---

Overview

Zadanie1
Zadanie2
Zadanie3
Zadanie4
Zadanie5
Zadanie6

---

Sheet 1: Zadanie1

Zadanie 1		<-- Na zajęciach
Pobrano dwie próby losowe z populacji gospodarstw rolniczych w dwóch makroregionach A i B.
Dane poniżej przedstawiają powierzchnię użytków rolnych ( w ha) w wylosowanych do badań gospodarstwach.
Lp	Makroreg 1	Makroreg 2		Przyjmując poziom ufności równy 0,90 zweryfikować hipotezę:
1.	1.02	0.98
2.	1.97	1.07		Średnia powierzchnia gospodarstw w makroregionie A jest inna niż w makroregionie B.
3.	14.6	1.09
4.	2.71	1.23		1)	H0:
5.	3.77	1.34			H1:
6.	6.02	1.35
7.	6.72	1.4
8.	6.55	1.52		2)
9.	6.85	2.06
10.	7.72	2.78
11.	8	2.86
12.	8.15	3.4
13.	9.31	3.81
14.	9.89	4.27		obliczenia pomocnicze:				Makroreg A	Makroreg B
15.	0.36	5.85
16.	1.65	7.65				średnia pow. gospodarstw w próbie:
17.	1.97	7.93
18.	2.05	8.43				wariancja próby (nieobc.)
19.	2.93	8.68
20.	3.03	9.72				liczebność próby
21.	3.55	9.53
22.	3.51	16.19
23.	4.11	18.19
24.	4.47	15.39
25.	4.52	17.3
26.	4.64	1.97
27.	4.64	2.01		3)	u kryt
28.	5.01	3.02
29.	5.06	6.09		4)
30.	5.25	7.6			porównujemy	u kryt	z	u obl
31.	5.31	8.82
32.	5.52	12.72		5)	WNIOSEK:
33.	5.94	15.72
34.	5.97	20.94
35.	5.89	27.89
36.	6.01	1.02
37.	6.21	0.99
38.	6.22	1.09		Odp.:
39.	5.09	1.02		H0:	m1 = m2
40.	6.47	0.58		H1:	m1 ≠ m2
41.	6.89	1.36		u obl =	-3.84
42.	6	1.68		u kryt =	1.64	Ho odrzucamy
43.	7.07	1.97
44.	6.61	2.07
45.	7.67	2.22
46.	7.68	2.52
47.	9.68	2.8
48.	8.8	3.27
49.	1.53	3.07
50.	1.63	3.48
51.	1.72	3.71
52.	1.97	3.13
53.	2.72	3.14
54.	2.4	3.77
55.	2.81	3.71
56.	3.02	2.25
57.	3.02	5.19
58.	3.5	4.6
59.	4.17	5.14
60.	4.64	4.59
61.	5.02	6.14
62.	5.31	6.81
63.	5.32	7.52
64.	6.1	6.85
65.	5.88	6.56
66.	6.97	6.57
67.	6.85	8.18
68.	13.42	7.94
69.	17.25	8.64
70.	3.65	7.21
71.	4.38	6.93
72.	9.6	6.86
73.	9.84	9
74.	11.52	8.9
75.	10.52	10.14
76.	11.47	9.27
77.	10.64	11.27
78.	10.86	10.14
79.	19.11	11.46
80.	17.66	11.34
81.	7.48	12.85
82.	3.27	2.35
83.	2.97	3.77
84.	5.93	3.43
85.	6.51	5.27
86.	10.63	6.19
87.	10.18	6.8
88.	11.59	6.94
89.	1.56	7.25
90.	5.22	6.93
91.	2.22	7.77
92.	3.64	7.28
93.	4.05	8.77
94.	4.47	9.17
95.	4.97	9.93
96.	4.75	10.02
97.	5.55	10.8
98.	5.63	10.92
99.	5.76	11.27
100.	6.52	13.19
101.	7.14	14.22
102.	8.17	15.39
103.	6.78	18.5
104.	9.27	1.26
105.	9.18	1.94
106.	10.3	2.39
107.	11.97	2.78
108.	21.07	3.43
109.	2.11	4.53
110.	4.63	5.06
111.	6.14	6.1
112.	6.01	6.26
113.	6.65	6.71
114.	6.8	6.47
115.	6.97	7
116.	7.34	7.36
117.	7.61	8.25
118.	10.59	8.78
119.	14.43	8.47
120.	15.52	14.31
121.	13.8	15.03
122.	1.51	16.05
123.	1.27	0.87
124.	1.76	1
125.	3.44	1.02
126.	2.39	1.06
127.	4.09	1.15
128.	4.15	1.19
129.	4.46	1.22
130.	4.77	1.22
131.	4.97	1.35
132.	6.52	1.5
133.	7.26	1.53
134.	8.22	1.47
135.	7.43	1.71
136.	9.34	1.78
137.	11.05	1.64
138.	13.21	3.19
139.	19.82	9.35
140.	10.86	11.4
141.	2.57	21.41
142.	3.23	16.96
143.	3.42	2.17
144.	3.69	7.15
145.	3.85	7.55
146.	5.03	10.15
147.	5.18	10.68
148.	5.14	11.89
149.	6.47	12.02
150.	6.97	12.06
151.	7.22	12.43
152.	8.77	13.53
153.	10.15	12.68
154.	1.06	13.89
155.	1.13	14.05
156.	1.81	14.59
157.	2.42	16.28
158.	2.43	16.69
159.	2.6	12.94
160.	3.64	18.14
161.	3.84	18.75
162.	3.13	13.64
163.	4.76	2.81
164.	8.43	10.4
165.	8.9	12.39
166.	4.84	12.84
167.	21.05	31.44
168.	6.31	27.13
169.	1.07	1.06
170.	0.43	0.88
171.	1.89	1.73
172.	2.22	1.93
173.	2.25	1.97
174.	2.57	4.84
175.	1.81	5.82
176.	4.36	6
177.	7.72	7.27
178.	5.94	6.94
179.	8.8	9.78
180.	2.56	9.94
181.	3.81	5.89
182.	4.39	11.47
183.	4.32	11.81
184.	5.02	11.76
185.	4.9	12.78
186.	6.1	14.07
187.	5.39	14.27
188.	6.47	14.71
189.	5.4	16.17
190.	6.73	24.69
191.	9.1	2.1
192.	13.18	3.27
193.		4.27
194.		4.42
195.		4.72
196.		6.15
197.		6.94
198.		6.68
199.		7.86
200.		8.5
201.		8.71
202.		8.72
203.		9.72
204.		10.02
205.		11
206.		11.92
207.		11.47
208.		13.22
209.		13.42
210.		15.01
211.		15.09
212.		16
213.		16.66
214.		20.27
215.		1.61
216.		1.77
217.		2.4
218.		3.81
219.		4.6
220.		4.72
221.		4.85
222.		5.22
223.		6.75
224.		7.86
225.		8.39
226.		9.1
227.		9.18
228.		8.52
229.		10.23
230.		9.46
231.		12.18
232.		13.96
233.		17.61
234.		20.47
235.		6.51
236.		1.72
237.		2.97
238.		3.64
239.		4.38
240.		8.68
241.		10.31
242.		11.01
243.		11.39
244.		20.22

