DWICZENIA 3 – WYCENA OBLIGACJI

W przypadku instrumentów rynku kapitałowego, czyli obligacji występuje
zazwyczaj więcej niż jeden przepływ pieniężny.

∑

Gdzie: P – wartośd (cena) obligacji; n – liczba przepływów pieniężnych
otrzymanych z tytułu posiadania obligacji; C

t

– przepływ pieniężny w okresie t; r

– wymagana stopa dochodu.

W przypadku obligacji, które dają odsetki (tzw. obligacji kuponowych), ich cena
zawiera również narosłe odsetki. Można wtedy mówid o dwóch rodzajach ceny:



Cena „czysta”, która nie zawiera narosłych od ostatniej płatności
odsetek,



Cena „brudna”, inaczej cena rozliczeniowa, która zawiera odsetki narosłe
od ostatniej płatności.

Cena czysta = kurs obligacji(wyrażony w procentach wartości nominalnej) ●
Wartośd nominalna

Cena brudna = cena czysta + narosłe odsetki,

Bądź równoważnie:

Cena brudna = kurs obligacji (wyrażony w procentach wartości nominalnej) ●
wartośd nominalna

+ narosłe odsetki

Cena transakcyjna = kurs obligacji ● wartośd nominalna obligacji +
skumulowane odsetki + prowizja maklerska

Zadanie



Obligacja daje odsetki raz w roku 15 lipca. Ponadto, załóżmy, że jej
oprocentowanie to 6% p.a., a wartośd nominalna 1000 zł. Kurs obligacji
na giełdzie 15 września wynosi 98,72. Oblicz cenę czystą i cenę brudną
dla tej obligacji. (przyjmij konwencję actual/365).

Konwencje naliczania odsetek

Gdy znane są termin wykupu obligacji i termin wyceny, to różnica między nimi
określa dokładny horyzont czasowy inwestycji. Metoda określania długości
czasu między tymi terminami znana jest jako podstawa naliczania odsetek.

Najczęściej stosowane konwencje to:



Actual/Actual rzeczywista liczba dni w okresie inwestycji w stosunku do
rzeczywistej liczby dni w roku (365 dni) lub (366 dni dla roku
przestępnego),



Actual/365 rzeczywista liczba dni w okresie inwestycji w stosunku do 365
dni w roku bez względu na to, czy rok jest przestępny,



30/360 zakłada się, że każdy miesiąc kalendarzowy ma 30, a rok 360 dni
bez względu na rzeczywistą ich liczbę.

Obligacje zerokuponowe

(ang. zero-couponbond)

W ich przypadku nie występują płatności odsetek. Jest to instrument o
podstawie dyskontowej. Obligatariusz w terminie wykupu otrzymuje sumę
równą wartości nominalnej. Cena takiej obligacji jest niższa niż wartośd
nominalna (sprzedawana z dyskontem).

Gdzie: M – wartośd nominalna obligacji.

Zadanie

Rozważana jest obligacja zerokuponowa, z terminem wykupu 2 lata, o wartości
nominalnej 1000 zł. Wymagana stopa dochodu wynosi 5,4%. Ile wynosi wartośd
tej obligacji otrzymana w wyniku wyceny?

Zadanie

Rozważmy 10-letnią obligację zerokuponową o nominale 1000 zł, przy
wymaganej rocznej stopie zwrotu 7%.

1. Ile wynosi cena tej obligacji dla rocznego okresu bazowego?
2. Ile wynosi cena tej obligacji dla półrocznego okresu bazowego?

Obligacje o stałym oprocentowaniu

(ang. Stable coupon bond)

Jej oprocentowanie jest stałe i znane. Pozwala to na dokładne określenia
wszystkich płatności z tytułu posiadania obligacji już w momencie jej zakupu.

∑

Gdzie: n – liczba okresów; t – okres, w którym ma nastąpid płatnośd.

Do określenia wartości obecnej serii okresowych płatności kuponowych można
użyd wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, co daje
nam:

∑

[

]

Zadanie

Rozważmy 10-letnią obligację kuponową o wartości nominalnej 1000 zł,
oprocentowaną w wysokości 6% w skali roku. Płatności kuponowe są
dokonywane raz w roku. Wymagana stopa zwrotu z tej inwestycji wynosi 7%.
Ile wynosi cena obligacji?

Zadanie

Niech będzie dana 3-letnia obligacja o wartości nominalnej 100 zł,
oprocentowaniu – 8% p.a., kuponach płatnych raz w roku. Stopa procentowa r
dyskontująca przepływy wynosi 6% p.a. Wyceo obligację na 2 lata i 3 miesiące
przed terminem wykupu, czyli na 3 miesiące przed koocem pierwszego okresu
odsetkowego.

∑

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu

(ang. floatingratebond)

Jej oprocentowanie zmienia się w terminach płacenia odsetek. Jest ono zależne
od pewnej stopy odniesienia (stopy referencyjnej). Stopą tę stanowi zazwyczaj
przeciętna stopa oprocentowania kredytów na rynku międzybankowym
(WIBOR, LIBOR, EURIBOR) lub stopa rentowności bonów skarbowych. W
każdym terminie płacenia odsetek znana jest wartośd stopy referencyjnej.
Pozwala to na określenie odsetek za przypadający następny okres odsetkowy.
Odsetki za następne okresy w tym terminie nie są znane dokładnie, gdyż są
zależne od stopy odniesienia, która wystąpi na początku każdego kolejnego
okresu odsetkowego.

∑

Gdzie: r

t

– tzw. stopa spot, odnosząca się do okresu t.

Zadanie

Rozważmy obligację trzyletnią o wartości nominalnej 1000 zł, oprocentowaną
7% w skali roku. Odsetki od wartości nominalnej płacone są rocznie (raz do
roku). Na potrzeby wyceny określono stopy spot - r: roczną – 6,4%, dwuletnią –
6,8% oraz trzyletnią – 7,1%. Określ przepływy gotówkowe związane z tym
instrumentem oraz dokonaj wyceny obligacji.

Stopa zwrotu i jej właściwości

Z punktu widzenia analizy każdego instrumentu finansowego, w tym obligacji,
istotny jest poziom stopy zwrotu. Stopa obowiązująca w momencie zakupu
obligacji zostanie zrealizowana wówczas, gdy spełnione będą dwa warunki:



Obligacja zostanie zatrzymana aż do daty wykupu,



Wszelkie płatności odsetkowe (przepływy gotówkowe w czasie trwania
inwestycji) będą reinwestowane według właśnie tej stopy procentowej.

Stopę procentową, która spełnia te dwa warunki – oczekiwaną stopę zwrotu
przez inwestora, nazywa się stopą zwrotu w okresie do wykupu (YTM – ang.
yield to maturity).Znając przepływy gotówkowe oraz cenę obligacji można ją
wyznaczyd:

W przypadku obligacji zerokuponowych wyznaczenie YTM nie stanowi
problemu, należy zastosowad wzór:

√

Gdzie: FV – wartośd nominalna obligacji; n – liczba lat.

Zadanie

Dana jest obligacja zerokuponowa o terminie wykupu 3 lat, wartości
nominalnej 1000 zł i cenie 979 zł. Wyznacz oczekiwaną stopę zwrotu.