1

1

1

1

ELEKTROTECHNIKA II

ELEKTROTECHNIKA II

Prof. dr hab. inż. Tadeusz Niedziela

Prof. dr hab. inż. Tadeusz Niedziela

2

2

2

2

Układy

Układy

trójfazowe

trójfazowe

3

3

3

3

Literatura

Literatura



1. Bolkowski S.:

1. Bolkowski S.:

Elektrotechnika

Elektrotechnika

. Wydawnictwo Szkolne i

. Wydawnictwo Szkolne i

Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa 1993.

Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa 1993.



2. Bolkowski S.:

2. Bolkowski S.:

Elektrotechnika teoretyczna

Elektrotechnika teoretyczna

, Tom 1,

, Tom 1,

Teoria obwodów elektrycznych

Teoria obwodów elektrycznych

. Wydawnictwo Naukowo –

. Wydawnictwo Naukowo –

Techniczne, Warszawa 1986.

Techniczne, Warszawa 1986.



3. Goźlińska E.

3. Goźlińska E.

Maszyny elektryczne

Maszyny elektryczne

. Wydawnictwo

. Wydawnictwo

Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa

Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa

1995r.

1995r.



4. Lucyk C.

4. Lucyk C.

Zasady energoelektryki

Zasady energoelektryki

. Oficyna Wydawnicza

. Oficyna Wydawnicza

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.



.5. Lucyk C. Elektrotechnika podstawowa, Warszawa 2006.

.5. Lucyk C. Elektrotechnika podstawowa, Warszawa 2006.

–

–

http://

http://

www.it.pw.edu.pl

www.it.pw.edu.pl

/

/

-clucyk

-clucyk

4

4

4

4

UKLADY

UKLADY

TRÓJFAZOWE

TRÓJFAZOWE

NIESYMETRYCZNE

NIESYMETRYCZNE

Uk

Uk

ł

ł

ad czteroprzewodowy

ad czteroprzewodowy

5

5

5

5

Układ trójfazowy nazywamy niesymetrycznym

Układ trójfazowy nazywamy niesymetrycznym

,

,

jeżeli albo niesymetryczne jest źródło, albo

jeżeli albo niesymetryczne jest źródło, albo

odbiornik, lub też zarówno źródło, jak i odbiornik jest

odbiornik, lub też zarówno źródło, jak i odbiornik jest

niesymetryczne.

niesymetryczne.

Źródło niesymetryczne

Źródło niesymetryczne

charakteryzuje się tym,

charakteryzuje się tym,

że napięcia źródłowe trzech faz nie tworzą

że napięcia źródłowe trzech faz nie tworzą

symetrycznej gwiazdy.

symetrycznej gwiazdy.

Odbiornik niesymetryczny

Odbiornik niesymetryczny

charakteryzuje się

charakteryzuje się

tym, że impedancje zespolone poszczególnych faz

tym, że impedancje zespolone poszczególnych faz

nie są sobie równe.

nie są sobie równe.

Ograniczy się tylko do niesymetrii układu

Ograniczy się tylko do niesymetrii układu

spowodowanej obciążeniem niesymetrycznym

spowodowanej obciążeniem niesymetrycznym

6

6

6

6

Układ czteroprzewodowy trójfazowy

Układ czteroprzewodowy trójfazowy

niesymetryczny z odbiornikiem

niesymetryczny z odbiornikiem

połączonym w gwiazdę

połączonym w gwiazdę

7

7

7

7

Ten sam układ z dorysowanym źródłem i

Ten sam układ z dorysowanym źródłem i

uwzględnioną impedancją

uwzględnioną impedancją

Z

Z

N

N

przewodu zerowego

przewodu zerowego

ilustruje poniższy rys.

ilustruje poniższy rys.

8

8

8

8

2

3

2

3

A

A

j

B

A

j

B

A

E

E

E

E e

E

E e

p

p

-

=

=

=

A A

B B

C C

N

A

B

C

N

Y E

Y E

Y E

U

Y

Y

Y

Y

+

+

=

+ + +

Przyjmujemy założenie -

Przyjmujemy założenie -

układ napięć źródłowych

układ napięć źródłowych

jest symetryczny

jest symetryczny

, zatem:

, zatem:

Napięcie występujące między punktem neutralnym

Napięcie występujące między punktem neutralnym

źródła N i punktem neutralnym odbiornika N’

źródła N i punktem neutralnym odbiornika N’

nazywamy

nazywamy

napięciem niesymetrii

napięciem niesymetrii

U

U

N

N

, obliczamy

, obliczamy

jedną

z

metod

rozwiązywania

obwodów

jedną

z

metod

rozwiązywania

obwodów

elektrycznych.

elektrycznych.

