Łukasz Czech

17 grudnia 2012 r.

Algebra liniowa z geometrią – zestaw nr 13

Zadanie 1 Znajdź macierz przejścia z bazy B

1

do B

2

:

a) B

1

= ((1, −1, 0), (0, 1, −1), (0, 0, 1)) oraz B

2

= ((2, 1, −4), (1, −2, 4), (−1, 3, −3));

b) B

1

= ((1, −1, 2), (1, 1, 2), (1, −1, −2)) oraz B

2

= ((−3, −2, −1), (1, 2, 4), (−1, 3, 1));

c) B

1

= (e

1

, e

2

, e

3

, e

4

) oraz B

2

= ((2, −1, −1), (−1, 4, −3), (−3, 2, 0));

d) B

1

= ((1, 0, 1, 0), (2, −1, 0, 3), (−1, 4, 0, 1), (1, 1, −1, 0)) oraz B

2

= ((−3, −2, −1, 0),

(1, 1, 2, 4), (0, −1, 3, 1), (−1, 1, 0, 2));

Zadanie 2 Dana jest macierz przejścia P =








1 1 2
0 0 1

−1 1 0








od bazy B

1

do B

2

= ((1, 2, −1),

(−1, 1, −2), (1, −1, 1)). Zaleźć wektory bazy B

1

.

Zadanie 3 Niech P =











0

0 1 −1

1 −1 0

0

0

0 1

1

1

1 0

0











będzie macierzą przejścia od bazy B

1

do B

2

w pewnej przestrzeni U . Wektor u ma w bazie B

1

współrzędne [2, −1, 1, 2]

B

1

. Znaleźć

współrzędne tego wektora w bazie B

2

.

Zadanie 4 Pewne odwzorowanie liniowe f : R

2

−→ R

2

ma w bazach B

1

= ((2, 1), (3, 1))

oraz B

2

= ((1, 1), (0, 1)) macierz A =





1 2
2 2





. Znaleźć jego macierz w bazach B

0

1

=

((1, 1), (3, 2)) oraz B

0

2

= ((2, 1), (1, 0)).