Projektowanie zbrojenia na skręcanie Przykład 1 – proste skręcanie
Dane materiałowe:
Beton C25/30:
f
=
=
=
=
ck
γ
25MPa
fctm 2.6MPa
Ecm 31GPa
C
1.4
fck
fctk
f
=
=
=
cd
= 17.9 ⋅MPa
γ
fctk 1.8MPa
fctd
= 1.3 ⋅MPa
C
γ
C
fyk
Stal RB500W:
f
=
=
=
=
yk 500MPa
γS 1.15 fyd
= 434.8 ⋅MPa
γ
Es 200GPa
S
Geometria przekroju:
b = 40cm
h = 40cm
Zbrojenie przekroju:
ϕ = 20mm
ϕ =
s 10mm
Moment skręcający:
T
=
Ed
75kNm
Projektowanie zbrojenia na skręcanie Otulina zbrojenia:
Klasa ekspozycji XC3
c
=
=
=
min.dur
25mm
cmin.b
ϕ
Δcdev 10mm
c
=
(
) = ⋅
min
max
cmin.dur cmin.b 10mm
25 mm
c
=
+
=
⋅
nom
cmin Δcdev
35 mm
a
=
+
+
=
⋅
1
cnom ϕs 0.5ϕ
5.4 cm
d = h − a
=
⋅
1
34.6 cm
Określenie geometri zastępczego przekroju cienkościennego
b ⋅h
b ⋅h
t
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
ef
max
2 a
2 a
10.8 cm
10 cm
2(b + h)
1 10.8 cm
1
2(b + h)
2
u
= ⋅
= ( −
⋅( −
=
⋅
−
+
A
) h t ) 852.6 cm
( − ) =
⋅
k
2 b
tef
h
tef 116.8 cm
k
b
tef
ef
Projektowanie zbrojenia na skręcanie Wyznaczenie momentu skręcającego, dla którego zbrojenie na skręcanie nie jest potrzebne T
=
⋅
⋅
=
=
Rd.c 2 ⋅Ak tef fctd 23.8 ⋅kNm
<
TEd 75 ⋅kNm
Maksymalna siła ścinająca ściankę: TEd
τ =
=
T
4.1 ⋅MPa
2 ⋅A ⋅
k tef
V
=
⋅
⋅(
) =
Ed.i τT tef h − tef
129.3 ⋅kN
Dalej projektujemy zbrojenie jak dla przekroju o szerokości t i wysokości h-t : ef
ef
2
π ⋅ϕ
f
s
ck
2
=
=
A
ν =
α
=
= 0.79 ⋅cm
0.6 ⋅1 −
0.54
cw
1.0
sw
4
250MPa
1
2 ⋅VEd.i
θ =
⋅asin
=
<
⋅
⋅
= 28.6 ⋅deg
cot (θ) 1.83
2.0
2
α ν ⋅f t ⋅ h − t
(
)
cw
cd ef
ef
Projektowanie zbrojenia na skręcanie Przyjęto
θ = 28.6deg
cot (θ) = 1.83
f
=
ywd fyd
Asw
s
=
⋅(
)
⋅
=
1
h − t
⋅f
cot (θ) 14 ⋅cm
V
ef
ywd
Ed.i
Przyjęto strzemiona co: s
=
1 14cm
Asw
V
=
(
)
⋅
=
=
Rd.s
h − t
⋅f
cot (θ) 129.7 ⋅kN
129.3 ⋅kN
s
ef
ywd
>
VEd.i
1
Nośność krzyżulców betonowych
α ⋅ ⋅(
)
cw tef h − tef ⋅ν ⋅fcd
=
V
=
=
129.3 ⋅kN
Rd.max
129.3 ⋅kN
>
VEd.i
cot (θ) + tan (θ)
Ewentualnie:
T
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Rd.max 2 ⋅ν ⋅αcw fcd Ak tef sin (θ) ⋅cos (θ) = 75 ⋅kNm
>
TEd 75 ⋅kNm
Projektowanie zbrojenia na skręcanie Dodatkowe zbrojenie:
T
Ed uk
A
2
SL
A
=
⋅
⋅
=
=
SL
cot (θ) 21.8 ⋅cm
6.9
2 ⋅Ak fyd
π⋅ ϕ 2
4
Przyjęto 8 prętów ϕ20 rozłożonych równomiernie po obwodzie.
