CALKI teoria


CAAKA NIEOZNACZONA
ó
f (x)dx = F(x) + c , gdzie F (x) = f (x) F(x) - funkcja pierwotna f (x)

Własności:
f (x)dx ą g(x)dx , f (x)dx
[f (x) ą g(x)]dx = c f (x) dx = c
Całki podstawowe:
ax
x
0 dx = c

sin x dx = - cos x + c sinh x dx = cosh x + c
a dx = + c , a > 0
ln a
x
dx = x + c e dx = ex + c cos x dx = sin x + c cosh x dx = sinh x + c
dx dx dx
xn+1
= - ctg x + c = -ctgh x + c
xndx = + c , n ą -1
1+ x2 = arctg x + c 2 2

sin x sinh x
n +1
dx
1 dx dx
= arcsin x + c
dx = ln x + c = tgx + c = tgh x + c


x cos2 x cosh2 x
1- x2
Całkowanie przez podstawienie: Całkowanie przez części: Wzór:
x = j(t)
ó
f (x)
ó dx = ln f (x) + c
f (x)dx = f (j(t))j (t) dt
u dv = u v - v du
f (x)
ó
dx = j (t) dt
Podstawienie uniwersalne: Wzory rekurencyjne:
x 1 n -1
n n-1 n-2
tg = t
sin x dx = - sin x cos x + sin x dx
n n
2
2
2 2t 1 n -1
1- t
n n-2
dx = dt sin x = xsin x
cos x =
2
2 cos x dx = cosn-1 + cos x dx
2
1+ t
1+ t n n
1+ t
1
n-2
tgn x dx = tgn-1 x - x dx
Całka funkcji wymiernej:
tg
n -1
1 1
n n-2
dx x -
ctg x dx = - ctgn-1 ctg x dx
ax2 + bx + c n -1
1
1 n -1
n n-1 n-2
dx - rozkład na ułamki
D > 0

sinh x dx = sinh x cosh x - sinh x dx
a(x - x1)(x - x2 )
n n
1
1 n -1
n n-2
dx - podstawienie t = x - x1
D = 0 xsinh x +
2
cosh x dx = coshn-1 cosh x dx
a(x - x1)
n n
1
1 2 2ax+ b
tghn x dx = - tghn-1 x + tghn-2 x dx

dx = arctg
2 n -1
- D - D
D < 0 b D

ać x + - 1

n n-2
x
2a 4a
Ł ł
ctgh x dx = - ctghn-1 + ctgh x dx
n -1
Własności funkcji
Funkcje hiperboliczne:
trygonometrycznych: hiperbolicznych:
2 2
sin x + cos2 x = 1 cosh2 x - sinh x = 1 ex - e- x ex + e-x
sinh x = cosh x =
2 2
sin 2x = 2sin x cos x sinh 2x = 2sinh x cosh x
2 2
cos2x = cos2 x - sin x cosh 2x = cosh2 x + sinh x


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
calki teoria zadania
1 calki oznaczone, teoria
Teoria miary i całki
pawlikowski, fizyka, szczególna teoria względności
Teoria i metodologia nauki o informacji
teoria produkcji
Cuberbiller Kreacjonizm a teoria inteligentnego projektu (2007)
Teoria B 2A
Teoria osobowości H J Eysencka
silnik pradu stalego teoria(1)
Rachunek prawdopodobieństwa teoria
Teoria konsumenta1 2
niweleta obliczenia rzednych luku pionowego teoria zadania1
Teoria wielkiego podrywu S06E09 HDTV XviD AFG
calki nieoznaczone funkcji jednej zmiennej

więcej podobnych podstron