Rynek kapitałowy doskonale konkurencyjny

•

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

•

Krzywa podaży oszczędności

•

Zdyskontowana wartość bieżąca

•

Wyznaczanie stopy procentowej w równowadze

•

Kapitał ludzki i popyt na wykształcenie

•

Eksploatacja nieodnawialnych zasobów naturalnych

•

Odnawialne zasoby naturalne – drzewa

•

Optymalne zarządzanie rybołówstwem

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

•

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

•

Międzyokresowa maksymalizacja użyteczności

•

Wzrost stopy procentowej

•

Statyka porównawcza wzrostu stopy procentowej

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Model równowagi konsumenta,

który ma preferencje

dotyczące

rozłożenia

konsumpcji w czasie

:

•

C

1

– bieżącej

•

C

2

– przyszłej

Funkcja użyteczności:

U(C

1

, C

2

)

.

MRS to krańcowa stopa

preferencji czasowych

:

mierzona wzdłuż krzywych

obojętności.

2

1

1

2

/

/

C

U

C

U

dC

dC

MRTP

∂

∂

∂

∂

=

−

=

Wybór między konsumpcją bieżącą

i przyszłą

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

W każdym okresie konsument dostaje dochód:

•

M

1

w okresie bieżącym

•

M

2

w okresie przyszłym.

Konsumpcję w każdym okresie można zmieniać:

•

dzięki zaciąganiu

pożyczek

zgodnie z rynkową stopą

procentową konsument może zwiększyć konsumpcję bieżącą,

•

dzięki

oszczędzaniu

przy tej stopie może zwiększyć

konsumpcję okresu przyszłego.

Każda pożyczka zaciągnięta w okresie bieżącym musi być

zwrócona z dochodu okresu przyszłego oraz wszystkie
oszczędności bieżące zwiększają przyszły dochód.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Oszczędności: część dochodu okresu bieżącego pozostała po

opłaceniu bieżącej konsumpcji:

S = M

1

– p

1

C

1

,

gdzie

p

1

to indeks cenowy konsumpcji bieżącej.

(

Oszczędności mogą być ujemne jeśli konsument zaciąga

pożyczki na sfinansowanie konsumpcji bieżącej.

)

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Kwota dostępna na konsumpcję w okresie przyszłym to dochód w

tym okresie powiększony o

oszczędności i odsetki od nich

.

Jeżeli oszczędności są ujemne, to w okresie przyszłym

konsument musi

spłacić zaciągniętą pożyczkę i zapłacić

odsetki

od niej w okresie przyszłym, a to zmniejsza wielkość

konsumpcji w okresie przyszłym.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Konsumpcja w okresie przyszłym:

p

2

C

2

= M

2

+ S + iS = M

2

+ (1 + i)S

,

gdzie

i

to rynkowa stopa procentowa.

Po wstawieniu wzoru na oszczędności do równania konsumpcji w

okresie następnym otrzymujemy:

p

2

C

2

= M

2

+ (1 + i)(M

1

– p

1

C

1

)

= M

2

+ (1 + i)M

1

– p

1

(1 + i)C

1

.

Po przekształceniu:

p

2

C

2

+ p

1

(1 + i)C

1

= M

2

+ (1 + i)M

1

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

p

2

C

2

+ p

1

(1 + i)C

1

= M

2

+ (1 + i)M

1

Jest to równanie

ograniczenia budżetowego

w modelu

dwuokresowym, w którym wydatki znajdujące się po lewej
stronie równają się całkowitemu dochodowi w obu okresach po
prawej stronie równania.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Stopa inflacji

:

d

jest to procentowa zmiana cen następująca

między okresem bieżącym i przyszłym:

d = (p

2

– p

1

)/p

1

.

Przekształcając:

p

2

= (1 + d)p

1

.

Po wstawieniu wzoru na poziom cen w okresie przyszłym,
p

2

= (1 + d)p

1

, do równania ograniczenia budżetowego:

p

1

(1 + d)C

2

+ p

1

(1 + i)C

1

= M

2

+ (1 + i)M

1

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Z równania:

p

1

(1 + d)C

2

+ p

1

(1 + i)C

1

= M

2

+ (1 + i)M

1

wynika, że linia dwuokresowego ograniczenia budżetowego ma

dwa punkty przecięcia z osiami:

•

jeżeli C

1

= 0

•

jeżeli C

2

= 0.

(

)

(

)

1

1

2

2

1

1

p

d

M

i

M

C

+

+

+

=

(

)

(

)

1

1

2

1

1

1

p

i

M

i

M

C

+

+

+

=

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Przy konstruowaniu równania ograniczenia budżetowego

przyjęliśmy, że konsument

nie musi oszczędzać ani zaciągać

pożyczek

wydając w każdym okresie dochód, czyli:

• p

1

C

1

= M

1

• p

2

C

2

= M

2

,

co po przekształceniu daje:

• C

1

= M

1

/p

1

• C

2

= M

2

/(1 + d)p

1

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Każde odejście od tego punktu oznacza, że konsument jest

pożyczkobiorcą netto

lub

oszczędzającym netto

.

