B.Kamys: Statystyka medyczna 2011/12, zadania

10

Zadania na ćwiczenia w dniu 21.12.11

1. Zmierzono n = 9 wartości zmiennej losowej x. Otrzymano: x

37 37 34 26 43 38 42 39 34

Zakładając, że liczebność próby jest dostatecznie duża aby stosować wzory asympto-tyczne proszę zbadać na poziomie istotności α = 0 . 05 hipotezę głoszącą, że rozkład zmiennej x jest rozkładem normalnym. W tym celu proszę zastosować (a) Test zerowania się współczynników asymetrii i kurtozy,

(b) Test lambda Kołmogorowa-Smirnowa. W tym celu proszę oszacować wcześniej wartość oczekiwaną E( x) oraz σ( x), standaryzować zmienną x (zamieniając ją na zmienną z ≡ ( x − ¯

x) /S( x) ) a następnie badać hipotezę głoszącą, że zmienna z ma rozkład N (0 , 1).

2. Zmierzono n = 9 wartości zmiennej losowej x. Otrzymano: x

3.2 5.4 5.7 5.0 3.7 5.2 3.8 4.6 3.9

Zakładając, że dane pochodzą z rozkładu jednostajnego na odcinku [3 . 0 , b] proszę znaleźć estymator końca przedziału b

(a) stosując metodę momentów.

(b) stosując metodę największej wiarygodności.

Kraków, 17.12.2011

(prof. dr hab. B. Kamys)