Moduł 3 Model IS-LM
Wymagania wstępne:
Informacje z modułu 2
Model IS-LM jest modelem równowagi ogólnej i pozwala na analizowanie procesów
makroekonomicznych w gospodarce w okresie krótkim. Fundamenty tego modelu zostały
stworzone przez przez brytyjskiego ekonomistÄ™, laureata nagrody Nobla w dziedzinie
ekonomii, J. R. Hicks a.
Model został oparty na następujących zależnościach ekonomicznych:
1. tożsamości dochodu
2. funkcji konsumpcji
3. funkcji popytu inwestycyjnego
4. funkcji eksportu netto oraz
5. funkcji popytu na pieniÄ…dz.
Pierwsze trzy zależności zostały dokładnie omówione w poprzednim module, natomiast
dwie ostatnie wymagają dalszego omówienia.
Funkcja eksportu netto
Powiedzieliśmy już, że eksport netto zależy od wielkości współczynnika jakim jest
skłonność do importu. Funkcja importu netto ma wtedy postać:
Eksport netto jest również ujemnie skorelowany ze stopą procentową, to znaczy, że
jeśli stopa procentowa rośnie eksport netto maleje. Jaki jest mechanizm działania tej
zależności?
Jeśli stopa procentowa w Polsce rośnie, złotówka staje się atrakcyjna, jako waluta w
której lokuje się środki. Jeśli napływ kapitału jest duży  duża liczba inwestorów chce kupić
złotówki, zwiększa się popyt na złotówki, jej cena rośnie. Ceną złotówki na rynku walutowym
jest kurs tej waluty w stosunku do innych walut. Napływ kapitału powoduje wzrost kursu
walutowego. Wysoki kurs złotówki sprawia, że Polskie towary staja się droższe dla
konsumentów zza granicy, a zagraniczne towary staja się tańsze dla Polaków. Powoduje to
spadek eksportu i wzrost importu, czyli spadek eksportu netto.
Funkcja eksportu netto uwzgledniająca obie zależności ma postać:
Gdzie:
n  współczynnik mierzący spadek eksportu netto spowodowany wzrostem stopy
procentowej o 1 punkt procentowy.
Równowaga na rynku dóbr  krzywa IS
Aby pokazać równowagę na rynku dóbr musimy zacząć od wyprowadzenia popytu na
dobra. Równanie pokazujące zależność między zamierzonym popytem (planowanymi
wydatkami), a dochodem (PKB) ma następującą postać:
Graficznie zależność ta pokazana jest na rysunku 3.1
Rysunek 3.1. Wykres wydatków z linią 450
Linia 450
pokazujÄ…ca punkty
Zamierzony
równowagi
popyt
między wydatkami
(wydatki)
a dochodami
D
A
Y1
Y1 PKB (Y)
Linia wydatków ma nachylenie dodatnie, ponieważ konsumpcja rośnie, kiedy rośnie
dochód. Jeśli wzrost PKB jest przejściowy, następuje jedynie niewielki przyrost konsumpcji,
ponieważ nasza analiza dotyczy krótkiego okresu każdy wzrost PKB traktujemy jako
przejściowy, dlatego popyt będzie zwiększał się mniej niż proporcjonalnie w stosunku do
wzrostu dochodu. Krzywa wydatków jest bardziej płaska niż linia 450. Jest to pomocnicza linia
pokazująca wszystkie te wielkości wydatków, które równoważą dochody.
Równowagę na rynku dóbr, czyli sytuację, w której popyt jest równy produkcji
pokazuje punkt A. Jest to punkt leżący jednocześnie na linii wydatków oraz na linii 450.
Na rysunku 3.1 pokazana jest zależność między popytem (wydatkami), a dochodem
przy danej stopie procentowej. Wiemy jednak, że wysokość popytu inwestycyjnego wpływa
na wielkość inwestycji. Zmiana stopy procentowej spowoduje więc przesunięcie krzywej
wydatków. Sytuacja taka pokazana jest na rysunku 3.2. w części a.
Spadek stopy procentowej z poziomu R do poziomu R spowoduje przesunięcie
krzywej wydatków w górę do poziomu D , równowaga przesunie się z punktu A do punktu A ,
co oznacza wzrost PKB z Y1 do Y1 .