---

Sheet 2: Zadanie2

Zadanie 2
				Z dwóch stawów, w pewnym gospodarstwie rybnym, odłowiono pewną
Lp	Staw 1	Staw 2		liczbę karpi i zważono je (dane w kg).
1.	1.13	0.88
2.	1.02	0.80		Czy można uważać, na poziomie istotności 0,05, że przeciętna waga karpi
3.	1.62	0.59		w stawie 1 jest większa niż w stawie 2? Przyjąć założenie, że wariancje obu populacji są równe.
4.	2.10	1.71
5.	2.13	0.72				1)	H0:
6.	1.89	1.33					H1:
7.	1.76	1.42
8.	1.09	0.92
9.	1.54	1.86				2)
10.	1.67	1.95									=
11.	1.92	1.21
12.	2.07	1.22
13.	0.93	1.10
14.	1.26	0.78
15.	1.53	1.87				obliczenia pomocnicze:				Staw 1	Staw 2
16.	1.51	0.91						średnia próby =
17.	1.60	0.81
18.	1.35	1.43						liczebność próby =
19.	1.46	2.51
20.	1.05	0.13						wariancja próby (nieobc.) =
21.	2.03	1.74
22.	1.61	0.11
23.	1.01	1.67				3)	t kryt
24.	1.28	1.08
25.	1.53	1.14				4)
26.	1.70	1.79					porównujemy	t kryt	z	t obl
27.	2.03
28.	1.38					5)	WNIOSEK:
29.	1.52
30.	1.85
Odp.:
	H0:	m1 = m2
	H1:	m1 > m2
	t obl =	2.67
	t kryt =	1.67	Ho odrzucamy

