B.Kamys: Statystyka medyczna 2011/12, zadania

14

Zadania na ćwiczenia w dniu 25.01.12

W wyniku 10 niezależnych pomiarów wartości x, y i z otrzymano: X= 69 83 79 78 76 78 75 79 88 81

Y= 78 78 76 74 82 81 74 76 73 79

Z=

80 84 81 85 86 79 84 80 87 79

1. Proszę zbadać hipotezę jednorodności wariancji H 0 : σ 2 = σ 2 = σ 2 stosując test X

Y

Z

Bartletta na poziomie istotności α = 0 . 01.

2. Proszę zbadać przy pomocy analizy wariancji (ANOVA) hipotezę H 0 : E( X) =

E( Y ) = E( Z) na poziomie istotności α = 0 . 05.

3. Jeżeli w poprzednim zadaniu należy odrzucić H 0 to proszę znaleźć wpływ wariantów czynnika klasyfikującego na wartość oczekiwaną.

Przypominam, że w ANOVA jednoczynnikowej zakłada się następujący model wartości j-tej mierzonej wartości w i-tej próbie:

xij = x 0 + αi + ξi,j

gdzie x 0 jest ogólną wartością oczekiwaną, ξi,j jest losową zmienną o rozkładzie N (0 , σ) a αi jest wpływem wariantu ”i” czynnika klasyfikującego na wartość oczekiwaną mierzonej wielkości ”x”. Jego wartość oszacowuje się jako różnicę: αi ≈ ¯

xi· − ¯

x··

a jego niepewność standardową jakos

σ 2

σ 2

+

ni

N

4. Proszę podać przedziały ufności dla wartości oczekiwanych E( x) , E( y) , E( z) na poziomie ufności 1 − α = 0 , 9.

5. Proszę podać przedziały ufności dla wariancji σ 2( x) , σ 2( y) , σ 2( z) na poziomie ufności 1 − α = 0 , 9.

6. Zbadać testem znaków na poziomie istotności α = 0 . 05 hipotezę H 0 głoszącą, że rozkład zmiennej x jest taki sam jak rozkład zmiennej y. W tym celu proszę porównać parami wartości xi i yi.

Kraków, 21.01.2012

(prof. dr hab. B. Kamys)