Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
Zadanie 4
Oblicz nośność przekroju żelbetowego pojedynczo zbrojonego prostokątnego
i teowego.
1. Geometria przekroju
1.1. Przekrój prostokątny 1.2. Przekrój teowy  1
1.3. Przekrój teowy  2 1.4. Przekrój teowy odwrócony
a = 35 mm pręty f�16 i f�14 ułożone w jednym rzędzie
1
a = 60 mm pręty f�20 ułożone w dwóch rzędach
1
d = h  a = 45  3,5 = 41,5 cm
1
d = h  a = 45  6 = 39 cm
1
2. Dane materiałowe
Beton C20/25
fck 20
fcd =� =� =� 14,286 MPa  wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
g� 1,4
c
Stal A IIIN
f = 500 MPa  obliczeniowa granica plastyczności
yk
fyk 500
fyd =� =� =� 434,783 MPa obliczeniowa granica plastyczności
g� 1,15
s
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 4 1
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
e� 3,5 ��10-�3
cu1
x�eff,lim =� 0,8 =� 0,8 =� 0,493  graniczna względna
fyd 434,783
3,5 ��10-�3 +�
e� +�
cu1
200 ��103
Es
wysokość strefy ściskanej
3. Nośność przekroju prostokątnego
1,62 ��p�
As1 =� 3 �� =� 6,032 cm2
4
Z równowagi sił: F = F :
c s1
b �� xeff �� fcd =� As1 �� fyd
As1 �� fyd 6,032 ��10-�4 434,783 ��103
��
xeff =� =�
b �� fcd 0,25 ��14,286
x = 0,0734 m
eff
xeff 0,0734
x�eff =� =� =� 0,177[-�]
d 0,415
x�eff =� 0,177 Ł� x�eff,lim =� 0,493 (przekrój jest pojedynczo zbrojony  zbrojenie
w przekroju jest w pełni wykorzystane s� = f )
s yd
x�eff =� 1-� 1-� 2m�eff /2
2
x�eff =� 1-� 2 1-� 2m�eff +�1-� 2m�eff =� 2 -� 2 1-� 2m�eff -� 2m�eff / : 0,5
2
0,5x�eff =� (�1-� 1-� 2m�eff )�-� m�eff =� x�eff -� m�eff
m�eff =� x�eff (�1-� 0,5x�eff )� =� 0,177��(�1-� 0,5 �� 0,177)� =� 0,161[-�]
Msd
m�eff =� �� MRd =� m�eff �� d2 �� b�� fcd
b �� d2 �� fcd
Nośność przekroju prostokątnego:
MRd =� 0,161�� 0,4152 �� 0,25 ��14,286 ��103 =� 99,207 kNm
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 4 2
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
4. Nośność przekroju teowego z półką ściskaną  1
1,62 ��p�
As1 =� 3 �� =� 6,032 cm2
4
Zakładamy przekrój pozornie
teowy:
Z równowagi sił: F = F :
c s1
beff �� xeff �� fcd =� As1 �� fyd
As1 �� fyd 6,032 ��10-�4 434,783 ��103
��
xeff =� =� =� 0,0408 m
beff �� fcd 0,45 ��14,286
x = 4,080 < h = 15cm �� założenie przekroju pozornie teowego poprawne
eff f
xeff 0,0408
x�eff =� =� =� 0,098[-�] <� x�eff,lim =� 0,493
d 0,415
m�eff =� x�eff (�1-� 0,5x�eff )� =� 0,098 ��(�1-� 0,5 �� 0,098)� =� 0,093[-�]
Nośność przekroju określamy analogiczne jak dla przekroju prostokątnego, z tą
różnicą, że b = b :
eff
MRd =� m�eff �� d2 �� b �� fcd =� 0,093 �� 0,4152 �� 0,45 ��14,286��103 =� 103,486 kNm
5. Nośność przekroju teowego z półką ściskaną  2
22 ��p�
As1 =� 4 �� =� 12,566 cm2
4
Zakładamy przekrój pozornie teowy:
As1 �� fyd 12,566��10-�4 434,783 ��103
��
xeff =� =� =� 0,0850 m
beff �� fcd 0,45 ��14,286
x = 8,500 > h = 8cm �� założenie przekroju pozornie teowego błędne
eff f
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 4 3