9

9

9

9

1

A

A

Y

Z

=

1

B

B

Y

Z

=

1

C

C

Y

Z

=

1

N

N

Y

Z

=

Przy czym:

Przy czym:

Korzystając z

Korzystając z

drugiego prawa Kirchoffa

drugiego prawa Kirchoffa

dla

dla

oczka, obejmującego źródło w danej fazie oraz

oczka, obejmującego źródło w danej fazie oraz

impedancję (tej samej) fazy odbiornika i impedancję

impedancję (tej samej) fazy odbiornika i impedancję

przewodu neutralnego stwierdzamy, że

przewodu neutralnego stwierdzamy, że

napięcia

napięcia

fazowe odbiornika

fazowe odbiornika

wynoszą:

wynoszą:

A

A

N

B

B

N

C

C

N

U

E U

U

E U

U

E

U

=

-

=

-

=

-

10

10

10

10

A

A

A

A

A

U

I

Y U

Z

=

=

Zależności powyższe pozwalają na obliczenie

Zależności powyższe pozwalają na obliczenie

napięć

napięć

fazowych

odbiornika

fazowych

odbiornika

.

Mając

napięcia

fazowe

.

Mając

napięcia

fazowe

wyznaczamy

wyznaczamy

prądy

fazowe

równe

prądom

prądy

fazowe

równe

prądom

przewodowym (dla odbiornika po

przewodowym (dla odbiornika po

ł

ł

ączonego w

ączonego w

gwiazdę)

gwiazdę)

:

:

oraz

oraz

prąd w przewodzie neutralnym

prąd w przewodzie neutralnym

:

:

N

N

N

N

N

U

I

Y U

Z

=

=

B

B

B

B

B

U

I

Y U

Z

=

=

C

C

C

C

C

U

I

Y U

Z

=

=

11

11

11

11

N

A

B

C

I

I

I

I

= + +

Ponadto

na

podstawie

Ponadto

na

podstawie

pierwszego

prawa

pierwszego

prawa

Kirchoffa

Kirchoffa

dla węzła N’ odbiornika sporządzamy

dla węzła N’ odbiornika sporządzamy

bilans prądów z którego wynika

bilans prądów z którego wynika

:

:

12

12

12

12

Wykres wektorowy prądów i napięć dla

Wykres wektorowy prądów i napięć dla

układu trójfazowego niesymetrycznego

układu trójfazowego niesymetrycznego

przy połączeniu odbiornika w gwiazdę

przy połączeniu odbiornika w gwiazdę

13

13

13

13

Z wykresu wynika że

Z wykresu wynika że

napięcia międzyfazowe (

napięcia międzyfazowe (

U

U

AB,

AB,

U

U

BC,

BC,

U

U

CA

CA

) tworzą układ symetryczny

) tworzą układ symetryczny

i mogą być

i mogą być

wyznaczone albo jako różnica wektorowa

wyznaczone albo jako różnica wektorowa

dwóch

dwóch

napięć fazowych (

napięć fazowych (

E

E

A

A

,

,

E

E

B

B

) źródła

) źródła

albo jako różnica

albo jako różnica

wektorowa

wektorowa

dwóch napięć fazowych odbiornika

dwóch napięć fazowych odbiornika

(

(

U

U

A

A

,

,

U

U

B

B

) przykładowo

) przykładowo

U

U

AB

AB

=

=

E

E

A

A

-

-

E

E

B

B

=

=

U

U

A

A

–

–

U

U

B

B

Do

obliczania

mocy

w

odbiornikach

Do

obliczania

mocy

w

odbiornikach

trójfazowych niesymetrycznych

trójfazowych niesymetrycznych

nie można

nie można

stosować

wzorów

wyprowadzonych

dla

stosować

wzorów

wyprowadzonych

dla

odbiorników trójfazowych symetrycznych

odbiorników trójfazowych symetrycznych

. Moc

. Moc

pobierana przez każdą fazę jest różna.

pobierana przez każdą fazę jest różna.