Sprawdzenie warunków na minimalny stopień zbrojenia oraz warunków konstrukcyjnych:
− 1
2 ⋅A
⋅
sw
fck MPa
ρ =
=
=
=
w
0.28 ⋅%
>
ρ
0.08 ⋅
0.08 ⋅%
s ⋅b
w.min
− 1
1
f
⋅
yk MPa
s
=
l.max 0.75d = 25.9 ⋅cm
min (( b h )) = 40 ⋅cm
>
s
=
1
14 ⋅cm
2(b + h) = 20 ⋅cm
8
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Przykład 2 – belka wspornikowa skręcana i ścinana Dane materiałowe:
Beton C25/30:
f
=
=
=
=
ck
25MPa
fctm
2.6MPa
Ecm
31GPa
γC 1.4
fck
f
f
=
ctk
f
=
= 17.9⋅MPa
ctk
1.8MPa
=
=
⋅
cd
γ
fctd
1.3 MPa
C
γC
fyk
Stal RB500W:
f
=
=
=
=
⋅
=
yk
500MPa
γS 1.15 fyd
γ
434.8 MPa
Es
200GPa
S
Geometria przekroju:
b = 30cm
h = 50cm
Zbrojenie przekroju:
ϕ =
=
=
d
16mm
ϕg 16mm
ϕs 8mm
Wypadkowe sił wewnętrznych:
T
=
=
=
Ed
40kNm
VEd
40kN
MEd
100kNm
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Otulina zbrojenia:
Klasa ekspozycji XC3
c
=
=
=
min.dur
25mm
cmin.b
ϕd
Δcdev 10mm
c
=
(
) = ⋅
min
max
cmin.dur cmin.b 10mm
25 mm
c
=
+
=
⋅
nom
cmin Δcdev
35 mm
a
=
+
+
=
⋅
1
cnom ϕs 0.5ϕd
5.1 cm
d = h − a
=
⋅
1
44.9 cm
a
=
+
+
=
⋅
2
cnom ϕs 0.5ϕg
5.1 cm
Wyznaczenie zbrojenia głównego - metoda uproszczona: M
μ
Ed
=
=
eff
0.093
=
−
− ⋅
=
2
ξ
0.097
f
⋅ ⋅
eff
1
1
2 μeff
cd b d
ξ
0.35%
=
⋅
=
eff.lim
0.8
0.493
fyd + 0.35%
ξ
<
E
eff
ξeff.lim
s
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie fcd
A
2
s1
A
= ⋅ ⋅
⋅
=
⋅
=
s1
b d ξeff
5.38 cm
2.7
fyd
π ϕ 2
⋅
g
4
π ϕ 2
⋅ g
2
Przyjęto górą 3ϕ16:
A
= ⋅
=
⋅
s1.prov
3
6.03 cm
4
Zbrojenie minimalne:
fctm
2
A
=
⋅
⋅ ⋅ =
⋅
s.min1
0.26
b d
1.82 cm
fyk
2
A
=
⋅ ⋅ =
⋅
s.min2
0.0013 b d
1.75 cm
fctm
2
A
=
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅ =
⋅
s.min3
0.4 0.56
0.5 b h
0.874 cm
fyk
A
>
(
)
s1.prov
max
As.min1 As.min2 As.min3
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Sprawdzenie czy zbrojenie na skręcanie i ścinanie jest konieczne ze względów obliczeniowych 0.18
C
=
=
200mm
Rd.c
γ
0.129
k = min 1 +
2.0 =
C
d
1.667
AsL
k
=
A
=
ρ =
=
⋅
1