---

Sheet 3: Zadanie3

Zadanie 3
Pobrano dwie próby losowe z populacji gospodarstw rolniczych w dwóch makroregionach A i B.
Dane poniżej przedstawiają powierzchnię użytków rolnych ( w ha) w wylosowanych do badań gospodarstwach.
Lp	Makroreg A	Makroreg B		Przyjmując poziom istotności równy 0,10 zweryfikować hipotezę:
1.	1.02	0.98		Odchylenia standardowe powierzchni użytków rolnych w obu makroregionach są równe.
2.	1.97	1.07
3.	14.6	1.09
4.	2.71	1.23		1)	H0:
5.	3.77	1.34			H1:
6.	6.02	1.35
7.	6.72	1.4
8.	6.55	1.52		2)
9.	6.85	2.06
10.	7.72	2.78
11.	8	2.86			F obl =
12.	8.15	3.4
13.	9.31	3.81
14.	9.89	4.27		obliczenia pomocnicze:				Makroreg A	Makroreg B
15.	0.36	5.85
16.	1.65	7.65				wariancja próby (nieobc.) =
17.	1.97	7.93
18.	2.05	8.43
19.	2.93	8.68		3)	F kryt
20.	3.03	9.72
21.	3.55	9.53		4)
22.	3.51	16.19			porównujemy	F kryt	z	F obl
23.	4.11	18.19
24.	4.47	15.39		5)	WNIOSEK:
25.	4.52	17.3
26.	4.64	1.97
27.	4.64	2.01
28.	5.01	3.02
29.	5.06	6.09
30.	5.25	7.6
31.	5.31	8.82		Odp.:
32.	5.52	12.72		- przy H1 dwustronnej:
33.	5.94	15.72		Ho:	σ1 = σ2
34.	5.97	20.94		H1:	σ1 ≠ σ2
35.	5.89	27.89
36.	6.01	1.02			Fobl =	0.47
37.	6.21	0.99
38.	6.22	1.09			Fkryt (1) =	0.80
39.	5.09	1.02			Fkryt (2) =	1.25
40.	6.47	0.58		Zbiór krytyczny: [0; 0,80] U [1,25; +∞)
41.	6.89	1.36
42.	6	1.68		Fobl należy do zbioru krytycznego, więc
43.	7.07	1.97		Ho odrzucamy i przyjmujemy H1
44.	6.61	2.07
45.	7.67	2.22		- przy H1 lewostronnej:
46.	7.68	2.52		Ho:	σ1 = σ2
47.	9.68	2.8		H1:	σ1 < σ2
48.	8.8	3.27
49.	1.53	3.07			Fobl =	0.47
50.	1.63	3.48
51.	1.72	3.71			Fkryt =	0.84
52.	1.97	3.13		Zbiór krytyczny: [0; 0,84]
53.	2.72	3.14
54.	2.4	3.77		Fobl należy do zbioru krytycznego, więc
55.	2.81	3.71		Ho odrzucamy i przyjmujemy H1
56.	3.02	2.25
57.	3.02	5.19
58.	3.5	4.6
59.	4.17	5.14
60.	4.64	4.59
61.	5.02	6.14
62.	5.31	6.81
63.	5.32	7.52
64.	6.1	6.85
65.	5.88	6.56
66.	6.97	6.57
67.	6.85	8.18
68.	13.42	7.94
69.	17.25	8.64
70.	3.65	7.21
71.	4.38	6.93
72.	9.6	6.86
73.	9.84	9
74.	11.52	8.9
75.	10.52	10.14
76.	11.47	9.27
77.	10.64	11.27
78.	10.86	10.14
79.	19.11	11.46
80.	17.66	11.34
81.	7.48	12.85
82.	3.27	2.35
83.	2.97	3.77
84.	5.93	3.43
85.	6.51	5.27
86.	10.63	6.19
87.	10.18	6.8
