OSZCZĘDNOŚCI,

AKUMULACJA

KAPITAŁU I

PRODUKCJA

Justyna Kmieć

Krzysztof Korczak

Anna Nguyen

Monika Pieniążek

Anna Wójcik

PLAN PREZENTACJI

1.

Interakcja między produkcją i
akumulacją kapitału

2.

Konsekwencje różnych wielkości
stóp oszczędności

3.

Ubezpieczenia społeczne,
oszczędności i akumulacja kapitału

4.

Uchwycenie znaczenia rzędu wielkości

5.

Kapitał fizyczny a kapitał ludzki

6.

Podsumowanie

INTERAKCJE MIĘDZY PRODUKCJĄ A
KAPITAŁEM



Dla kształtowania się produkcji w
długim okresie najważniejsze są dwa
związki między produkcją a kapitałem:

-ilość kapitału przesądzająca o wielkości

wytworzonej produkcji

-wielkość wytworzonej produkcji

przesądzająca o ilości oszczędności i o
ilości kapitału akumulowanego z
upływem czasu.

KAPITAŁ A PRODUKCJA

1. Z TYCH ZWIĄZKÓW-> WPŁYW
KAPITAŁU NA PRODUKCJĘ



Funkcja łącznej produkcji przy założeniu
stałych przychodów skali:

Y/N=F(K/N,1)



Dla uproszczenia zapisu ukażemy
związek między produkcją a kapitałem
na pracownika po prostu jako:

Y/N=f(K/N), gdzie

f(K/N)=F(K/N,1)

KOLEJNE ZAŁOŻENIA:

1.       Niezmienność liczby ludności,

stopy aktywności zawodowej i stopy
bezrobocia

2.       Brak postępu technologicznego

NIEZMIENNOŚĆ LICZBY LUDNOŚCI, STOPY
AKTYWNOŚCI ZAWODOWEJ I STOPY BEZROBOCIA



Z tego założenia wynika, że
zatrudnienie (N) jest stałe.



Powodem, dla którego przyjmuje się
założenie o stałości N, jest uproszczenie
opisu wpływu akumulacji kapitału na
wzrost gospodarczy: jeśli N jest stałe, to
jedynym czynnikiem produkcji
zmieniającym się w czasie jest
kapitał.  (Nie jest to złożenie bardzo
realistyczne, ale na potrzeby tego
wykładu tak zakładamy.)

BRAK POSTĘPU TECHNOLOGICZNEGO



W wyniku tego założenia funkcja
produkcji nie zmienia się w czasie.



Przyjmujemy takie założenie
(oczywiście sprzeczne z
rzeczywistością), ponieważ chcemy się
skoncentrować na roli akumulacji
kapitału.

Po przyjęciu tych 2 założeń nasz

pierwszy związek między produkcją a
kapitałem na pracownika, od strony
podaży, można przedstawić:

Y

t

/N=f(K

t

/N)

2. ZWIĄZEK ->WPŁYW PRODUKCJI NA
AKUMULACJĘ KAPITAŁU



Drugi związek wyprowadzimy w 2
krokach:

1) wyprowadzimy związek między
produkcją a inwestycjami

2)wyprowadzimy związek między

inwestycjami a akumulacją kapitału

 
ZWIĄZEK MIĘDZY PRODUKCJĄ A INWESTYCJAMI

3 założenia:



1. gospodarka zamknięta

I=S+(T-G)



2. oszczędności sektora publicznego,T-G=0

I=S+(T-G) -> I=S



3. oszczędności sektora prywatnego są
proporcjonalne do dochodu

S=

S

Y ,gdzie parametr s to stopa oszczędności

przyjmująca wartość z przedziału od 0 do 1

W tym założeniu (3.) zawierają się 2 podstawowe

cechy oszczędności :

-> nie wydaje się, żeby stopa oszczędności

systematycznie rosła czy spadała wraz ze
wzrostem zamożności kraju

-> nie wydaje się, żeby kraje bogatsze

systematycznie miały wyższe lub niższe stopy
oszczędności niż kraje uboższe



Łącząc obie cechy i wprowadzając indeksy
czasu, otrzymujemy prostą zależność między
inwestycjami a produkcją:

I

t

=

s

Y

t

ZWIĄZEK MIĘDZY INWESTYCJAMI A
AKUMULACJĄ KAPITAŁU



Zasób kapitału zmienia się w czasie w
następujący sposób:

K

t+1

=(1-δ)K

t

+I

t.



