Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
Zadanie 1
Oblicz moment rysujący dla zadanego przekroju, a następnie dla zadanego
schematu statycznego i obciążeń wyznacz obciążenie, które spowoduje
zarysowanie elementu o danym przekroju. Obciążenie działa stale na całej długości
elementu.
1. Geometria przekroju
1.1. Przekrój prostokątny 1.2. Przekrój teowy
b)
a)
Oba przekroje mają tą samą wysokość h oraz pole przekroju (A = 1125 cm2).
c
2. Schemat statyczny i obciążeń
3. Dane materiałowe
Beton C20/25;
E = 30 GPa  moduł sprężystości betonu
cm
f = 2,2 MPa  wytrzymałość średnia na rozciąganie
ctm
(norma PN EN 1992 1 1:2008, tablica 3.1)
Stal:
E = 200 GPa  moduł sprężystości stali
s
4. Charakterystyki geometryczne przekroju
4.1. Przekrój prostokątny
bh2 0,25 ×ð 0,452
Wx =ð =ð =ð 8,4375×ð10-ð3 m
6 6
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 1 1
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
4.2. Przekrój teowy z półką na górze
Wyznaczenie położenia osi obojętnej:
Sx =ð bghg ×ð 0,5hg +ð bdhd(ðhg +ð 0,5hd)ð=ð 0,45×ð 0,15 ×ð 0,075 +ð 0,15 ×ð 0,30 ×ð 0,30 =ð 18,5625×ð10-ð3 m3
A = b h + b h = 0,1125 m2
c g g d d
Sx 18,5625×ð10-ð3
yg =ð =ð =ð 0,165 m
Ac 0,1125
y = h  y = 0,45  0,165 = 0,285 m
d g
Moment bezwładności przekroju:
3
3
3
bgyg (ðbg -ð bd)ð(ðyg -ð hg)ð
bdyd
Ic =ð -ð +ð
3 3 3
0,45 ×ð 0,1653 0,30 ×ð 0,0153 0,15 ×ð 0,2853
Ic =ð -ð +ð =ð 18,309×ð10-ð4 m4
3 3 3
Ic 18,309×ð10-ð4
Wxg =ð =ð =ð 11,097 ×ð10-3 m3
yg 0,165
Ic 18,309×ð10-ð4
Wxd =ð =ð =ð 6,424 ×ð10-ð3 m3
yd 0,285
4.3. Przekrój teowy z półką na dole
y = 0,285 m
g
y = 0,165 m
d
I = 18,309×ð10-ð4 m4
c
Ic 18,309×ð10-ð4
Wxg =ð =ð =ð 6,424 ×ð10-ð3 m3
yg 0,285
Ic 18,309×ð10-ð3
Wxd =ð =ð =ð 11,097×ð10-ð3 m3
yd 0,165
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 1 2
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
5. Wyznaczenie momentu rysujÄ…cego
5.1. Przekrój prostokątny
Mcr,g =ð Mcr,d =ð Wx ×ð fctm =ð 8,4375×ð10-ð3 ×ð 2,2 ×ð103 =ð 18,5625 kNm
5.2. Przekrój teowy z półką na górze
Mcr,g =ð Wxg ×ð fctm =ð 11,097 ×ð10-3 ×ð 2,2 ×ð103 =ð 24,413 kNm
Mcr,d =ð Wxd ×ð fctm =ð 6,424 ×ð10-ð3 ×ð 2,2 ×ð103 =ð 14,134 kNm
5.3. Przekrój teowy z półką na dole
Mcr,g =ð Wxg ×ð fctm =ð 6,424 ×ð10-ð3 ×ð 2,2 ×ð103 =ð 14,134 kNm
Mcr,d =ð Wxd ×ð fctm =ð 11,097 ×ð10-ð3 ×ð 2,2 ×ð103 =ð 24,413 kNm
6. Wykres sił wewnętrznych
6.1. Reakcje podporowe:
2
g (ðL1 +ð L2 )ð
2
SðM = 0 RB ×ðL1 =ð g (ðL1 +ð L2 )ð /2 Þð RB =ð
A
2L1
dla L = 5m, L = 0,8m: R = 3,364g
1 2 B
SðR = 0 RA =ð g (ðL1 +ð L2 )ð-ð RB
dla L = 5m, L = 0,8m: R = 2,436g
1 2 A
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 1 3
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
Wyznaczenie z twierdzenia Talesa miejsca zerowania się sił tnących, a zarazem
miejsca występowania największych momentów przęsłowych:
RA g×ðL1 RA
=ð Þð x =ð
x L1 g
6.2. Momenty zginajÄ…ce:
x2 R2
A
MAB =ð RA ×ð x -ð g =ð Þð MAB =ð 2,967g
2 2g
L2
2
MB =ð -ðg Þð MB =ð 0,32g
2
7. Wyznaczenie obciążenia powodującego zarysowanie
MSd =ð Mcr
MAB
MAB =ð 2,967g Þð gAB =ð
2,967
MB
MB =ð 0,32g Þð gB =ð
0,32
gcr Å‚ð gmin(ðgAB,gB)ð
7.1. Dla przekroju prostokÄ…tnego:
·ð obciążenie powodujÄ…ce zarysowanie w przęśle AB
Mcr 18,5625 kN
gcr,,d =ð =ð =ð 6,256
2,967 2,968 m
·ð obciążenie powodujÄ…ce zarysowanie nad podporÄ… B
Mcr 18,5625 kN
gcr,,g =ð =ð =ð 58,008
0,32 0,32 m
·ð obciążenie rysujÄ…ce
g = min (6,256; 58,008) = 6,256 kN/m
7.2. Dla przekroju teowego z półką na górze:
·ð obciążenie powodujÄ…ce zarysowanie w przęśle AB
Mcr,d
14,134 kN
gcr,,d =ð =ð =ð 4,764
2,967 2,968 m
·ð obciążenie powodujÄ…ce zarysowanie nad podporÄ… B
Mcr,g 24,416
kN
gcr,,g =ð =ð =ð 76,289
0,32 0,32 m
·ð obciążenie rysujÄ…ce
g = min (4,764; 76,289) = 4,764 kN/m
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 1 4
Katedra Konstrukcji Betonowych Pomoce dydaktyczne
7.3. Dla przekroju teowego z półką u dołu:
·ð obciążenie powodujÄ…ce zarysowanie w przęśle AB
Mcr,d
24,413 kN
gcr,,d =ð =ð =ð 8,228
2,967 2,968 m
·ð obciążenie powodujÄ…ce zarysowanie nad podporÄ… B
Mcr,g 14,134
kN
gcr,,g =ð =ð =ð 44,167
0,32 0,32 m
·ð obciążenie rysujÄ…ce
g = min (8,228; 44,167) = 8,228 kN/m
8. Uwagi i wnioski
·ð W celu okreÅ›lenia wielkoÅ›ci momentu powodujÄ…cego zarysowanie charakterystyki
geometryczne można wyznaczać jak dla elementu betonowego  pomijając
udział zbrojenia.
·ð Przy takiej samej wysokoÅ›ci przekroju h oraz jednakowym polu przekroju, wiÄ™kszÄ…
odporność na zarysowanie wykazuje element o większym wskaz
niku
wytrzymałości.
·ð Ten sam przekrój może mieć różnÄ… wielkość momentu rysujÄ…cego, w zależnoÅ›ci
od tego, która krawędz
poddana jest rozciÄ…ganiu.
Opracowanie: M. Lachowicz Zadanie 1 5