88.	11.59	6.94
89.	1.56	7.25
90.	5.22	6.93
91.	2.22	7.77
92.	3.64	7.28
93.	4.05	8.77
94.	4.47	9.17
95.	4.97	9.93
96.	4.75	10.02
97.	5.55	10.8
98.	5.63	10.92
99.	5.76	11.27
100.	6.52	13.19
101.	7.14	14.22
102.	8.17	15.39
103.	6.78	18.5
104.	9.27	1.26
105.	9.18	1.94
106.	10.3	2.39
107.	11.97	2.78
108.	21.07	3.43
109.	2.11	4.53
110.	4.63	5.06
111.	6.14	6.1
112.	6.01	6.26
113.	6.65	6.71
114.	6.8	6.47
115.	6.97	7
116.	7.34	7.36
117.	7.61	8.25
118.	10.59	8.78
119.	14.43	8.47
120.	15.52	14.31
121.	13.8	15.03
122.	1.51	16.05
123.	1.27	0.87
124.	1.76	1
125.	3.44	1.02
126.	2.39	1.06
127.	4.09	1.15
128.	4.15	1.19
129.	4.46	1.22
130.	4.77	1.22
131.	4.97	1.35
132.	6.52	1.5
133.	7.26	1.53
134.	8.22	1.47
135.	7.43	1.71
136.	9.34	1.78
137.	11.05	1.64
138.	13.21	3.19
139.	19.82	9.35
140.	10.86	11.4
141.	2.57	21.41
142.	3.23	16.96
143.	3.42	2.17
144.	3.69	7.15
145.	3.85	7.55
146.	5.03	10.15
147.	5.18	10.68
148.	5.14	11.89
149.	6.47	12.02
150.	6.97	12.06
151.	7.22	12.43
152.	8.77	13.53
153.	10.15	12.68
154.	1.06	13.89
155.	1.13	14.05
156.	1.81	14.59
157.	2.42	16.28
158.	2.43	16.69
159.	2.6	12.94
160.	3.64	18.14
161.	3.84	18.75
162.	3.13	13.64
163.	4.76	2.81
164.	8.43	10.4
165.	8.9	12.39
166.	4.84	12.84
167.	21.05	31.44
168.	6.31	27.13
169.	1.07	1.06
170.	0.43	0.88
171.	1.89	1.73
172.	2.22	1.93
173.	2.25	1.97
174.	2.57	4.84
175.	1.81	5.82
176.	4.36	6
177.	7.72	7.27
178.	5.94	6.94
179.	8.8	9.78
180.	2.56	9.94
181.	3.81	5.89
182.	4.39	11.47
183.	4.32	11.81
184.	5.02	11.76
185.	4.9	12.78
186.	6.1	14.07
187.	5.39	14.27
188.	6.47	14.71
189.	5.4	16.17
190.	6.73	24.69
191.	9.1	2.1
192.	13.18	3.27
193.		4.27
194.		4.42
195.		4.72
196.		6.15
197.		6.94
198.		6.68
199.		7.86
200.		8.5
201.		8.71
202.		8.72
203.		9.72
204.		10.02
205.		11
206.		11.92
207.		11.47
208.		13.22
209.		13.42
210.		15.01
211.		15.09
212.		16
213.		16.66
214.		20.27
215.		1.61
216.		1.77
217.		2.4
218.		3.81
219.		4.6
220.		4.72
221.		4.85
222.		5.22
223.		6.75
224.		7.86
225.		8.39
226.		9.1
227.		9.18
228.		8.52
229.		10.23
230.		9.46
231.		12.18
232.		13.96
233.		17.61
234.		20.47
235.		6.51
236.		1.72
237.		2.97
238.		3.64
239.		4.38
240.		8.68
241.		10.31
242.		11.01
243.		11.39
244.		20.22