Możemy teraz połączyć związek między
produkcją a inwestycjami ze związkiem między
inwestycjami a akumulacją kapitału, aby uzyskać
drugi związek potrzebny nam do analizy wzrostu
gospodarczego: wpływ produkcji na akumulację
kapitału.



Wprowadzenie poprzednio określonej funkcji
inwestycji i podzielenie obu stron przez N (liczbę
pracowników zatrudnionych w gospodarce) daje:

K

t+1

/N=(1-δ)K

t

/N + sY

t

/N

KONSEKWENCJE RÓŻNYCH

WIELKOŚCI

STÓP OSZCZĘDNOŚCI



Dynamika zmian kapitału i produkcji

Zmiana kapitału
między rokiem t a
t+1

=

Inwestycje
w roku t

-

Amortyzacja
w roku t



Jeżeli inwestycje na pracownika
przewyższają poziom amortyzacji na
pracownika to kapitał na pracownika rośnie.



Jeżeli inwestycje na pracownika są mniejsze
od amortyzacji na pracownika, to kapitał na
pracownika maleje.



Kapitał i produkcja w stanie
stacjonarnym

Wartość kapitału na pracownika w stanie stacjonarnym jest
taka, że wielkość oszczędności na pracownika jest akurat
wystarczająca do pokrycia amortyzacji zasobu kapitału na
pracownika.

STOPA OSZCZĘDNOŚCI A
PRODUKCJA



Stopa oszczędności nie ma wpływu na
długookresową stopę wzrostu produkcji na
pracownika, która jest równa 0.



Mimo to stopa oszczędności określa poziom
produkcji na pracownika w długim okresie.



Zwiększenie się stopy oszczędności będzie
przez jakiś czas prowadzić do wyższego
wzrostu produkcji na pracownika, lecz
wzrost

ten

nie

będzie

trwał

w

nieskończoność.

P

ro

d

u

k

c

ja

n

a

p

ra

c

o

w

n

ik

a

Y

/N

Kapitał na pracownika
K/N

WPŁYW

ZWIĘKSZENIA

SIĘ

STOPY

OSZCZĘDNOŚCI NA PRODUKCJĘ NA
PRACOWNIKA

BEZ

POSTĘPU

TECHNICZNEGO

Czas

P

ro

d

u

k

c

ja

n

a

p

ra

c

o

w

n

ik

a

Y

/N

ODDZIAŁYWANIE ZWIĘKSZENIA SIĘ
STOPY OSZCZĘDNOŚCI NA PRODUKCJĘ
NA PRACOWNIKA W GOSPODARCE Z
POSTĘPEM TECHNICZNYM

ODDZIAŁYWANIE RZĄDU
NA STOPĘ OSZCZĘDNOŚCI



Zmiana poziomu oszczędności sektora
publicznego



Wpływ na poziom oszczędności sektora
prywatnego wykorzystując podatki, np.:
wprowadzanie ulg podatkowych dla
osób, które oszczędzają

DO JAKIEJ STOPY OSZCZĘDNOŚCI
POWINIEN DĄŻYĆ RZĄD?



dla ludzi nie jest ważne ile się
produkuje, lecz ile mogą konsumować



wzrost oszczędności początkowo wiąże
się ze spadkiem konsumpcji

CZY WZROST OSZCZĘDNOŚCI
PROWADZI DO WZROSTU KONSUMPCJI
W DŁUGIM OKRESIE?