0.15
sL
As1.prov
L
min b⋅ 2%
d
0.45 %
σ
=
1
cp
0MPa
3
2
f
ν
2
=
⋅
ck
⋅
⋅
=
⋅
min
0.035 k
MPa
0.377 MPa
MPa
1
3
fck
V
=
⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅ ⋅ =
⋅
Rd.c
CRd.c k 100 ρL
MPa
k
d 64.6 kN
MPa
1 σcp b
V
(
+
⋅
)⋅ ⋅ =
⋅
Rd.c >
νmin k1 σcp b d 50.8 kN
V
=
⋅
=
⋅
Rd.c
64.6 kN
>
VEd
40 kN
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
b ⋅h
t
=
⋅
=
⋅
ef
max
2 a
2(b + h)
1 10.2 cm
2
u
= ⋅
A
= ( − )⋅(h − t ) = 788⋅cm
( − + − ) =
⋅
k
2 b
tef h tef
119.2 cm
k
b
tef
ef
T
= ⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
Rd.c
2 Ak tef fctd
20.7 kNm
<
TEd
40 kNm
Maksymalna siła ścinająca ściankę: T
V
τ
Ed
=
=
⋅
Ed
=
=
⋅
T
τ
2 ⋅A ⋅
2.5 MPa
V
⋅
0.3 MPa
(
⋅
k tef
b 0.9 d)
V
= ( + )⋅ ⋅( − ) =
⋅
Ed.i
τT τV tef h tef
114.4 kN
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Dalej projektujemy zbrojenie jak dla przekroju o szerokości t i wysokości h-t : ef
ef
π ϕ 2
⋅ s
2
A
=
=
⋅
sw
0.5 cm
4
f
ν
ck
= 0.6⋅1 −
=
α
=
0.54
250MPa
cw
1.0
2 ⋅V
θ
1
Ed.i
=
⋅asin
= 17.9⋅deg
cot (θ) = 3.1
>
2
2
α ⋅ ⋅
⋅
⋅
( − )
cw ν fcd tef h
tef
Przyjęto
θ = 26.6deg
cot (θ) = 2
f
=
ywd
fyd
Asw
s
=
⋅( − )⋅
⋅
=
⋅
1
h
t
f
cot (θ)
15.2 cm
V
ef
ywd
Ed.i
Przyjęto strzemiona ϕ8 co s =
1
15cm
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Asw
V
=
⋅( − )⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
Rd.s.i
h
t
f
cot (θ)
115.8 kN
>
V
s
ef
ywd
Ed.i
114.4 kN
1
α ⋅ ⋅( − )⋅ ⋅
cw tef h
tef ν fcd
V
=
=
⋅
=
⋅
Rd.max.i
>
V
cot (θ) +
156.7 kN
tan (θ)
Ed.i
114.4 kN
T
= ⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
Rd.max
2 ν αcw fcd Ak tef sin(θ) cos(θ) 62.1 kNm
α ⋅ ⋅
⋅ ⋅
cw b 0.9d ν fcd
V
=
=
⋅
Rd.max
cot (θ) +
468 kN
tan (θ)
TEd
VEd
+
= 0.73 < 1.0
TRd.max
VRd.max
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Dodatkowe zbrojenie podłużne:
TEd uk
A
2
SL
A
=
⋅
⋅
=
⋅
=
SL
cot (θ)
13.9 cm
6.9
2 ⋅A
2
k fyd
π⋅ϕg
4
Przyjęto 7 prętów ϕ16 rozłożonych równomiernie po obwodzie.