W części b rysunku 3.2 przedstawione są opisane powyżej zmiany. Punkty A i A
odpowiadajÄ… odpowiednio poziomowi stopy procentowej R i poziomowi PKB Y1 oraz
poziomowi stopy procentowej R i poziomowi PKB Y1 , czyli początkowemu i końcowemu
punktowi równowagi.
Powtarzając tą samą procedurę znajdowania punktów równowagi dla kolejnych
poziomów stopy procentowej możemy zaznaczyć na dolnym rysunku kolejne punkty
równowagi. Utworzą one prostą IS zaznaczoną na dolnym rysunku (w rzeczywistości wiemy,
ze do znalezienia prostej wystarczą nam dwa leżące na niej punkty). Krzywa IS przedstawia
więc takie kombinacje stopy procentowej i PKB, które zapewniają równowagę na rynku dóbr.
Krzywa IS pokazuje ujemną zależność między stopą procentową, a produktem równowagi
(jest to krzywa o nachyleniu ujemnym).
Wszystkie punkty leżące ponad i pod krzywą IS pokazują kombinacje stopy
procentowej i PKB, dla których na rynku dóbr panuje nierównowaga. Punkty ponad krzywą
pokazują te punkty, dla których popyt jest za duży w stosunku do wytwarzanego produktu 
na rynku dóbr istnieje nadwyżka podaży, punkty pod krzywą pokazują te punkty, dla których
istnieje nadwyżka popytu.
Rysunek 3.2 Wyprowadzenie krzywej IS
a)
Linia
Zamierzony
450
popyt
(wydatki)
D
A
Y1
D
A
Y1
Algebraiczne wyprowadzenie krzywej IS
Krzywa IS pokazuje zbilansowanie wydatków, tzn Y składający się z sumy wydatków
musi być równy poziomowi dochodu Y przeznaczanego przez konsumentów na wydatki.
Równanie krzywej IS otrzymujemy rozwiązując znane nam równanie pokazujące
zbilansowanie wydatków, ze względu na R:
Przenosimy wszystkie wyrażenia zawierające R na lewą stronę równania:
I porzÄ…dkujemy:
]
Czyli:
]
Dzielimy obie strony przez wyrażenie (d+n):
]
Jest to równanie krzywej IS.
]
Współczynnik przez który mnoży się Y wyznacza nachylenie krzywej IS. Pokazuje
on, o ile wzrośnie stopa procentowa jeśli wzrośnie PKB.
Przykład
Załóżmy, że w danej gospodarce zachodzi tożsamość dochodu dana wzorem:
Funkcja konsumpcji ma postać:
Funkcja inwestycji ma postać:
Funkcja eksportu netto ma postać:
Wówczas równanie krzywej IS ma postać:
Czyli:
Nachylenie krzywej IS wynosi  0,000188 czyli jeśli PKB wzrośnie o 100 mld stopa
procentowa obniży się o 1,88 punktu procentowego.
Funkcja popytu na pieniÄ…dz
Pieniądzem nazywamy zarówno pieniądz gotówkowy, czyli banknoty i monety, jak i
salda rachunków bankowych społeczeństwa.
Z pojęciem pieniądza wiążą się trzy podstawowe zasady dotyczące popytu na
pieniÄ…dz.
Zasada 1. Ludzie chcą trzymać mniej pieniędzy, gdy stopa procentowa jest wysoka i
więcej pieniędzy, gdy stopa jest niska. Czyli istnieje odwrotna zależność między
popytem na pieniÄ…dz, a stopÄ… procentowÄ….
Zasada 2. Ludzie chcą trzymać więcej pieniędzy, gdy mają wyższe dochody i mniej
pieniędzy, gdy ich dochody są niższe. Im większe są dochody rodziny tym więcej
pieniędzy potrzebuje ona by dokonywać transakcji.
Zasada 3. Ludzie chcą trzymać mniej pieniędzy, gdy poziom cen jest niższy a więcej,
gdy poziom cen jest wyższy.
Popyt na pieniądz maleje, gdy stopa procentowa rośnie, a rośnie gdy rośnie dochód
lub poziom cen.
Stąd funkcja popytu na pieniądz ma postać:
Gdzie:
M- popyt na pieniądz zgłaszany przez konsumentów i przedsiębiorstwa
P  poziom cen
k  dodatni współczynnik mierzący jak bardzo wrasta popyt na pieniądz, gdy rośnie dochód
h  dodatni współczynnik mierzący jak maleje popyt na pieniądz gdy rośnie stopa
procentowa
Polityka monetarna i rola Banku Centralnego
Prowadzenie polityki monetarnej polega na regulowaniu podaży pieniądza w danej
gospodarce i jest prowadzona przez Bank Centralny.
