ZARZ

Ą

DZANIE PROJEKTAMI

Prowadz

ą

cy: Dorota Górecka

Katedra Ekonometrii i Statystyki

WNEiZ UMK

ELECTRE Iv (1)

Akronim

ELECTRE

pochodzi

od

słów:

ELimination

Et

Choix

Traduisant la REalite (eliminacja i wybór wyrażające rzeczywistość).

Metody

z

rodziny

ELECTRE

należą

do

najbardziej

znanych

i najczęściej stosowanych metod opartych na relacji przewyższania.

Ich pochodzenie datuje się na rok 1965, kiedy to powstała pierwsza

z nich – ELECTRE I.

ELECTRE Iv (2)

W

metodzie

ELECTRE

Iv

nie

są

wykorzystywane

ani

progi

równoważności, ani progi preferencji – wszystkie rozpatrywane
kryteria f

k

(k=1,2,…,n) są kryteriami prawdziwymi.

W niniejszej prezentacji dla uproszczenia i bez utraty ogólności
zakładamy, że wszystkie rozpatrywane kryteria sformułowane są

zakładamy, że wszystkie rozpatrywane kryteria sformułowane są
w taki sposób, że wartości wyższe preferowane są w stosunku do
wartości niższych – zakładamy zatem, że wszystkie rozpatrywane
kryteria są maksymalizowane.

Każdemu z kryteriów przyporządkowana zostaje dodatnia liczba w

k

,

odzwierciedlająca jego ważność. Dla uproszczenia przyjmuje się, że
wagi przypisane kryteriom spełniają warunek:

∑

=

=

n

k

k

w

1

1

ELECTRE Iv (3)

Dla każdej uporządkowanej pary wariantów (a

i

,a

j

) stawiamy

hipotezę,

hipotezę, że

że a

a

ii

jest

jest co

co najmniej

najmniej tak

tak dobry

dobry jak

jak a

a

jj

,

a

a

ii

Sa

Sa

jj

.

Aby hipoteza ta mogła zostać przyjęta, muszą zostać spełnione
dwa warunki: zgodności i braku veta.

Oznacza to, że

Oznacza to, że

po pierwsze

siła koalicji zgodności, czyli suma

suma wag

wag przypisanych

przypisanych kryteriom

kryteriom

potwierdzającym

potwierdzającym postawioną

postawioną hipotezę,

hipotezę, musi

musi być

być wystarczająco

wystarczająco

duża

duża,

a po drugie

opozycja

opozycja żadnego

żadnego z

z pozostałych

pozostałych kryteriów

kryteriów w

w stosunku

stosunku do

do tej

tej

hipotezy

hipotezy nie

nie może

może być

być na

na tyle

tyle znaczna

znaczna, aby powodować jej

odrzucenie.

ELECTRE Iv (4)

Siłę koalicji zgodności wyraża przyjmujący wartości z przedziału
[0,1] współczynnik zgodności obliczany w następujący sposób:

∑

∑

=

=

=

n

k

k

n

k

j

i

k

k

j

i

w

a

a

w

a

a

c

1

1

)

,

(

)

,

(

ϕ

gdzie:

Aby

Aby hipoteza

hipoteza

a

a

ii

Sa

Sa

jj

mogła

mogła zostać

zostać przyjęta,

przyjęta, wartość

wartość współczynnika

współczynnika

zgodności

zgodności musi

musi być

być większa

większa bądź

bądź równa

równa przyjętemu

przyjętemu poziomowi

poziomowi

zgodności

zgodności

s

s,

czyli

określonej

przez

decydenta

wartości

współczynnika zgodności uznanej przez niego za wystarczającą,
aby potwierdzić postawioną hipotezę. A zatem:

c(

c(a

a

ii

,a

,a

jj

))≥

≥s

s

, przy

czym wartość s powinna należeć do przedziału

[[0

0,,5

5;;1

1]]

.







≥

=

.

0

),

(

)

(

,

1

)

,

(

przypadku

innym

w

a

f

a

f

gdy

a

a

j

k

i

k

j

i

k

ϕ

ELECTRE Iv (5)

Z kolei warunek braku veta może być zapisany w następujący
sposób:

dla każdego k=1,2,…n, gdzie v

k

[f

k

(a

i

)] – ustalony przez decydenta

próg veta dla kryterium k, czyli najmniejsza

najmniejsza różnica

różnica między

między

)

(

)]

(

[

)

(

j

k

i

k

k

i

k

a

f

a

f

v

a

f

≥

+

próg veta dla kryterium k, czyli najmniejsza

najmniejsza różnica

różnica między

między

ocenami

ocenami

dwóch

dwóch

wariantów

wariantów

dla

dla

danego

danego

kryterium,

kryterium,

której

której

przekroczenie

przekroczenie powoduje

powoduje odrzucenie

odrzucenie hipotezy

hipotezy a

a

ii

Sa

Sa

jj

bez względu na

siłę koalicji zgodności.