Sprawdzenie warunków na minimalny stopień zbrojenia oraz warunków konstrukcyjnych
− 1
2 ⋅A
f
⋅
ρ
sw
=
=
⋅
ck MPa
=
⋅
=
⋅
w
>
ρ
0.08 %
s ⋅
0.22 %
w.min
0.08
−
1 b
1
f
⋅
yk MPa
s
=
=
⋅
l.max
0.75d
33.7 cm
min (( b h )) = 30⋅cm
s
=
⋅
>
1
15 cm
uk = 15⋅cm
8
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Przykład 3 – belka wspornikowa skręcana i ścinana Dane materiałowe:
Beton C25/30:
f
=
=
=
=
ck
25MPa
fctm
2.6MPa
Ecm
31GPa
γC 1.4
fck
fctk
f
=
=
⋅
=
=
=
⋅
cd
γ
17.9 MPa
fctk
1.8MPa
fctd
1.3 MPa
C
γC
fyk
Stal RB500W:
f
=
=
=
=
⋅
=
yk
500MPa
γS 1.15 fyd
γ
434.8 MPa
Es
200GPa
S
Geometria przekroju:
b = 30cm
h = 50cm
Zbrojenie przekroju:
ϕ =
=
=
d
22mm
ϕg 22mm
ϕs 8mm
Wypadkowe sił wewnętrznych:
T
=
=
=
Ed
40kNm
VEd
100kN
MEd
250kNm
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Otulina zbrojenia:
Klasa ekspozycji XC3
c
=
=
=
min.dur
25mm
cmin.b
ϕd
Δcdev 10mm
c
=
(
) = ⋅
min
max
cmin.dur cmin.b 10mm
25 mm
c
=
+
=
⋅
nom
cmin Δcdev
35 mm
a
=
+
+
=
⋅
1
cnom ϕs 0.5ϕg
5.4 cm
d = h − a
=
⋅
1
44.6 cm
a
=
+
+
=
⋅
2
cnom ϕs 0.5ϕg
5.4 cm
Wyznaczenie zbrojenia głównego - metoda uproszczona: M
μ
Ed
=
=
eff
0.235
=
−
− ⋅
=
2
ξ
0.271
f
⋅ ⋅
eff
1
1
2 μeff
cd b d
ξ
0.35%
=
⋅
=
eff.lim
0.8
0.493
fyd + 0.35%
ξ
<
E
eff
ξeff.lim
s
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie fcd
A
2
s1
A
= ⋅ ⋅
⋅
=
⋅
=
s1
b d ξeff
14.92 cm
3.9
fyd
π ϕ 2
⋅
g
4
π ϕ 2
⋅
Przyjęto górą
g
4 ϕ22 :
2
A
= ⋅
=
⋅
s1.prov
4
15.21 cm
4
Zbrojenie minimalne:
fctm
2
A
=
⋅
⋅ ⋅ =
⋅
s.min1
0.26
b d
1.81 cm
fyk
2
A
=
⋅ ⋅ =
⋅
s.min2
0.0013 b d
1.74 cm
fctm
2
A
=
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅ =
⋅
s.min3
0.4 0.86
0.5 b h
1.342 cm
fyk
A
>
(
)
s1.prov
max
As.min1 As.min2 As.min3
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Sprawdzenie czy zbrojenie na skręcanie i ścinanie jest konieczne ze względów obliczeniowych 0.18
C
=
=
200mm
Rd.c
γ
0.129
k = min 1 +
2.0 =
C
d
1.67
AsL
k
=
A
=
ρ =
=
⋅
1
0.15
sL
As1.prov
L
min b⋅ 2%
d
1.14 %
σ
=
1
cp
0MPa
3
2
f
ν
2
=
⋅
ck
⋅
⋅
=
⋅
min
0.035 k
MPa
0.378 MPa
MPa
1
3
fck
V
=
⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅ ⋅ =
⋅
Rd.c
CRd.c k 100 ρL
MPa
k
d 87.6 kN
MPa
1 σcp b
V
(
+
⋅
)⋅ ⋅ =
⋅
Rd.c >
νmin k1 σcp b d 50.5 kN
V
=
⋅
=
⋅
Rd.c
87.6 kN
<
VEd
100 kN
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
b ⋅h
t
=
⋅
=
⋅
ef
max
2 a
2(b + h)
1 10.8 cm
2
u
= ⋅
A
= ( − )⋅(h − t ) = 752.6⋅cm
( − + − ) =
⋅
k
2 b
tef h tef
116.8 cm
k
b
tef
ef
T
= ⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
Rd.c
2 Ak tef fctd
20.9 kNm
<
TEd
40 kNm
Potrzebne zbrojenie poprzeczne zarówno na ścinanie i skręcanie Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie T
V
τ