Bank Centralny prowadzÄ…c politykÄ™ monetarnÄ…:
ð emituje pieniÄ…dz
ð ustala poziom rezerwy obowiÄ…zkowej dla banków komercyjnych
ð dokonuje operacji otwartego rynku t.j. skupuje lub sprzedaje papiery wartoÅ›ciowe
ð okreÅ›la stopÄ™ procentowÄ…, po której dokonuje transakcji z bankami komercyjnymi
Pożyczki udzielane przez Bank Centralny często przyjmują formę zakupu przez ten bank
zdyskontowanych lub zredyskontowanych weksli lub papierów wartościowych sektora
prywatnego będących w posiadaniu banków komercyjnych. W ten sposób Bank Centralny
staje siÄ™ nowym wierzycielem tych weksli. Stopa procentowa stosowana przy tego typu
pożyczkach nazywa się stopą dyskontową. Banki komercyjne kształtują wysokość
oprocentowania depozytów i pożyczek na podstawie stopy dyskontowej ustalanej przez
Bank Centralny.
Ponieważ pieniądzem są zarówno banknoty, jak i pieniądze  trzymane w banku czyli
depozyty bankowe; Bank Centralny musi kontrolować obydwie te wielkości. Nie skupia się on
jednak na poszczególnych wartościach, lecz kontroluje ich sumę, czyli tzw bazę pieniężną.
Baza pieniężna = pieniądz gotówkowy + rezerwy banków komercyjnych
Bank Centralny odgrywa rolę banku banków, ponieważ banki komercyjne trzymają w
nim swoje depozyty. Depozyty te muszą stanowić określoną część wszystkich środków, jakie
wolno bankom pożyczyć innym podmiotom. Czyli każdy bank udzielając pożyczki na rynku
komercyjnym musi zdeponować w Banku Centralnym określony procent sumy, którą
pożycza. Stopa rezerw obowiązkowych ma więc wpływ na to ile pieniędzy banki pożyczą
innym podmiotom, czyli na podaż pieniądza.
Im wyższa stopa rezerw obowiązkowych tym mniejsza podaż pieniądza i odwrotnie.
Zależność tą pokazuje współczynnik kreacji:
Przykład
Załóżmy, że stopa rezerw obowiązkowych wynosi 5%, współczynnik kreacji równa się
wówczas 1/0,05 czyli 20. Jeśli depozyt początkowy wyniesie 1000 PLN, to można z tego
depozytu wykreować 20x1000 PLN = 20.000 PLN. Jeśli ktoś założy w banku komercyjnym
lokatę w wysokości 1000 PLN bank będzie mógł wpłacić te pieniądze do Banku Centralnego
tytułem rezerwy obowiązkowej i na tej podstawie uzyskać prawo do pożyczenia na rynku 20
tysięcy złotych.
Wysokość stopy rezerw obowiązkowych różni się w zależności od kraju i prowadzonej
w nim polityki monetarnej. Przykład wykorzystania stopy rezerw obowiązkowych jako
narzędzie polityki monetarnej stanowi fragment artykułu:
Ten fragment proszę wyróżnić innym kolorem tła  tak jak się wyróżnia ramki w
książkach:
Stopa rezerw rośnie (luty 2010)
Informacją, która najbardziej poruszyła rynki było podniesienie stopy rezerw
obowiązkowych o 50 bp w Chinach do 15,5%. Wkrótce na podobny ruch (o 75
bp) zdecydowały się Indie. Przy tej okazji warto przyjrzeć się narzędziom,
które mają do dyspozycji banki centralne. Inwestorzy przywykli do tego, iż
banki centralne używają przede wszystkim zmian stóp procentowych do
wpływania na dostępność i koszt pieniądza rynkowego. Tymczasem w
gospodarkach mniej rozwiniętych, takich jak Chiny, zakres faktycznie
używanych narzędzi jest znaczenie szerszy. Podniesienie stopy rezerw
obowiązkowych powinno ograniczyć kreację pieniądza i w połączeniu z
bezpośrednimi zaleceniami (kilka chińskich banków informowało o
zaprzestaniu udzielania kredytów w ostatnim tygodniu stycznia) podnieść
koszt pieniądza. Efekt będzie zatem podobny, jak w przypadku podniesienia
stóp banku centralnego.
