1

1

r

2

r

1

P

2

P

r

∆

t

r

t

t

r

r

v

ś

r

∆

∆

=

−

−

=

1

2

1

2

r

v

ś

r

∆

2. OPIS RUCHU

(2 strony)

Zjawiskiem fizycznym obserwowanym najczęściej w otaczającym nas świecie jest ruch.
Stykamy się z nim wszędzie: ruch zwierząt, pojazdów, planet, cząsteczek gazów. Opis
przestrzenno – czasowych właściwości ruchu bez wnikania w przyczyny wywołujące ten ruch
podaje kinematyka. Mówimy, że ciało jest w ruchu jeżeli jego położenie względem jakiegoś
innego ciała zmienia się. To „inne” ciało lub układ ciał nazywamy układem odniesienia.
Wybór układu odniesienia jest warunkiem koniecznym opisu ruchu lub spoczynku ciała.
Opisujemy ruch pociągu względem powierzchni ziemi, ziemi względem słońca itd. Z
układem odniesienia najczęściej wiążemy jakiś układ współrzędnych.

Położenie

wektor położenia , promień wodzący

Jeżeli badany punkt się porusza to wektor
wodzący zależy od czasu.

)

(t

r

r

=

x = x(t), y = y(t), z = z(t)

Równanie ruchu

( ) ( )

( )

( )

z

t

z

y

t

y

x

t

x

t

r

ˆ

ˆ

ˆ

⋅

+

⋅

+

⋅

=

Eliminując z tych równań czas otrzymujemy równanie toru, po którym porusza się punkt
z = F (x,y)

Prędkość średnia

z

y

x

prędkość średnia punktu w czasie

∆

t = t

2

– t

1

z

z

y

y

x

x

r

ˆ

ˆ

ˆ

⋅

+

⋅

+

⋅

=

2

1

r

r

d

r

+

1

Prędkość

Jeżeli będziemy skracali rozważane odstępy czasu ∆t → 0 to otrzymamy średnią prędkość
w bardzo krótkim odstępie czasu, czyli prędkość chwilową lub po prostu prędkość.

t

r

v

t

∆

∆

=

→

∆

0

lim

zgodnie z definicją pochodnej funkcji (

dx

df

x

f

x

=

∆

∆

→

∆

0

lim

)

dt

r

d

v

=

v

z

dt

dz

y

dt

dy

x

dt

dx

v

ˆ

ˆ

ˆ

⋅

+

⋅

+

⋅

=

Prędkość jest zawsze styczna do toru

Przyspieszenie

przyspieszenie średnie

t

v

a

ś

r

∆

∆

=

przyspieszenie chwilowe lub po prostu przyspieszenie

t

v

a

t

∆

∆

=

→

∆

0

lim

dt

v

d

a

=

2

2

dt

r

d

a

=

Przyspieszenie ma dwie składowe:

przyspieszenie styczne do toru,

opisujące zmiany wartości prędkości

dt

dv

a

s

=

gdzie

v oznacza wartość prędkości

v

a

s

przyspieszenie normalne, prostopadłe do toru

opisujące zmiany kierunku prędkości,

ρ

2

v

a

n

=

gdzie

ρ

jest promieniem krzywizny toru.

v

a

n

⊥

W układzie współrzędnych kartezjańskich:

z

dt

dv

y

dt

dv

x

dt

dv

dt

v

d

a

z

y

x

ˆ

ˆ

ˆ

⋅

+

⋅

+

⋅

=

=

z

dt

z

d

y

dt

y

d

x

dt

x

d

a

ˆ

ˆ

ˆ

2

2

2

2

2

2

⋅

+

⋅

+

⋅

=

r

d