Lista zadan nr 2 z matematyki dyskretnej

background image

LISTA ZADAŃ NR

2

Z MATEMATYKI DYSKRETNEJ

Zbiory i operacje na zbiorach, iloczyn kartezjański

1. Czy zbiory A i B są równe? Odpowiedź uzasadnij.
a)

Ø

=

A

,

Ø}

{

=

B

.

b)

Ø}

{

=

A

,

{Ø}}

Ø,

{

=

B

.

2. Wyznacz elementy następujących zbiorów:
a)

}

9

2

:

{

<

=

x

-

x

A

Z

.

b)

}

0

5)

)(

2

-

3

(

:

{

=

+

=

x

x

x

B

R

.

3. Wyznacz następujące zbiory określając własności, które muszą spełniać ich elementy:
a) Zbiór liczb całkowitych nieparzystych.
b) Zbiór liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3.
c) Zbiór liczb naturalnych, które są sumą kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych.

4. Znajdź warunek charakteryzujący elementy zbiorów:
a)

}.

4

,

3

,

2

,

1

,

0

,

1

,

2

,

3

,

4

{

=

A

b)

...}.

,

32

,

16

,

8

,

4

,

2

,

1

{

=

B

c)

.

...

,

27

1

,

9

1

,

3

1

,

1

=

C

d)

}.

24

,

12

,

8

,

6

,

4

,

3

,

2

,

1

{

=

D

5. Wyznacz wszystkie podzbiory następujących zbiorów:
a)

}.

,

{ b

a

A

=

b)

}.

3

,

2

,

1

{

=

B

c)

}.

,

},

,

{

,

{

e

d

c

b

a

C

=

6. Uzasadnij, że liczba wszystkich podzbiorów zbioru n-elementowego (

N

n

) wynosi

n

2 .

Wskazówka: zastanów się ile podzbiorów 0, 1, 2,...,k,...,n- elementowych ma ten zbiór.
Porównaj otrzymany wynik ze wzorem dwumianowym Newtona.

7. Dane są dwa zbiory

{

}

0,1, 2,8

A

=

,

{

}

0,1, 2, 3, 4

B

=

. Wyznacz:

A

B

,

A

B

,

\

A B ,

\

B A .

8. Dana jest przestrzeń U (uniwersum) oraz zbiory A i B. Wyznacz

A

i

B

.

a)

N

=

U

,

}

3

,

2

,

1

,

0

{

=

A

, B- zbiór liczb naturalnych większych od 6.

b)

Z

=

U

,

N

=

A

, B- zbiór liczb całkowitych mniejszych od -2.

c) U – zbiór potęg liczny 3 o wykładniku naturalnym, A- zbiór potęg liczby 3 o wykładniku
parzystym,

}.

9

,

3

,

1

{

=

B

9. Za pomocą diagramów Venna sprawdź czy poniższe równości są prawdziwe. Udowodnij
te, które są prawdziwe.
a)

.

)

(

B

A

B

A

=

b)

.

)

(

B

A

B

A

=

c)

.

)

(

A

B

A

A

=

d)

.

)

(

A

B

A

A

=

e)

).

(

\

\

)

(

B

A

B

A

B

A

=

f)

.

)

\

(

\

B

A

B

A

A

=

background image

g)

).

(

)

(

)

(

C

A

B

A

C

B

A

=

h)

).

\

(

\

)

\

(

)

\

)

\

(

C

B

C

A

C

B

A

=

10. Niech dla każdego

+

N

n

=

n

x

n

x

A

n

3

1

:

R

. Wyznaczyć zbiory:

a)

.

5

,

4

,

3

,

2

,

1

,

=

i

A

i

b)

=

1

.

n

n

A

c)

.

1

=

n

n

A

11.Wyznaczyć iloczyny kartezjańskie

B

A

×

i

A

B

×

dla następujących zbiorów:

a)

}

1

,

0

{

=

A

,

}

3

,

2

,

1

{

=

B

.

b)

Ø

=

A

,

}

3

,

2

,

1

{

=

B

.

12. Przyjmując, że punkty na płaszczyźnie są uporządkowanymi parami

)

,

( b

a

liczb

rzeczywistych, gdzie a – odcięta, b- rzędna punktu, przedstawić w układzie współrzędnych
zbiory

B

A

×

i

A

B

×

dla następujących zbiorów A i B:

a)

}

2

1

:

{

<

<

=

x

x

A

R

,

}

1

0

:

{

<

<

=

x

x

B

R

.

b)

}

1

1

:

{

=

x

x

A

N

,

}

1

0

:

{

<

=

x

x

B

R

.

c)

}

3

2

1

0

:

{

<

<

<

=

x

x

x

A

R

,

}

3

2

1

:

{

<

=

x

x

x

B

R

.

d)

N

=

A

,

}

2

3

:

{

=

x

x

B

Z

.

13. Udowodnić wzory:
a)

)

(

)

(

)

(

C

B

C

A

C

B

A

×

×

=

×

.

b)

)

(

)

(

)

(

C

A

B

A

C

B

A

×

×

=

×

.

c)

)

(

\

)

(

)

\

(

C

A

B

A

C

B

A

×

×

=

×

.

Dorota Majorkowska-Mech


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Lista zadan nr 1 z matematyki dyskretnej
Lista zadan nr 4 z matematyki dyskretnej
Lista zadan nr 6 z matematyki dyskretnej
Lista zadan nr 2
Lista zadań nr 3
Lista zadan nr 3
lista zadan nr 6
Lista zadań nr 3
Lista zadań nr 4
Lista zadań nr 4
SNA3 lista zadań nr 1 H
Lista zadan nr 3
Lista zadan nr 1
Lista zadan nr 1
Lista zadan nr 4
Lista zadan nr 2
Lista zadań nr 2
lista zadan nr 6
Lista zadan nr 5

więcej podobnych podstron