Biorąc pod uwagę, iż jeszcze kilka miesięcy temu chińskie władze zdawały się
być zdeterminowane, aby za wszelką cenę nie dopuścić do spowolnienia
gospodarki, obecne działania mogą wydawać się zaskakujące. Chiny mają
jednak doświadczenia z efektami nieodpowiedniego zarządzania ryzykiem w
sektorze bankowym, co może być częściową odpowiedzią, dlaczego tym
razem działają tak szybko. Choć wolumen udzielanych kredytów wzrastał w
minionym roku bardzo szybko, w relacji do PKB jest ciągle dużo niższy niż
jeszcze kilka lat temu. W połowie 2009 roku relacja kredytów dla instytucji
niefinansowych do PKB wynosiła 43%. To więcej niż 38% na koniec 2008
roku, ale nieporównywalnie mniej niż 73% z 2000 roku, czy 64-68% z
kolejnych czterech lat. W ujęciu nominalnym wolumen tych kredytów wzrastał,
ale znacznie wolniej niż PKB. Dlaczego tak się działo?
Odpowiedz
na to pytanie daje analiza portfeli kredytowych kilku większych
chińskich banków. Okazuje się, iż na początku dekady odsetek kredytów
zagrożonych był tak wysoki, iż bez pomocy państwa banki te musiały by
zbankrutować. To warunkowało względnie ostrożną politykę kredytową do
2008 roku, co zaowocowało wyraz
ną poprawą jakości portfeli banków
(przynajmniej według oficjalnych statystyk). Podejście chińskich władz
zmieniło się dopiero w minionym roku, kiedy w reakcji na drastyczny spadek
popytu zewnętrznego uruchomiono ekspansję fiskalną i pieniężną. Efektem
jest wzrost podaży pieniądza M2 w minionym roku o 26,5% oraz wzrost
wolumenu kredytów dla firm o 24,5% tylko w pierwszej połowie minionego
roku. W momencie kiedy stało się jasne, iż popyt zewnętrzny na chiński
eksport znów rośnie, władze postanowiły o ograniczeniu ekspansji pieniężnej.
z
ródło: http://www.biznes.banzaj.pl/Podsumowanie-stycznia-2010-na-globalnych-rynkach-
finansowych-5647.html
Bank Centralny w celu regulowania podaży pieniądza prowadzi również operacje
otwartego rynku, czyli operacje polegające na sprzedaży lub zakupie aktywów, czyli
rządowych papierów wartościowych. Jeśli Bank Centralny sprzedaje aktywa, są one
kupowane za pieniądze, więc ilość pieniędzy w obiegu się zmniejsza, jeśli bank Centralny
kupuje aktywa, płaci za nie pieniędzmi, zwiększając w ten sposób podaż pieniędzy. W
praktyce operacje otwartego rynku stanowią aktywność banku mająca na celu wpływanie na
rynkowe stopy procentowe. Np. w 2010 roku Narodowy Bank Polski w ramach operacji
otwartego rynku posługiwał się tzw. operacjami podstawowymi w postaci regularnej emisji
bonów pieniężnych NBP oraz tzw. operacjami dostrajającymi w postaci operacji REPO oraz
emisji krótkoterminowych bonów pieniężnych.
REPO (stopa referencyjna, stopa internwencyjna)  określa minimalną cenę po jakiej
bank centralny organizuje operacje otwartego rynku międzybankowego polegające na
sprzedaży bądz
zakupie przez bank centralny krótkoterminowych papierów wartościowych.
Bardziej szczegółowe informacje nt. polityki pieniężnej Narodowego Banku Polskiego w 2010
znajdują się w materiałach dodatkowych  Raport roczny 2010.
Należy podkreślić, że podstawowym instrumentem polityki pieniężnej banków
centralnych jest krótkoterminowa stopa procentowa. Narodowy Bank Polski do
kształtowania polityki pieniężnej wykorzystuje (Portal Wiedzy Ekonomicznej NBP):
- stopę referencyjną (która została zdefiniowana wcześniej),
- stopę depozytową  oprocentowanie jednodniowych depozytów składanych przez banki
komercyjne w banku centralnym,
- stopę lombardową  stopa procentowa według której bank centralny udziela bankom
komercyjnym pożyczek papierów wartościowych.