14

14

14

14

P

A A

A

B B

B

C C

C

U I cos

U I cos

U I cos

j

j

j

=

+

+

sin

sin

sin

A A

A

B B

B

C C

C

Q U I

U I

U I

j

j

j

=

+

+

*

*

*

A A

B B

C C

S U I

U I

U I

P jQ

=

+

+

= +

W związku z powyższym

W związku z powyższym

Moc czynna

Moc czynna

:

:

Moc bierna

Moc bierna

:

:

Moc pozorną

Moc pozorną

możemy wyznaczyć ze wzoru:

możemy wyznaczyć ze wzoru:

15

15

15

15

UKLADY

UKLADY

TRÓJFAZOWE

TRÓJFAZOWE

NIESYMETRYCZNE

NIESYMETRYCZNE

Uk

Uk

ł

ł

ad trójprzewodowy

ad trójprzewodowy

16

16

16

16

Układ trójprzewodowy niesymetryczny

Układ trójprzewodowy niesymetryczny

gwiazdowy

gwiazdowy

Układ trójprzewodowy niesymetryczny

Układ trójprzewodowy niesymetryczny

różni się

różni się

od

układu

czteroprzewodowego

od

układu

czteroprzewodowego

niesymetrycznego tym, że punkty neutralne

niesymetrycznego tym, że punkty neutralne

źródła i odbiornika nie są połączone tzn.

źródła i odbiornika nie są połączone tzn.

Z

Z

N

N

=

=

nieskończoność .

nieskończoność .

Między punktami neutralnymi źródła i odbiornika

Między punktami neutralnymi źródła i odbiornika

występuje jednak napięcie niesymetrii

występuje jednak napięcie niesymetrii

U

U

N

N

a

a

Y

Y

N

N

= 0

= 0

.

.

P

P

17

17

17

17

Prąd w przewodzie neutralnym nie występuje

Prąd w przewodzie neutralnym nie występuje

wobec tego

wobec tego

suma prądów fazowych jest

suma prądów fazowych jest

równa zeru

równa zeru

I

I

A

A

+

+

I

I

B

B

+

+

I

I

C

C

= 0

= 0

A A

B B

C C

N

A

B

C

N

Y E

Y E

Y E

U

Y

Y

Y

Y

+

+

=

+ + +

18

18

18

18

Tok obliczeń napięć fazowych i prądów

Tok obliczeń napięć fazowych i prądów

fazowych odbiornika trójprzewodowego

fazowych odbiornika trójprzewodowego

jest identyczny jak dla odbiornika

jest identyczny jak dla odbiornika

czteroprzewodowego.

czteroprzewodowego.

Do obliczania mocy pobieranych przez

Do obliczania mocy pobieranych przez

odbiornik

niesymetryczny

odbiornik

niesymetryczny

trójfazowy

trójfazowy

trójprzewodowy

trójprzewodowy

stosujemy znane już wzory:

stosujemy znane już wzory:

P

A A

A

B B

B

C C

C

U I cos

U I cos

U I cos

j

j

j

=

+

+

sin

sin

sin

A A

A

B B

B

C C

C

Q U I

U I

U I

j

j

j

=

+

+

*

*

*

A A

B B

C C

S U I

U I

U I

P jQ

=

+

+

= +

19

19

19

19

Układ trójkątowy

Układ trójkątowy

niesymetryczny

niesymetryczny

Przyjmujemy,

że

do

symetrycznej

sieci

Przyjmujemy,

że

do

symetrycznej

sieci

trójfazowej jest dołączony

trójfazowej jest dołączony

niesymetryczny

niesymetryczny

odbiornik połączony w trójkąt

odbiornik połączony w trójkąt

.

.

W rozpatrywanym przypadku impedancje faz są

W rozpatrywanym przypadku impedancje faz są

różne i wynoszą odpowiednio

różne i wynoszą odpowiednio

Z

Z

A,

A,

Z

Z

B,

B,

Z

Z

C,

C,

.

.

20

20

20

20

Układ trójfazowy niesymetryczny z

Układ trójfazowy niesymetryczny z

odbiornikiem połączonym w trójkąt

odbiornikiem połączonym w trójkąt

21

21

21

21

A

AB

A

U

I

Z

=

Napięcia międzyfazowe (

Napięcia międzyfazowe (

U

U

AB,

AB,

U

U

BC,

BC,

U

U

CA

CA

), równe

), równe

napięciom fazowym (

napięciom fazowym (

U

U

A

A

,

,

U

U

B

B

,

,

U

U

C

C

), są

), są

symetryczne

symetryczne

.

.

Prądy

fazowe

odbiornika

Prądy

fazowe

odbiornika

obliczamy zgodnie z prawem Ohma:

obliczamy zgodnie z prawem Ohma:

BC

BC

B

U

I

Z

=

CA

CA

C

U

I

Z

=

Prądy przewodowe

Prądy przewodowe

wyznaczamy korzystając z

wyznaczamy korzystając z

pierwszego prawa Kirchhoffa:

pierwszego prawa Kirchhoffa:

A

AB

CA

B

BC

AB

C

CA

BA

I

I

I

I

I

I

I

I

I

=

-

=

-

=

-

22

22

22

22

Wobec

nierównych

impedancji

w

Wobec

nierównych

impedancji

w

poszczególnych fazach, zarówno

poszczególnych fazach, zarówno

prądy

prądy

fazowe, jak i prądy przewodowe

fazowe, jak i prądy przewodowe

będą sobie nierówne

będą sobie nierówne

.

