zadania smed 2311

background image

B.Kamys: Statystyka medyczna 2011/12, zadania

6

Zadania na ćwiczenia w dniu 23.11.11

1.

Zmierzono niezależnie współrzędne punktu x, y na płaszczyźnie otrzymując wynik
x = 10(1), y = 20(2). Liczby w nawiasie to niepewności standardowe (odchylenia
standardowe) pomiarów. Proszę znaleźć współrzędne biegunowe

% =

p

x

2

+ y

2

, ϕ = arctg(y/x)

tego punktu i ich macierz kowariancji.

2.

Zmierzono u dziesięciu pacjentów poziom pewnej substancji x we krwi. Otrzymano
następujące wyniki:

Nr pacjenta

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

3.981 0.702 2.707 5.184 3.296 2.291 2.915 3.150 2.250 1.099

Zakładając, że ta grupa pacjentów jest reprezentatywną próbą proszę:

(a)

Oszacować punktowo wartość oczekiwaną E(x) i odchylenie standardowe σ(x)

zmiennej x.

(b)

Znaleźć przedział ufności dla E(x) na poziomie ufności 1 − α = 0.95.

(c)

Znaleźć przedział ufności dla σ(x) na poziomie ufności 1 − α = 0.9.

(d)

Oszacować prawdopodobieństwo zaobserwowania wartości x mniejszych od jed-

ności: P (x < 1).

3.

Proszę znaleźć rozkład zmiennej t Studenta o k stopniach swobody wiedząc, że de-
finiowana jest ona jako następująca funkcja dwu niezależnych zmiennych losowych:

t ≡

x

q

y
k

.

przy czym w liczniku występuje zmienna x o rozkładzie standardowym normalnym:

f (x) =

1

2π

exp

µ

x

2

2

a w mianowniku (pod pierwiastkiem) zmienna y o rozkładzie χ

2

o k stopniach

swobody:

g(y) =

(

y

k/21

exp[−y/2]

Γ(k/2)·2

k/2

dla y ≥ 0

0

dla y < 0

Kraków, 18.11.2011

(prof. dr hab. B. Kamys)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zadania smed 2610
zadania smed 2112
zadania smed 2501
zadania smed 1101
zadania smed 1210
zadania smed 1611
zadania smed 0211
zadania smed 3011
zadania smed 1801
zadania smed 0401
Zadania z treścia
Prezentacja 2 analiza akcji zadania dla studentow
Przedmiot i zadania dydaktyki 4
zadanie 1 v 002
Przedmiot dzialy i zadania kryminologii oraz metody badan kr
KOLOKWIUM 2 zadanie wg Adamczewskiego na porownawczą 97
CELE I ZADANIA EDUKACJI MEDIALNEJ(1)

więcej podobnych podstron