•

Jeżeli

C

1

> M

1

/p

1

, to konsument wydaje na konsumpcję w

okresie bieżącym więcej niż zarabia, czyli jest

pożyczkobiorcą

netto

.

•

Jeżeli

C

2

> M

2

/[(1 +d)p

1

]

, to konsument wydaje na

konsumpcję w okresie przyszłym więcej niż zarabia, jest więc

oszczędzającym netto

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Linia międzyokresowego

ograniczenia
budżetowego

Z punktów przecięcia można

obliczyć jej nachylenie:

(

)

(

)

(

)

(

)

d

i

p

i

M

i

M

p

d

M

i

M

dC

dC

+

+

−

=

+

+

+

+

+

+

−

=

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

2

.

Linia dwuokresowego ograniczenia

budżetowego

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Nachylenie linii ograniczenia budżetowego

można interpretować

na kilka sposobów:

•

Jest to

rzeczywisty koszt dodatkowej jednostki konsumpcji

dzisiaj w przeliczeniu na konsumpcję jutro

–

międzyokresowy stosunek cen

(Jeżeli kupujemy coś

dzisiaj, to tracimy odsetki, które zarobilibyśmy, ale te odsetki

muszą być zdyskontowane stopą zgodnie z którą ceny

zmieniają się między okresem bieżącym i przyszłym.)

•

Jest to

realna stopa określająca zwiększanie się siły nabywczej

oszczędności

:

– jeżeli stopa inflacji = stopie procentowej, to stopa ta = 1, z czego

wynika, że siła nabywcza oszczędności nie zmienia się pomimo

dodatniej stopy procentowej;

– jeżeli i > d, to stopa > 1, czyli siła nabywcza rośnie;
– przy stopie < 1 siła nabywcza oszczędności maleje.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Międzyokresowa maksymalizacja użyteczności

Konsument wybiera kombinację konsumpcji przyszłej i bieżącej

aby maksymalizować użyteczność przy międzyokresowym
ograniczeniu budżetowym.

A więc musi być spełniony warunek równych nachyleń:

•

MRTP

(wewnętrzna wycena)

równa się

•

zewnętrznemu (

rynkowemu

) stosunkowi cen,

czyli MRTP równa się międzyokresowemu stosunkowi cen: .

d

i

MRTP

+

+

=

1

1

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Maksymalizacja użyteczności przez pożyczkobiorcę i pożyczkodawcę

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Wzrost stopy procentowej

Zał.: i

2

> i

1

.

Punkt, w którym S = 0 nie reaguje na zmiany i.
Dlatego nowa linia ograniczenia budżetowego musi przechodzić

przez ten punkt, czyli:

C

1

= M

1

/p

1

i

C

2

= M

2

/(1 + d)p

1

.

Linia ograniczenia budżetowego obraca się w tym punkcie, a więc

punkt przecięcia z osią pionową zwiększa się:

,

punkt przecięcia z osią poziomą maleje:

.

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

1

2

1

1

2

2

1

1

1

1

p

d

M

i

M

p

d

M

i

M

+

+

+

>

+

+

+

,

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

1

1

2

1

2

1

2

2

1

1

1

1

p

i

M

i

M

p

i

M

i

M

+

+

+

<

+

+

+

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Obrót linii
ograniczenia
budżetowego w
punkcie S = 0.

Wpływ wzrostu i na linię ograniczenia

budżetowego

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Statyka porównawcza wzrostu stopy procentowej

Ponieważ linia ograniczenia budżetowego obraca się w punkcie

S = 0

przy

i↑

↑

↑

↑

to inaczej oddziałuje na:

• pożyczkodawcę netto

• pożyczkobiorcę netto

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Efekt substytucyjny

działa tak samo na obydwu,

gdyż linia przyjmuje ostrzejsze nachylenie

.

Oznacza to, że realna cena konsumpcji bieżącej rośnie:

Działanie efektu substytucyjnego zarówno dla pożyczkobiorcy, jak

i dla pożyczkodawcy polega na

ograniczaniu konsumpcji

bieżącej

.

d

i

d

i

+

+

>

+

+

1

1

1

1

1

2

.

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Oddziaływanie

efektu dochodowego

wzrostu stopy procentowej na konsumpcję bieżącą zależy od tego

czy konsument jest pożyczkodawcą, czy też pożyczkobiorcą:

•

Pożyczkodawca

potencjalnie może zarobić większy dochód -

zwiększają się odsetki od oszczędności.

•

Pożyczkobiorca

będzie miał mniejszy dochód ze względu na

wzrost odsetek, jakie musi zapłacić za pożyczkę służącą
zwiększeniu konsumpcji bieżącej. (

Jeżeli konsumpcja bieżąca

jest dobrem normalnym, to pożyczkobiorca netto zawsze
zmniejszy konsumpcje.

)

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Wpływ wzrostu i na pożyczkobiorcę

Dwuokresowy model podejmowania decyzji

Wpływ wzrostu i na pożyczkodawcę