Lista zadań nr 4

Zad.1. Czas pracy pewnego rodzaju baterii ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym równym 35 godzin. Dla 16 losowo wybranych baterii tego rodzaju otrzymano średni czas pracy 520 godzin. Czy na poziomie istotności równym 0,05 można uznać, że przeciętny czas pracy tego rodzaju baterii jest większy od 500 godzin?

Zad.2. Zeszłoroczne przychody ze sprzedaży w małych firmach pewnej branży w Polsce można uznać za cechę o rozkładzie normalnym. Dla 25 losowo wybranych małych firm tej branży w Polsce otrzymano średnie zeszłoroczne przychody ze sprzedaży równe 6,4 mln zł i odchylenie standardowe tych przychodów wynoszące 1,3 mln zł. Przyjmując poziom istotności równy 0.05, należy sprawdzić, czy można uznać, że przeciętne przychody ze sprzedaży wśród małych firm danej branży w Polsce w ubiegłym roku były mniejsze od 7 mln zł.

Zad.3. Długość wśród śrub pochodzących z pewnej masowej produkcji ma rozkład normalny. Wyniki pomiarów długości (w cm) pięciu losowo wybranych śrub z danej produkcji masowej są następujące: 8.31, 8.40, 8.35, 8.36, 8.28. Czy poziomie istotności 0,05 można uznać, że:

1. przeciętna długość śrub pochodzących z danej produkcji masowej różni się od 8,3 cm?

2. odchylenie standardowe długości śrub pochodzących z danej produkcji masowej jest większe od 0,01 cm?

Zad.5. Badano miesięczne wydatki na prasę wśród czteroosobowych gospodarstw domowych w pewnym dużym mieście. Dla 121 wylosowanych czteroosobowych gospodarstw domowych z danego miasta otrzymano średnie miesięczne wydatki na prasę wynoszące 40zł i odchylenie standardowe tych wydatków równe 11zł. Czy na poziomie istotności 0,01 można przyjąć, że przeciętne miesięczne wydatki na prasę wśród rodzin czteroosobowych w danym mieście różnią się istotnie od 38 zł?

Zad.6. Czy na poziomie istotności równym 0.05 można przyjąć, że mniej niż 20% firm w pewnym powiecie wykazało w ostatnim roku kalendarzowym stratę, jeżeli w wylosowanej próbie 110 firm stratę wykazało 14 firm?

Zad.7. Poniżej podany jest rozkład wartości nagród wśród losowo wybranych pracowników z pewnego wielkiego zakład pracy:

Wartość nagrody w zł	[200 – 240)	[240 – 280)	[280 – 320)	[320 – 360)	[360 – 400)
Liczba pracowników	20	30	25	15	10

1. Czy na poziomie istotności α = 0.05 można przyjąć, że przeciętna wartość nagrody pracownika z danego zakładu przemysłowego jest mniejsza niż 300 zł?

2. Na poziomie istotności α = 0.1 zweryfikować sąd, że w 70% przypadków wartość nagrody pracownika z danego zakładu pracy jest mniejsza od 320 zł.

Zad.8. Poddano badaniu 60-elementową próbę pobraną z populacji studentów ze względu na dwie cechy: wzrost i przyrost obwodu klatki piersiowej przy wdechu. Współczynnik korelacji między badanymi cechami wyniósł r=0,2819. Wiadomo, że badane cechy mają dwuwymiarowy rozkład normalny wśród populacji studentów. Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że badane cechy są liniowo niezależne.