.

23

23

23

23

AB AB

A

BC BC

B

CA CA

C

P U I cos

U I cos

U I cos

j

j

j

=

+

+

AB AB

A

BC BC

B

CA CA

C

Q U I sin

U I sin

U I sin

j

j

j

=

+

+

W celu obliczenia

W celu obliczenia

mocy pobranej przez

mocy pobranej przez

odbiornik

odbiornik

trójfazowy połączony w trójkąt

trójfazowy połączony w trójkąt

wyznaczamy

wyznaczamy

moc pobraną przez każdą fazę, a następnie

moc pobraną przez każdą fazę, a następnie

dodajemy je.

dodajemy je.

Moc czynna

Moc czynna

:

:

2

2

S

P

Q

=

+

Moc bierna

Moc bierna

:

:

Moc pozorna

Moc pozorna

:

:

*

*

*

A A

B B

C C

S U I

U I

U I

P jQ

=

+

+

= +

24

24

PODSUMOWANIE

25

25

Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w gwiazdę

26

26

1

1

1

1

;

;

;

A

A

A

B

B

B

C

C

C

N

N

A

A

B

C

N

A

B

C

N

I

Y U

I

Y U

I

Y U

I

Y U

Y

Y

Y

Y

Z

Z

Z

Z

=

�

=

�

=

�

=

�

=

=

=

=

Prądy fazowe odbiornika (I

A

, I

B

, I

C

)

gdzie:

Y

A

- admitacja fazy A odbiornika

U

A

– napięcie fazy A odbiornika (napięcie fazowe)

27

27

Napięcie fazowe odbiornika

(U

A

, U

B

, U

C

-z II prawa Kirchoffa)

E

A

, E

B

, E

C

– napięcia fazowe źródła, U

N

– napięcie niesymetrii,

Up – napięcie przewodowe (międzyfazowe)

A

A

N

B

B

N

C

C

N

U

E

U

U

E

U

U

E

U

=

-

=

-

=

-

28

28

Napięcie fazowe źródła

(E

A

, E

B

, E

C

– napięcia fazowe źródła,

U

f

– napięcie fazowe)

120

0

0

120

0

0

)

3

1

3

[cos( 120 )

sin( 120 )]

(

)

2

2

1

3

[cos(120 )

sin(120 )]

(

2

2

p

f

A

f

B

ff

f

C

ff

f

U

U

E

U

E

U e

U

j

U

j

E

U e

U

j

U

j

-

=

=

=

=

-

+

-

=

�- -

=

=

+

=

�- +

29

29

A

A

B

B

C

C

N

A

B

C

N

Y E

Y E

Y E

U

Y

Y

Y

Y

� + � +

�

=

+

+

+

Napięcie niesymetrii -

U

N

Moc pozorna zespolona – S

S = U

A

I

A

* + U

B

I

B

* + U

C

I

C

*

30

30

Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w trójkąt

1

2

*

*

Re[

], ....

Re[

]

1

2

A

CA

P

P

P

P

U

I B

BC

P

U

I

=

+

=

=

31

31

120

1

3

2

2

120

1

3

2

2

,

0

0

0

0

[cos( 120 )

sin( 120 )]

[

]

[cos(120 )

sin(120 )]

[

]

AB

BC

p

p

CA

p

p

U p

o

j

o

j

U

U

e

U

e

p

p

U

U

j

U

U

U

j

U

=

-

=

-

-

+

=

-

+

=

=

-

+

-

=

+

=

Napięcia fazowe (U

AB

, U

BC

, U

CA

) odbiornika

32

32

, .....

, ....

BC

BC

AB

AB

BC

BC

AB

BC

BC

U

U

U

I

I

I

Z

Z

Z

=

=

=

Prądy fazowe odbiornika

33

33

, ....

, ....

,

A

AB

CA

BC

AB

B

BC

AB

B

I

I

I

I

I

I

I

I

I

=

-

=

-

=

-

Prądy przewodowe

Moc pozorna zespolona – S

S = U

AB

I

AB

* + U

BC

I

BC

* + U

CA

I

CA

*

34

34

34

34

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

35

35

35

35

Źródła:

Źródła:

„

„

Elektrotechnika” – Bolkowski

Elektrotechnika” – Bolkowski

Równania matematyczne napisano w programie: MathType

Równania matematyczne napisano w programie: MathType

5.0

5.0

Schematy układów elektrycznych w nakładce programu MS

Schematy układów elektrycznych w nakładce programu MS

Word.

Word.