Konsumpcja może się zmniejszać nie
tylko początkowo, lecz także w długim
okresie



Zwiekszenie się oszczędności zawsze
prowadzi do zwiększenia się poziomu
produkcji na pracownika. Ale produkcja
to nie to samo co konsumpcja.

GDY WARTOŚĆ STOPY
OSZCZĘDNOŚCI JEST ZEROWA



Gospodarka w ktorej stopa
oszczędności równa jest 0, jest
gospodarką o zerowym kapitale



Zarówno produkcja jak i konsumpcja są
równe 0



Zerowa stopa oszczędności oznacza
zerową konsumpcję w długim czasie

GDY WARTOŚĆ STOPY
OSZCZĘDNOŚCI JEST RÓWNA 1



Ludzie oszczędzają cały swój dochód



Konsumpcja wynosi 0 w krótkim i
długim okresie



Poziom kapitału, a przez to i produkcji
będzie bardzo wysoki



Zbyt wysoki poziom kapitału

POZIOM ZŁOTEJ REGUŁY



Poziom kapitału przy wartości stopy
oszczędności, która wywołuje najwyższy
poziom konsumpcji w stanie
stacjonarnym nazywany jest poziomem
kapitału zgodnym ze złotą regułą.
Zwiększenie się kapitału ponad poziom
złotej reguły obniża poziom konsumpcji.

UBEZPIECZENIA
SPOŁECZNE



Wprowadzono w celu zapewnienia
starszemu pokoleniu środków
niezbędnych do przeżycia



W niektórych krajach z czasem
ubezpieczenia stały się największym
programem rządowym



Zmniejszenie ubóstwa wśród osób
starszych



Często prowadzą do niższej stopy
oszczędności, a przez to w długim
okresie do mniejszej akumulacji
kapitału i niższej produkcji na osobę

SYSTEM KAPITAŁOWY



Opodatkowanie na cele ubezpieczenia
osób pracujących, zainwestowanie ich
składek w aktywa finansowe i
wypłacanie im kapitału wraz z
odsetkami, kiedy przejdą na emeryturę



W każdym momencie w systemie
znajdują się fundusze równe
nagromadzonym wpłacanym składkom,
a z funduszy tych system będzie
wypłacać pracownikom świadczenia po
przejściu na emeryturę

SYSTEM REPARTYCYJNY



Nałożenie podatku ubezpieczeniowego
na osoby pracujące i wypłacanie
emerytom bieżących świadczeń
pochodzących ze składek uzyskanych z
tego podatku



System ten wypłaca świadczenia na
bieżąco, w miarę pozyskiwania środków
ze składek

Z PUNKTU WIDZENIA
PRACOWNIKÓW



W obu przypadkach muszą płacić składki,
gdy pracują i otrzymują świadczenia,
kiedy przechodzą na emeryturę



W obu przypadkach jednak to, co
otrzymują nieco się różni: to co emeryci
otrzymują w systemie kapitałowym,
zależy od zwrotu z aktywów finansowych,
utrzymywanych przez fundusz. Natomiast
w systemie repartycyjnym zależy od
stosunku liczby emerytow do liczby
pracowników oraz od wysokości stawki
ustalonej przez system

Z PUNKTU WIDZENIA
GOSPODARKI



Zupełnie inne konsekwencje



W systemie kapitałowym: system ubezpieczeń
społecznych oszczędza na rzecz pracowników przez
inwestowanie ich składek w aktywa finansowe. Istnienie
systemu ubezpieczeń społecznych zmienia udział
procentowy w łącznych oszczędnościach: oszczędności
sektora prywatnego zmniejszają się, a oszczędności
sektora publicznego rosną. Nie ma to jednak wpływu na
łączną wielkość oszczędności, a przez to na akumulację
kapitału.



W systemie repartycyjnym: system ubezpieczeń
społecznych nie oszczędza na rzecz pracowników.
Spadku oszczędności sektora prywatnego nie
wyrównuje wzrost oszczędności sektora publicznego.
Łączna wielkość oszczędności zmniejsza się, a wraz z
nią akumulacja kapitału.

