v

v

v

v

v

v

I

dur

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

Duration 2 obligacji:

(

)

(

)

20

20

20

21

20

20

20

2

20

20

2

5000

1

250

100000

1

20

1

250

5000

...

250

100000

20

...

2

250

)

(

v

i

v

v

v

v

i

v

v

v

v

v

v

v

v

v

II

dur

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

)

(

)

(

)

1

(

)

(

ZOB

DUR

II

dur

x

I

dur

x

=

+

%

52

)

(

)

(

)

(

)

(

=

II

dur

I

dur

II

dur

ZOB

DUR

x


background image

Zadanie 7

N – nominał obligacji

=

+





+

+

+

=

20

20

20

20

2

2

05

,

1

99

,

0

03

,

0

05

,

1

99

,

0

...

05

,

1

1

99

,

0

05

,

1

1

99

,

0

650

N

N

C

N

N

C

650

35

33

03

,

0

35

33

1

35

33

1

35

33

20

20

=

+

=

4

4

4

4

4

3

4

4

4

4

4

2

1

C

N

S

650000

1000

=

=

743000

02

,

1

650000

7

,

0

3

=

C

X


Zadanie 8

=

=

1

3

)

1

(

1

k

k

k

v

v

a

można wiele strumieni

k

a utworzyć np:

2

10

3

)

1

(

1

)

1

(

1

1

v

v

a

a

v

v

v

a

a

a

k

=

=

=

=


2 przykład:

3

10

10

3

10

10

10

)

1

(

1

)

1

(

1

10

dla

0

0

v

v

a

v

v

a

k

a

a

k

=

=

=

>

z tego wynika, że (E) jest prawidłową odpowiedzią

Zadanie 9

w=wartość opcji = wartość wewnętrzna + time value
p – prawdopodobieństwo wzrostu ceny

7

,

0

04

,

1

110

)

1

(

9

,

0

110

1

,

1

110

=

=

+

p

p

p

background image

w1=33,1
w2=8,9
w3=8,9
w4=0

(

)

84

,

24

9

,

8

3

,

0

1

,

33

7

,

0

04

,

1

1

;

21

max

5

+

=

w

04

,

1

1

9

,

8

6

=

p

w

(

)

[

]

45

,

18

10

;

6

)

1

(

5

max

+

=

v

w

p

pw

w

45

,

8

10

45

,

18

=

=

ODP

Zadanie 10

Brak arbitrażu więc:

1

ale

5

,

0

2

05

,

1

2

4

6

,

2

=

+

+

=

+

=

q

p

qv

pv

qv

pv

9

,

0

3

4

2

,

1

3

4

3

4

5

,

0

5

,

1

05

,

1

2

2

6

,

2

=

=

+

=

+

=

v

v

II

I

v

pv

v

pv

8

,

1

8

,

1

6

,

2

+

=

p

9

5

,

9

4

9

4

5

9

5

9

5

13

=

=

=

=

q

p

p

background image







Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2009.11.30 matematyka finansowa
1 2009 10 05 matematyka finansowaid 8924
1 2009.04.06 matematyka finansowa
2009 11 30 rachunek i statystykaid 26677
1 2009.10.05 matematyka finansowa
1 2009 04 06 matematyka finansowaid 8923
2004 10 11 matematyka finansowaid 25165
Matematyka finansowa, Wyklad 11 F
2009 11 08 5 Finanse NBP,BFG, PBid 26674 ppt
Egzamin 2003.10.11, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
2004.10.11 matematyka finansowa
Matematyka finansowa Wyklad 11 F
2003 10 11 matematyka finansowaid 21704
2009 11 08 6 Finanse BANKI KOMid 26675 ppt
11-16 (ROZWIAZANIA DO ZADAN) matma, uczelnia, matematyka finansowa

więcej podobnych podstron