Ed
=
=
Ed
=
=
T
τ
2 ⋅A ⋅
2.46 MPa
V
⋅
⋅
0.83 MPa
k tef
b 0.9 d
f
ν
ck
= 0.6⋅1 −
=
α
=
0.54
250MPa
cw
1.0
2⋅(τ + )
θ
1
T
τV
=
⋅asin
= 22deg
=
2
ν⋅f ⋅
>
cot (θ)
2.536
2.0
cd αcw
Przyjęto do obliczeń:
θ = 26.6deg
cot (θ) = 2
T
= ⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
Rd.max
2 ν αcw fcd Ak tef sin(θ) cos(θ) 62.8 kNm
α ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
cw b 0.9 d ν fcd
V
=
=
⋅
Rd.max
cot (θ) +
464.9 kN
tan (θ)
TEd
VEd
+
= 0.852
< 1.0
TRd.max
VRd.max
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Zbrojenie poprzeczne na ścinanie: π ϕ 2
⋅ s
Strzemiona dwucięte
ϕ = ⋅
2
=
=
⋅
s
8 mm
Asw_V
2
1.01 cm
4
f
=
ywd
fyd
Asw_V
s
=
⋅
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
V
0.9 d f
cot (θ)
35 cm
V
ywd
Ed
A
2
sw_V
cm
= 2.869⋅
sV
m
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Zbrojenie poprzeczne na skręcanie: π ϕ 2
⋅ s
Strzemiona obwodowe ϕ = ⋅
2
=
=
⋅
s
8 mm
Asw_T
0.5 cm
4
V
=
⋅
⋅( − ) =
⋅
Ed.i
τT tef h tef
104.2 kN
Asw_T
s
=
⋅( − )⋅
⋅
=
⋅
T
h
t
f
cot (θ)
16.4 cm
V
ef
ywd
Ed.i
A
2
sw_T
cm
= 3.061⋅
sT
m
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Superpozycja zbrojenia:
Pole przekroju strzemion potrzebne na 1 mb elementu: A
2
sw_V
2Asw_T
cm
q
=
+
=
⋅
T_V
8.99
sV
sT
m
Końcowy rozstaw strzemion na ścinanie i skręcanie: Asw_V
s
=
=
⋅
T_V
11.2 cm
qT_V
Dodatkowe zbrojenie podłużne:
TEd uk
2
A
=
⋅
⋅
=
⋅
SL
cot (θ)
14.3 cm
2 ⋅Ak fyd
π ϕ 2
⋅
Przyjęto 4 pręty ϕ22 rozłożone równomiernie na obwodzie.
g
2
A
= ⋅
=
⋅
SL
4
15.2 cm
4
Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie Sprawdzenie warunków na minimalny stopień zbrojenia oraz warunków konstrukcyjnych π ϕ 2
⋅ s
2
A
= ⋅
=
⋅
sw
2
1.01 cm
4
− 1
A
f
⋅
ρ
sw
=
=
⋅
ck MPa
=
⋅
=
⋅
w
>
ρ
0.08 %
s
⋅
0.3 %
w.min
0.08
−
T_V b
1
f
⋅
yk MPa
s
=
=
⋅
l.max
0.75d
33.5 cm
min (( b h )) = 30⋅cm
s
=
⋅
>
T_V
11 cm
uk = 15⋅cm
8
Document Outline
- Wymiarowanie belki żelbetowej – skręcanie, skręcanie ze ścinaniemBlok IV, projekt
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
- Projektowanie zbrojenia na skręcanie i ścinanie
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
01 Skrecanieid 2661
TD 01
Ubytki,niepr,poch poł(16 01 2008)
01 E CELE PODSTAWYid 3061 ppt
01 Podstawy i technika
01 Pomoc i wsparcie rodziny patologicznej polski system pomocy ofiarom przemocy w rodzinieid 2637 p
zapotrzebowanie ustroju na skladniki odzywcze 12 01 2009 kurs dla pielegniarek (2)
01 Badania neurologicz 1id 2599 ppt
01 AiPP Wstep
ANALIZA 01
01 WPROWADZENIA
01 piątek
choroby trzustki i watroby 2008 2009 (01 12 2008)
syst tr 1 (2)TM 01 03)13
Analiza 01
04 01 MORBILLO ROSOLIA VaMALATTIA
więcej podobnych podstron