UCHWYCENIE ZNACZENIA
RZĘDU WIELKOŚCI



Założenie: funkcja produkcji jest postaci



Po podzieleniu obu stron przez N
otrzymujemy: = , jest to produkcja na
pracownika



Równanie: opisuje zmiany kapitału na
pracownika z upływem czasu



 

ODDZIAŁYWANIA STOPY
OSZCZĘDNOŚCI NA PRODUKCJĘ W
STANIE STACJONARNYM



W stanie stacjonarnym wielkość
kapitału na pracownika jest stała, więc
lewa strona równania jest równa 0.



Tak więc . Po podniesieniu obu stron do
kwadratu otrzymujemy: )

2



K* oznacza wartość kapitału w stanie
stacjonarnym



 

ODDZIAŁYWANIA STOPY
OSZCZĘDNOŚCI NA PRODUKCJĘ W
STANIE STACJONARNYM



Po podzieleniu obu stron równania
przez K*/N i zmianie kolejności
zmiennych otrzymujemy: . Kapitał na
pracownika w stanie stacjonarnym jest
równy kwadratowi stosunku stopy
oszczędności do stopy amortyzacji.



 

ODDZIAŁYWANIA STOPY
OSZCZĘDNOŚCI NA PRODUKCJĘ W
STANIE STACJONARNYM



Z równań: i wynika, że produkcję na
pracownika w stanie stacjonarnym
może przedstawić następująco: . Tak
więc produkcja na pracownika w stanie
stacjonarnym równa się stosunkowi
stopy oszczędności do stopy
amortyzacji.



 

ODDZIAŁYWANIA STOPY
OSZCZĘDNOŚCI NA PRODUKCJĘ W
STANIE STACJONARNYM



Zarówno wyższa stopa oszczędności, jak
i niższa stopa amortyzacji prowadzą w
stanie stacjonarnym do wyższego
poziomu kapitału na pracownika oraz
do wyższego poziomu produkcji na
pracownika.

PRZYKŁAD



Załóżmy, że zarówno stopa oszczędności,
jak i stopa amortyzacji są równe 10%. Na
podstawie równań oraz wnioskujemy,
że w stanie stacjonarnym kapitał i
produkcja na pracownika są sobie równe
i wynoszą 1.



Załóżmy teraz, że stopa oszczędności
podwaja się z 10% do 20%. W nowym
stanie stacjonarnym kapitał na
pracownika rośnie z 1 do 4. Natomiast
produkcja na pracownika podwaja się, z
1 do 2.



 

PRZYKŁAD C.D.



WNIOSEK:

podwojenie

stopy

oszczędności

prowadzi

w

długim

okresie do podwojenia się produkcji na

pracownika.



Jest to bardzo duży wpływ.

DYNAMICZNE ODDZIAŁYWANIA
WZROSTU STOPY OSZCZĘDNOŚCI



Jak silnie i jak długo zwiększenie się
stopy oszczędności oddziałuje na wzrost
gospodarczy?



Wykorzystujemy równanie i
rozwiązujemy je dla kapitału na
pracownika w oku 0, w roku 1, itd.



Założenie: stopa oszczędności zwiększa
się w roku 0 z 10% do 20% i potem
pozostaje na tym poziomie.



 

DYNAMICZNE ODDZIAŁYWANIA
WZROSTU STOPY OSZCZĘDNOŚCI



Kapitał na pracownika pozostaje
niezmieniony, równy wartości w stanie
stacjonarnym, określonej przez
wielkość stopy oszczędności równej 0,1.



= (0,1/0,1)

2

= 1

2

= 1



W roku 1: 

= 1,1.



Następnie liczymy K

2

/N itd.



 

DYNAMICZNE ODDZIAŁYWANIA
WZROSTU STOPY OSZCZĘDNOŚCI



Następnie obliczamy produkcję na
pracownika w roku 0, w roku 1 itd.