Wysokość tych stóp ustalana jest przez Radę Polityki Pieniężnej. Wyniki
głosowania członków RPP od kwietnia 2011 roku są upublicznione na stronach
internetowych NBP.
Równowaga na rynku pieniądza  krzywa LM
W poprzedniej części modułu została wyprowadzona krzywa IS pokazująca
równowagę na rynku dóbr. Analogiczne rozumowanie przeprowadzimy teraz analizując
równowagę na rynku pieniądza.
Zacznijmy od równowagi rynku pieniężnego. Część a rysunku 3.3 pokazuje jak
kształtuje się popyt na pieniądz oraz podaż pieniądza w krótkim okresie. Rozpatrujemy tu
kategorię pieniądza realnego. Pieniądz realny definiowany jest jako iloraz podaży pieniądza
nominalnego M (jest to wielkość, o której decyduje Bank Centralny) i poziomu cen P.
Ponieważ poziom cen jest ustalony, a realna podaż pieniądza jest równa M/P jest ona
przedstawiona w formie linii pionowej.
Realny popyt na pieniądz spada wraz ze wzrostem stopy procentowej, rośnie jednak
kiedy rośnie PKB, tak więc wzrost PKB z poziomu Y1 do poziomu Y1 spowoduje przesunięcie
się krzywej popytu na pieniądz w górę. Punkt równowagi rynkowej przesunie się z punktu A
do punktu A .
Rysunek 3.3 Wyprowadzenie krzywej LM
Stopa
Stopa
procen-
procen-
Krzywa
towa
towa
LM
A
A
A
A
Zasób pieniądza
Realny PKB
Rysując wszystkie punkty odpowiadające równowadze rynku pokazanej w części a
rysunku 3.3, w części b rysunku otrzymamy linię pokazującą zbiór wszystkich kombinacji
nominalnej stopy procentowej i realnego PKB, które zapewniają równowagę rynku
pieniądza. Zbiór ten tworzy linię prostą  krzywą LM. Podobnie jak to miało miejsce w
przypadku krzywej IS nie potrzebujemy wyznaczać wszystkich punktów tej krzywej, do jej
narysowania wystarczÄ… tylko dwa.
Wszystkie punkty poza krzywą LM pokazują punkty nierównowagi na rynku pieniądza.
Punkty poniżej krzywej LM pokazują takie kombinacje stopy procentowej i PKB, dla których
na rynku występuje nadwyżka popytu na rynku pieniądza, punkty powyżej tej krzywej
pokazują kombinacje stopy procentowej i PKB, dla których występuje nadwyżka podaży na
rynku pieniądza. W celu przywrócenia równowagi niezbędne są zmiany wysokości stopy
procentowej lub zmiana wysokości dochodu.
Algebraiczne wyprowadzenie krzywej LM
Równanie krzywej LM otrzymujemy rozwiązując równanie popytu na pieniądz ze względu na
R. Równanie popytu na pieniądz ma postać:
I dalej:
więc:
dzielimy obie strony przez hP:
Równanie to pokazuje nam, ze wzrost zasobu pieniądza realnego zmniejsza stopę
procentowÄ… przy danym poziomie dochodu. Nachylenie krzywej LM wynosi k/h, jest ono
nieduże gdy współczynnik h jest wysoki, co oznacza dużą wrażliwość popytu na pieniądz na
zmiany stopy procentowej.
y
ródła materiałów dodatkowych:
1. materiał dodatkowy na temat stopy rezerw obowiązkowych:
http://www.nbportal.pl/prezentacje/banki_centralne_swiata/banki_centralne_swiata.html
2. Raport roczny 2010, Płynność sektora bankowego, Instrumenty polityki pieniężnej
NBP  załącznik do skryptu (pdf).
Zadania:
1. Znajdz
na stronie NBP informacje o wysokości stóp procentowych i skomentuj
uzasadnienie decyzji RPP w sprawie zmian wysokości stóp procentowych podjętej na
ostatnim posiedzeniu RPP.
2. Zapoznaj się z raportem rocznym NBP  Płynność sektora bankowego i określ
znaczenie poszczególnych instrumentów polityki pieniężnej dla osiągania założonych
przez NBP celów polityki monetarnej.