Lista zadań nr 1.
Strona 1 z 3
1. ZBIORY I FUNKCJE LICZBOWE.
1.1. Rozwiązać następujące równania i nierówności:
a)
5
3
2
x
x
b)
5
1
1
2
x
x
x
c)
0
6
5
2
x
x
d)
1
4
9
2
2
x
x
e)
1
1
2
3
x
x
x
f)
1
1
1
x
x
g)
1
2
2
1
x
x
1.2. Zapisać zbiór wymieniając wszystkie jego elementy:
a)
3
2
:
x
N
x
b)
0
2
:
2
x
R
x
c)
4
3
:
t
Z
t
d)
0
5
4
:
2
t
t
N
t
e)
4
1
4
:
a
a
Z
a
f)
0
1
1
:
2
y
y
R
y
g)
0
2
2
1
:
2
x
x
Q
x
gdzie: N – zbiór liczb naturalnych, R – zbiór liczb rzeczywistych,
Z – zbiór liczb całkowitych, Q – zbiór liczb wymiernych
1.3. Wyznaczyć następujące zbiory:
A
B
A
A
B
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
'
'
,
\
,
\
,
'
,
'
,
,
, jeżeli:
a)
6
5
:
3
4
:
x
x
B
i
x
x
A
b)
8
4
:
3
:
x
x
B
i
x
x
A
1.4. Przedstawić na płaszczyźnie
2
R zbiory
A
B
B
A
\
,
, jeżeli:
1
:
;
,
2
:
;
2
2
y
x
y
x
B
y
x
y
x
A
1.5. Wyznaczyć
A
B
B
A
,
, jeżeli:
a)
3
,
2
,
1
,
0
B
A
b)
2
,
1
,
0
,
3
B
A
c)
2
,
1
,
1
B
A
d)
3
,
1
,
4
,
2
B
A
e)
3
:
,
5
1
:
y
R
y
B
x
N
x
A
f)
3
2
:
,
3
2
:
y
y
B
x
x
A
g)
1
1
1
2
:
,
3
1
log
:
2
2
y
y
R
y
B
x
Z
z
A
Lista zadań nr 1.
Strona 2 z 3
1.6. Przedstawić na płaszczyźnie zbiory:
a)
B
A
, jeżeli
1
:
,
,
2
1
;
0
2
x
y
y
x
B
R
A
b)
B
A \
, jeżeli
1
:
,
,
2
2
1
;
0
2
x
y
y
x
B
R
A
1.7. Wyznaczyć ( o ile istnieją) kresy zbiorów:
a)
N
n
x
x
A
n
,
2
1
:
b)
R
t
t
t
x
x
B
,
:
2
c)
R
t
t
t
t
x
x
C
,
:
2
d)
N
n
n
x
x
D
,
1
1
:
2
1.8. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
a)
x
x
f
cos
2
1
log
b)
4
log
4
2
x
x
x
x
f
c)
t
t
f
log
arcsin
d)
u
u
u
h
sin
e)
z
z
f
2
cos
f)
6
5
1
2
z
z
z
g
g)
x
x
f
arccos
h)
1
1
arcsin
x
x
x
f
i)
3
2
2
log
2
3
x
x
x
x
x
f
1.9. Sporządź wykresy funkcji:
a)
x
x
f
ln
b)
3
2
x
x
f
c)
2
;
2
;
x
tgx
x
f
d)
1
sgn
2
x
x
f
e)
1
sgn
x
x
f
f)
1
log
2
x
x
f
Lista zadań nr 1.
Strona 3 z 3
1.10. Wyznaczyć okres funkcji:
a)
x
x
f
4
3
sin
3
b)
x
x
x
f
cos
sin
c)
x
x
x
f
3
cos
sin
d)
x
x
x
f
2
cos
3
3
sin
2
1.11. Wykazać, że
1
log
2
x
x
f
jest różnowartościowa w całej dziedzinie.
1.12. Dane są funkcje
3
2
x
x
f
i
1
x
x
g
. Wyznaczyć
x
f
g
x
g
f
,
oraz
określić dziedzinę i przeciwdziedzinę każdej z tych funkcji.
1.13. Wyznaczyć funkcję odwrotną do
1
2
2
4
x
x
x
f
w
,
1
.
1.14. Dane są funkcje:
1
2
1
2
log
2
2
x
x
x
x
x
x
f
i
x
x
x
g
2
4
1
log
2
. Wykazać, że f
jest parzysta i g nieparzysta.
1.15. Zbadać monotoniczność funkcji
1
2
x
x
f
w zbiorze .
opracowała: dr R. Dąbrowska