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
Należy określić zasięg strefy ściskanej x z zastosowaniem superpozycji dwóch
eff
stanów:
Fc1 =� Ac1 �� fcd =� (�beff -� bw )��� hf �� fcd
Fc2 =� Ac2 �� fcd =� xeff �� bw �� fcd
Fs1 =� Fs1,1 +� Fs1,2 =� As �� fyd
Z równowagi sił w przekroju wyznaczamy zakres strefy ściskanej:
Fc1 +� Fc2 =� Fs1
(�beff -� bw )��� hf �� fcd +� xeff �� bw �� fcd =� As �� fyd
As1 �� fyd -� (�beff -� bw )��� hf �� fcd 12,566��10-�4 434,783��103 0,3 �� 0,08 ��14,286��103
�� -
xeff =� =� =� 0,0950 m
bw �� fcd 0,15 ��14,286��103
xeff 0,0950
x�eff =� =� =� 0,244[-�] <� x�eff,lim =� 0,493
d 0,39
m�eff =� x�eff (�1-� 0,5x�eff )� =� 0,244 ��(�1-� 0,5 �� 0,244)� =� 0,214[-�]
Nośność przekroju rzeczywiście teowego:
MSd =� MSd,1 +� MSd,2 =� Fc1 �� zc1 +� Fc2 �� zc2
Fc1 =� (�beff -� bw )��� hf �� fcd =� 0,3 �� 0,08 ��14,286 ��103 =� 324,857 kN
hf
zc1 =� d -� =� 0,39 -� 0,04 =� 0,35 m
2
Fc2 =� xeff �� bw �� fcd =� 0,0950 �� 0,15 ��14,286��103 =� 203,507 kN
xeff
zc2 =� d -� =� 0,39 -� 0,5 �� 0,0950 =� 0,343 m
2
MSd =� Fc1 �� zc1 +� Fc2 �� zc2 =� (�324,857 �� 0,35 +� 203,507 �� 0,343)� =� 189,704 kNm
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 4 4
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
6. Nośność przekroju teowego z półką rozciąganą
Zbrojenie w przekroju teowym:
1,42 ��p�
As1 =� 4 �� =� 6,158 cm2
4
Przekrój zbrojenia jest zbliżony do
pola 3f�16 A = 6,032cm2.
s1
Z równowagi sił F = F :
c s1
bw �� xeff �� fcd =� As1 �� fyd
As1 �� fyd 6,158 ��10-�4 434,783 ��103
��
xeff =� =� =� 0,125 m
bw �� fcd 0,15 ��14,286 ��103
x = 12,5 cm < h = 30cm
eff 1
zasięg strefy ściskanej pozostaje w obrębie środnika i nie obejmuje półki rozciąganej
xeff 0,125
x�eff =� =� =� 0,301<� x�eff,lim =� 0,493[-�]
d 0,415
m�eff =� x�eff (�1-� 0,5x�eff )� =� 0,301��(�1-� 0,5 �� 0,301)� =� 0,256[-�]
MRd =� m�eff �� d2 �� bw �� fcd =� 0,256 �� 0,4152 �� 0,15 ��14,286 ��103 =� 94,379 kNm
7. Wnioski
�� Największą nośność (przy tym samym polu przekroju betonu oraz podobnej
wielkości zbrojenia) uzyskał przekrój teowy z półką ściskaną (M = 103,486 kNm).
Rd
Nieco mniejszą nośność ma przekrój prostokątny M = 99,207 kNm. Najmniejszą
Rd
wartość momentu zginającego może przenieść przekrój teowy z półką w strefie
rozciąganej (M = 94,379 kNm).
Rd
�� Większa szerokość przekroju w strefie rozciąganej wpływa korzystnie na opóz
nienie
pojawienia się zarysowania. Natomiast po przekroczeniu momentu rysującego
M , nośność przekroju zależy zarówno od ilości zbrojenia A jak i przekroju
cr s1
ściskanego betonu A W fazie zniszczenia większą nośność osiągają przekroje
c.
o większej szerokości strefy ściskanej.
Uwaga:
Sprawdzając nośność przekroju, względna wysokość strefy ściskanej x�eff nie może
być większa od x�eff,lim . Gdy wysokość strefy ściskanej x = x następuje
eff eff,lim
wyczerpanie nośności poprzez miażdżenie ściskanego betonu.
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 4 5