DYNAMICZNE ODDZIAŁYWANIA
WZROSTU STOPY OSZCZĘDNOŚCI



Dostosowanie produkcji do nowego, wyższego
poziomu równowagi długookresowej wywołane
wzrostem stopy oszczędności zajmuje sporo czasu.
Innymi słowy, po wzroście stopy oszczędności
następuje długi okres wyższego wzrostu.

WZROST KAPITAŁU LUDZKIEGO

DORÓWNUJE WZROSTOWI KAPITAŁU

FIZYCZNEGO

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Kraje OECD
Kraje słabiej
rozwinięte

ROZSZERZENIE FUNKCJI

PRODUKCJI

)

Wzrost przeciętnego poziomu
umiejętności pracownika prowadzi do
zwiększenia się produkcji na pracownika.
Reakcja produkcji staje się coraz słabsza
wraz ze wzrostem kapitału per capita.



 

JAK SKONSTRUOWAĆ MIARĘ
KAPITAŁU LUDZKIEGO (H)?



Zwrot z inwestycji, jaką jest
zwiększanie odsetka osób
zdobywających wykształcenie, jest
bardzo wysoki.



Ale czy zmuszenie wszystkich ludzi do
zdobycia tytułu magistra zwiększyłoby
bardzo łączną produkcję?

ANALIZA ROZSZERZONEGO
MODELU



Wzrost tego, co społeczeństwo
„oszczędza” w postaci kapitału
ludzkiego prowadzi do zwiększenia w
stanie stacjonarnym kapitału ludzkiego
na pracownika.



Zwiększa się tym samym produkcja na
pracownika.



W długim okresie produkcja zależy od
tego, ile społeczeństwo oszczędza, jak
też od tego, ile przeznacza na
kształcenie.

PRZYKŁAD



W USA na formalne wykształcenie
wydaje się 6,5% PKB.



Jest to ułamek wydatków
inwestycyjnych brutto na kapitał
fizyczny (ok 16% PKB)



Jakie komplikacje napotykamy
oceniając wielkość inwestycji w kapitał
ludzki?

PRZYKŁAD CD.



Wykształcenie to częściowo konsumpcja, a
częściowo inwestycja (powinniśmy przyjąć tylko
część inwestycyjną, a to 6,5% zawiera obie)



Koszt alternatywny wykształcenia wyższego jest
równy utraconej potencjalnej płacy danej osoby
(wspomniane 6,5% nie zawiera tego kosztu)



Koszty szkoleń formalnych i nieformalnych w
miejscu pracy nie są wliczone, a przecież formalna
edukacja to tylko część kształcenia



Amortyzacja kapitału ludzkiego jest trudniejsza do
oszacowania. Kwalifikacje pogarszają się tym
wolniej, im intensywniej i częściej są
wykorzystywane

WZROST
ENDOGENICZNY



Kraj, który oszczędza więcej lub
przeznacza więcej na kształcenie,
osiąga wyższy poziom produkcji.



Czy gospodarka rosłaby szybciej, gdyby
następował stały wzrost kapitału i
kwalifikacji pracowników?

MODELE WZROSTU

ENDOGENICZNEGO



Modele generujące stacjonarny wzrost
gospodarczy



Produkcja zależy od kapitału fizycznego
i ludzkiego, oba mogą być
akumulowane.



Zwiększenie stopy oszczędności lub
części produkcji wydawanej na
kształcenie może prowadzić do
wyższego poziomu długookresowej
produkcji na pracownika. Ale przy danej
stopie postępu technicznego nie
możemy mieć stale wyższej stopy
wzrostu.

PODSUMOWANIE



Gospodarka dąży w długim okresie do
poziomu kapitału w stanie stacjonarnym
(do poziomu stałego).



Poziom kapitału przy złotej regule =
poziom kapitału, przy którym
konsumpcja w stanie stacjonarnym
osiąga najwyższą wartość.

DZIĘKUJEMY

ZA UWAGĘ!