Lista zadań nr 5.

Strona 1 z 2

5. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI.

5.1. Zbadać ciągłość funkcji:

a)

 

5

5

10

5

25

2

























x

x

dla

x

x

x

f

b)

 















0

0

1

sin

x

x

dla

x

x

x

g

5.2. Określić funkcję

 

x

f

w punkcie

0



x

tak, aby była ciągła:

a)

 

x

x

x

f

1

1







b)

 

x

x

x

f



sin



c)

 

x

x

x

f

cos

1

sin

2





5.3. Dla jakiej wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie

0

x :

a)

  



1

1

1

3

2

1

0





















x

x

x

dla

a

x

tg

x

x

f



b)

 





2

2

2

1

2

2

arcsin

0

2

2





























x

x

x

dla

a

x

x

x

x

f

5.4. Czy funkcje są ciągłe w przedziale

?

2

;

0

a)

 



















2

1

1

0

2

2

x

x

dla

x

x

x

f

b)

 



















2

1

1

0

2

2

x

x

dla

x

x

x

f

5.5. Wyznaczyć punkty nieciągłości danej funkcji, określić ich rodzaj oraz narysować wykres:

a)

 







































0

0

2

2

2

3

3

log

2

1

x

arctgx

x

dla

x

x

x

f



b)

 



























2

2

0

2

,

0

4

4

2

2

x

x

x

x

dla

x

x

f

5.6. Czy równanie

0

1

sin







x

x

ma pierwiastek?

5.7. W przedziale

2

;

2



dana jest funkcja:

 





2

0

0

2

2

2

2

2

























x

x

dla

x

x

x

f

Czy istnieje w danym przedziale punkt, w którym

 

0



x

f

?

5.8. Czy funkcja

 

3

sin

4

1

3









x

x

x

f



przybiera wartość

3

7

wewnątrz przedziału

2

;

2



?

Lista zadań nr 5.

Strona 2 z 2

5.9. Dana jest funkcja:

 

6

7

6

6

2

3

4











x

x

x

x

x

f

. Wykazać, że:

a) istnieje

5

;

3



c

takie, że

 

0



c

f

b) nie istnieje



2

;

6





c

takie, że

 

0



c

f

5.10. Wykazać, że:

 

1

0

0

0

1

1

2

2

1

2





























x

x

x

dla

x

f

x

x

x

określona i ograniczona w

1

;

1



nie ma

wartości największej oraz najmniejszej.