---

Sheet 4: Zadanie4

Zadanie 4
				Z dwóch stawów, w pewnym gospodarstwie rybnym, odłowiono pewną
Lp	Staw 1	Staw 2		liczbę karpi i zważono je (dane w kg).
1.	1.13	0.88
2.	1.02	0.80		Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że odchylenia standardowe
3.	1.62	0.59		wagi karpi w obydwu stawach są równe.
4.	2.10	1.71
5.	2.13	0.72
6.	1.89	1.33		Odp.:
7.	1.76	1.42		- przy H1 dwustronnej:
8.	1.09	0.92		Ho:	σ1 = σ2
9.	1.54	1.86		H1:	σ1 ≠ σ2
10.	1.67	1.95
11.	1.92	1.21			Fobl =	0.89
12.	2.07	1.22
13.	0.93	1.10			Fkryt (1) =	0.65
14.	1.26	0.78			Fkryt (2) =	1.56
15.	1.53	1.87		Zbiór krytyczny: [0; 0,65] U [1,56; +∞)
16.	1.51	0.91
17.	1.60	0.81		Fobl nie należy do zbioru krytycznego, więc
18.	1.35	1.43		brak podstaw do odrzucenia Ho
19.	1.46	2.51
20.	1.05	0.13
21.	2.03	1.74
22.	1.61	0.11
23.	1.01	1.67
24.	1.28	1.08
25.	1.53	1.14
26.	1.70	1.79
27.	2.03	1.54
28.	1.38	1.73
29.	1.52	1.32
30.	1.85	1.48
31.	1.14	1.03
32.	2.40	1.47
33.	1.45	1.95
34.	1.33	1.36
35.	2.31	1.82
36.	1.34	0.90
37.	1.52	1.42
38.	1.88	0.74
39.	1.93	1.00
40.	1.40	2.28
41.	1.91	1.75
42.	2.84	0.40
43.	1.50	1.53
44.	1.24	1.68
45.	1.15	1.45
46.	0.97	1.08
47.	0.58	1.02
48.	1.26	0.95
49.	1.40	0.76
50.	1.44	0.92
51.	0.70	1.50
52.	2.00	1.15
53.	1.67	1.22
54.	2.09	1.56
55.	1.41	1.50
56.	1.55	1.79
57.	0.69	1.59
58.	1.20	0.75
59.	1.60	1.66
60.	1.67	0.74
61.	2.20	1.84
62.	1.94	0.28
63.	2.03	0.89
64.	1.49	1.68
65.	1.56	1.33
66.	1.75	1.44
67.	0.64	1.61
68.	1.98	0.96
69.	1.22	1.12
70.	1.43	1.25
71.	1.50	1.21
72.	0.98	1.78
73.	1.63	1.41
74.	1.01	2.80
75.	1.28	1.10
76.	0.91	1.49
77.	1.09	1.42
78.	2.59
79.	0.71
80.	1.26
81.	2.00
82.	1.92
83.	1.54
84.	1.18
85.	1.09
86.	2.82

