ĆWICZENIA 3 – WYCENA OBLIGACJI

W przypadku instrumentów rynku kapitałowego, czyli obligacji występuje zazwyczaj więcej niż jeden przepływ pieniężny.

Gdzie: P – wartość (cena) obligacji; n – liczba przepływów pieniężnych otrzymanych z tytułu posiadania obligacji; C_t – przepływ pieniężny w okresie t; r – wymagana stopa dochodu.

W przypadku obligacji, które dają odsetki (tzw. obligacji kuponowych), ich cena zawiera również narosłe odsetki. Można wtedy mówić o dwóch rodzajach ceny:

• Cena „czysta”, która nie zawiera narosłych od ostatniej płatności odsetek,

• Cena „brudna”, inaczej cena rozliczeniowa, która zawiera odsetki narosłe od ostatniej płatności.

Cena czysta = kurs obligacji(wyrażony w procentach wartości nominalnej) ● Wartość nominalna

Cena brudna = cena czysta + narosłe odsetki,

Bądź równoważnie:

Cena brudna = kurs obligacji (wyrażony w procentach wartości nominalnej) ● wartość nominalna

+ narosłe odsetki

Cena transakcyjna = kurs obligacji ● wartość nominalna obligacji + skumulowane odsetki + prowizja maklerska

Zadanie

• Obligacja daje odsetki raz w roku 15 lipca. Ponadto, załóżmy, że jej oprocentowanie to 6% p.a., a wartość nominalna 1000 zł. Kurs obligacji na giełdzie 15 września wynosi 98,72. Oblicz cenę czystą i cenę brudną dla tej obligacji. (przyjmij konwencję actual/365).

Konwencje naliczania odsetek

Gdy znane są termin wykupu obligacji i termin wyceny, to różnica między nimi określa dokładny horyzont czasowy inwestycji. Metoda określania długości czasu między tymi terminami znana jest jako podstawa naliczania odsetek.

Najczęściej stosowane konwencje to:

• Actual/Actual rzeczywista liczba dni w okresie inwestycji w stosunku do rzeczywistej liczby dni w roku (365 dni) lub (366 dni dla roku przestępnego),

• Actual/365 rzeczywista liczba dni w okresie inwestycji w stosunku do 365 dni w roku bez względu na to, czy rok jest przestępny,

• 30/360 zakłada się, że każdy miesiąc kalendarzowy ma 30, a rok 360 dni bez względu na rzeczywistą ich liczbę.

Obligacje zerokuponowe

(ang. zero-couponbond)

W ich przypadku nie występują płatności odsetek. Jest to instrument o podstawie dyskontowej. Obligatariusz w terminie wykupu otrzymuje sumę równą wartości nominalnej. Cena takiej obligacji jest niższa niż wartość nominalna (sprzedawana z dyskontem).

Gdzie: M – wartość nominalna obligacji.

Zadanie

Rozważana jest obligacja zerokuponowa, z terminem wykupu 2 lata, o wartości nominalnej 1000 zł. Wymagana stopa dochodu wynosi 5,4%. Ile wynosi wartość tej obligacji otrzymana w wyniku wyceny?

Zadanie

Rozważmy 10-letnią obligację zerokuponową o nominale 1000 zł, przy wymaganej rocznej stopie zwrotu 7%.

1. Ile wynosi cena tej obligacji dla rocznego okresu bazowego?

2. Ile wynosi cena tej obligacji dla półrocznego okresu bazowego?

Obligacje o stałym oprocentowaniu

(ang. Stable coupon bond)

Jej oprocentowanie jest stałe i znane. Pozwala to na dokładne określenia wszystkich płatności z tytułu posiadania obligacji już w momencie jej zakupu.

Gdzie: n – liczba okresów; t – okres, w którym ma nastąpić płatność.

Do określenia wartości obecnej serii okresowych płatności kuponowych można użyć wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, co daje nam:

Zadanie

Rozważmy 10-letnią obligację kuponową o wartości nominalnej 1000 zł, oprocentowaną w wysokości 6% w skali roku. Płatności kuponowe są dokonywane raz w roku. Wymagana stopa zwrotu z tej inwestycji wynosi 7%. Ile wynosi cena obligacji?

Zadanie

Niech będzie dana 3-letnia obligacja o wartości nominalnej 100 zł, oprocentowaniu – 8% p.a., kuponach płatnych raz w roku. Stopa procentowa r dyskontująca przepływy wynosi 6% p.a. Wyceń obligację na 2 lata i 3 miesiące przed terminem wykupu, czyli na 3 miesiące przed końcem pierwszego okresu odsetkowego.

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu

(ang. floatingratebond)

Jej oprocentowanie zmienia się w terminach płacenia odsetek. Jest ono zależne od pewnej stopy odniesienia (stopy referencyjnej). Stopą tę stanowi zazwyczaj przeciętna stopa oprocentowania kredytów na rynku międzybankowym (WIBOR, LIBOR, EURIBOR) lub stopa rentowności bonów skarbowych. W każdym terminie płacenia odsetek znana jest wartość stopy referencyjnej. Pozwala to na określenie odsetek za przypadający następny okres odsetkowy. Odsetki za następne okresy w tym terminie nie są znane dokładnie, gdyż są zależne od stopy odniesienia, która wystąpi na początku każdego kolejnego okresu odsetkowego.

Gdzie: r_t – tzw. stopa spot, odnosząca się do okresu t.

Zadanie

Rozważmy obligację trzyletnią o wartości nominalnej 1000 zł, oprocentowaną 7% w skali roku. Odsetki od wartości nominalnej płacone są rocznie (raz do roku). Na potrzeby wyceny określono stopy spot - r: roczną – 6,4%, dwuletnią – 6,8% oraz trzyletnią – 7,1%. Określ przepływy gotówkowe związane z tym instrumentem oraz dokonaj wyceny obligacji.

Stopa zwrotu i jej właściwości

Z punktu widzenia analizy każdego instrumentu finansowego, w tym obligacji, istotny jest poziom stopy zwrotu. Stopa obowiązująca w momencie zakupu obligacji zostanie zrealizowana wówczas, gdy spełnione będą dwa warunki:

• Obligacja zostanie zatrzymana aż do daty wykupu,

• Wszelkie płatności odsetkowe (przepływy gotówkowe w czasie trwania inwestycji) będą reinwestowane według właśnie tej stopy procentowej.

Stopę procentową, która spełnia te dwa warunki – oczekiwaną stopę zwrotu przez inwestora, nazywa się stopą zwrotu w okresie do wykupu (YTM – ang. yield to maturity).Znając przepływy gotówkowe oraz cenę obligacji można ją wyznaczyć:

W przypadku obligacji zerokuponowych wyznaczenie YTM nie stanowi problemu, należy zastosować wzór:

Gdzie: FV – wartość nominalna obligacji; n – liczba lat.

Zadanie

Dana jest obligacja zerokuponowa o terminie wykupu 3 lat, wartości nominalnej 1000 zł i cenie 979 zł. Wyznacz oczekiwaną stopę zwrotu.