B.Kamys: Statystyka medyczna 2011/12, zadania

1

Zadania na ćwiczenia w dniu 12.10.11

Korzystając ze znajomości wzorów opisujących własności prawdopodobieństwa po-

dane na wykładzie i w notatkach SMOP-1 (strona internetowa IFUJ) proszę rozwiązać
następujące zadania:

1.

W urnie znajduje się a białych i b czarnych kul różniących się jedynie kolorem.
Kule są kolejno wyjmowane z urny i już tam nie wracają. Proszę znaleźć praw-
dopodobieństwo tego, że:

(a)

pierwsza wyciągnięta kula będzie biała

(b)

druga wyciągnięta kula będzie biała (bez sprawdzania koloru pierwszej kuli)

(c)

dwie pierwsze kule będą białe (zakładamy, że a ≥ 2)

(d)

obie kule mają ten sam kolor (zakładamy, że a ≥ 2 i b ≥ 2)

(e)

obie kule mają różne kolory (zakładamy, że a ≥ 2 i b ≥ 2)

2.

W fabryce wyprodukowano N produktów. Kontrola jakości sprawdza n spośród
nich. Jeżeli więcej niż m produktów okaże się wadliwych to kontrolerzy odrzucają
całą partię N produktów. Zakładając, że M spośród N produktów ma wady proszę
znaleźć prawdopodobieństwo odrzucenia całej partii produktów.

3.

Na strzelnicy dwu łuczników wysyła (każdy do swojej tarczy) po dwie strzały.
Wygrywa ten, który umieści więcej strzał w swojej tarczy. Pierwszy łucznik przy
pojedynczym strzale trafia w tarczę z prawdopodobieństwem p

1

a drugi z praw-

dopodobieństwem p

2

. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wygra pierwszy

łucznik.

4.

Zakładając, że w danej części Galaktyki znajduje się k wyróżnionych obiektów kos-
micznych, z których każdy - niezależnie od innych - może być zauważony przez
obserwatorium z prawdopodobieństwem p podczas jednego cyklu obserwacji, proszę
znaleźć prawdopodobieństwo, że nie wszystkie spośród tych obiektów będą zaobser-
wowane podczas tego cyklu badań mimo, że są one niezależnie poszukiwane przez
m obserwatoriów o identycznych warunkach obserwacji.

Kraków, 7.10.2011

(prof. dr hab. B. Kamys)