---

Sheet 5: Zadanie5

Zadanie 5
W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie 100 kobiet oraz 200 mężczyzn i uzyskano następujące dane dotyczące stażu pracy ( w latach):
STAŻ	LICZBA PRACOWNIKÓW			Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że
	KOBIETY	MĘŻCZYŹNI		odsetek mężczyzn pracujących w przedsiębiorstwie krócej niż 5 lat jest taki sam jak odsetek kobiet o tym stażu pracy.
0-5	5	8
5-10	10	70
10-15	12	80
15-20	30	20		1)	H0:
20-25	23	10			H1:
25-30	15	7
30-35	5	5
				2)
						=
				obliczenia pomocnicze:
				nw1 =			=
				n1 =
				nw2 =			=
				n2 =
				=
				=
				3)	u kryt
				4)
					porównujemy	u kryt	z	u obl
				5)	WNIOSEK:
Odp.:
H0:	p1 = p2
H1:	p1 ≠ p2
u obl =	0.40
u kryt =	1.96
brak podstaw do odrzucenia Ho

---

Sheet 6: Zadanie6

Zadanie 6
Spośród pracowników pewnego przedsiębiorstwa wylosowano niezależnie 16 pracowników fizycznych i 9 pracowników umysłowych. Otrzymano następujące dane dotyczące stażu pracy (w latach):
Lp	Pracownicy fizyczni	Pracownicy umysłowi
1.	37	34			Wadomo, że rozkład stażu pracy w przedsiębiorstwie jest normalny. Na przyjętym poziomie istotności zweryfikować następujące hipotezy
2.	0	17
3.	5	17
4.	0	33
5.	2	32			a) średni staż pracy wśród pracowników fizycznych jest dłuższy niż 8 lat (przyjąć α=0,02)
6.	24	24
7.	4	26			b) zróżnicowanie stażu pracy jest większe wśród pracowników fizycznych niż umysłowych (przyjąć α=0,01)
8.	0	29
9.	5	29			c) średni staż pracy wśród pracowników fizycznych jest krótszy niż wśród pracowników umysłowych (przyjąć α=0,04)
10.	3
11.	19				d) odchylenie standardowe stażu pracy wśród pracowników umysłowych przekracza 6 lat (przyjąć α=0,1)
12.	6
13.	8
14.	24
15.	9
16.	2
Odp.:
a)		Ho:	m1 = 8
		H1:	m1 > 8
	średnia próby1 =	9.25
	odchylenie próby1 =	10.88
	n1 =	16
	tobl =	0.46		Brak podstaw do odrzucenia Ho
	tkryt =	2.25		Na poziomie istotności 0,02 możemy twierdzić, że
				średni staż pracy wśród pracowników fizycznych jest równy 8 lat
b)		Ho:	σ1 = σ2
		H1:	σ1 > σ2
	wariancja próby1 =	118.47
	wariancja próby2 =	40.94
	n1 =	16
	n2 =	9
	Fobl =	2.89		Brak podstaw do odrzucenia Ho
	Fkryt =	5.52		Na poziomie istotności 0,01 możemy twierdzić, że
				zróżnicowanie stażu pracy jest jednakowe w obydwu grupach pracowników
c)		Ho:	m1 = m2
		H1:	m1 < m2
	średnia próby1 =	9.25
	średnia próby2 =	26.78
	wariancja próby1 =	118.47
	wariancja próby2 =	40.94
	n1 =	16
	n2 =	9
	tobl =	-4.40		Ho odrzucamy
	tkryt =	-1.83		Na poziomie istotności 0,04 możemy twierdzić, że
				średni staż pracy pracowników fizycznych jest mniejszy niż umysłowych
d)		Ho:	σ1 = 6
		H1:	σ1 > 6
	n2 =	9
	chi-kwadrat obl =	9.10		Brak podstaw do odrzucenia Ho
	chi-kwadrat kryt =	13.36		Na poziomie istotności 0,1 możemy twierdzić, że
				odchylenie standardowe stażu pracy wśród pracowników umysłowych równe jest 6 lat