Jeśli zatem choć dla jednego z kryteriów różnica pomiędzy
wartościami funkcji kryterialnych dla wariantów a

i

i a

j

jest większa

od wartości progowej v

k

[f

k

(a

i

)], to mimo iż warunek zgodności dla

pary (a

i

,a

j

) jest spełniony, hipotezę o przewyższaniu wariantu a

j

przez wariant a

i

należy odrzucić.

ELECTRE Iv (6)

Schemat postępowania w metodzie ELECTRE Iv:

1. Wyznaczenie współczynników zgodności c(a

i

,a

j

) i skonstruowanie

zbioru zgodności:

{

}

]

1

;

5

,

0

[

)

,

(

:

)

,

(

∈

∧

≥

×

∈

=

s

s

a

a

c

A

A

a

a

C

j

i

j

i

s

2. Wyznaczenie współczynników niezgodności d(a

i

,a

j

):

gdzie:

i zbudowanie na tej podstawie zbioru niezgodności:









=

∀

=

∃

=

,

0

)

,

(

:

,

0

,

1

)

,

(

:

,

1

)

,

(

j

i

k

j

i

k

j

i

a

a

d

k

gdy

a

a

d

k

gdy

a

a

d







<

+

=

przypadku

innym

w

a

f

a

f

v

a

f

gdy

a

a

d

j

k

i

k

k

i

k

j

i

k

0

),

(

)]

(

[

)

(

,

1

)

,

(

{

}

1

)

,

(

:

)

,

(

=

×

∈

=

j

i

j

i

v

a

a

d

A

A

a

a

D

ELECTRE Iv (7)

Schemat postępowania w metodzie ELECTRE Iv:

3. Wyznaczenie relacji przewyższania:

v

s

D

C

v

s

S

∩

=

)

,

(

gdzie:

4. Skonstruowanie

grafu

zależności

pomiędzy

wariantami

przy

wykorzystaniu relacji przewyższania wyznaczonej w punkcie 3.

v

v

D

A

A

D

\

)

(

×

=

ELECTRE Iv (8)

Istnieją dwa sposoby konstrukcji grafu.

Sposób I

Możemy rozpocząć od wariantów, które nie

nie są

są przewyższane

przewyższane przez

przez

żadne

żadne inne

inne warianty

warianty, umieszczając je na najwyższym poziomie;

warianty przewyższane tylko przez warianty zajmujące poziom
pierwszy umieszczamy na poziomie drugim, a na kolejnym –

pierwszy umieszczamy na poziomie drugim, a na kolejnym –
warianty przewyższane przez warianty z poziomów jeden i dwa,
itd.

Sposób II

Wykreślanie

grafu

możemy

też

rozpocząć

od

wariantów

najsłabszych, czyli tych, które nie

nie przewyższają

przewyższają żadnego

żadnego innego

innego

wariantu

wariantu, umieszczając je na poziomie najniższym; kolejne, coraz
wyższe poziomy zajmowane są przez warianty przewyższające
tylko te warianty, które zostały umieszczone na poziomach
niższych.

ELECTRE Iv (9)

W przypadku obu konstrukcji możliwe jest wystąpienie wariantów,
które nie przewyższają żadnego wariantu, same też nie będąc
przewyższane.

Tworzą one w grafie wierzchołki izolowane.

Są to warianty trudne do porównania – na przykład takie, które są
preferowane

z

punktu

widzenia

większości

kryteriów,

ale

charakteryzują się bardzo niską oceną w przypadku co najmniej
jednego z nich lub też odwrotnie.

BIBLIOGRAFIA

1. Figueira J., V. Mousseau, B. Roy, ELECTRE Methods, [w:] Multiple

Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, J. Figueira,
S. Greco, M. Ehrgott [red.], Springer, New York 2005, ss. 140-142.

2. Górecka

D.,

Wielokryterialne

wspomaganie

wyboru

projektów

2. Górecka

D.,

Wielokryterialne

wspomaganie

wyboru

projektów

europejskich, TNOiK, Toruń 2009, ss. 116-120.

3. Metody

wielokryterialne

na

polskim

rynku

finansowym,

T. Trzaskalik [red.], PWE, Warszawa 2006, ss. 50-51.

4. Niepokólczycka

A.,

W.

Treichel,

Metody

wielokryterialnego

wspomagania

decyzji

w

sporządzaniu

ocen

oddziaływania

na

środowisko, „Problemy ocen środowiskowych”, 3, 2000, ss. 50-54.