Wykład. 11
I. C.d. Pole magnetyczne
1. Strumień indukcji pola magnetycznego.
def
r
r
ŚB = o ds ŚB = �" ds cosą rys.
+"B +"B
r
Je\
eli pole magnetyczne jest jednorodne B = const
to ŚB = B �" S �"cosą
Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest Wb ( Weber): 1 Wb = 1T �" m2
rys. linie pola magnesu sztabkowego
2. Prawo Gaussa dla magnetyzmu.
r
r
�" ds = 0
+"B
3.Własności pola magnetycznego.
4. Własności magnetyczne substancji.
a) moment magnetyczny orbitalny
r r
r e
�orb = - Lorb Lorb - orbitalny moment pędu ( nie mo\
na go zmierzyć)
2m
Moment orbitalny jest kwantowany;
h
Lorb = ml �"  - oznacza przeciwne zwroty
2Ą
ml = 0,ą1,ą2,........ą ( wartość maksymalna) - jest to magnetyczna orbitalna liczba
kwantowa
�orb,z = -ml �" �B
e�" h
gdzie: �B = = 9,27 �"10-24 J /T magneton Bohra
4Ą �" m
e  ładunek elektronu ( 1,610-19 C) , m  masa elektronu( 9,11�"10-31kg)
h = 6,63�"10-34 J �" s stała Plancka
J  d\
ul, T - tesla
r
r
: Ep = -�orb �" B0 = -�orb,z �" B0
 b) moment magnetyczny spinowy ( ruch wokół własnej osi)
r
r e
�s = - S S  spinowy moment pędu ( spin)
m
 - oznacza przeciwne zwroty
Moment spinowy jest kwantowany;
h 1
S = ms �" ms = ą ( jest to spinowa magnetyczna liczba kwantowa)
2Ą 2
� = ą�B
S ,z
r
r
Energia potencjalna Ep = -�S �" B0 = -�S ,z �" B0
c) podział substancji magnetycznych
Wypadkową indukcję magnetyczną w ośrodku tworzą dwie składowe:
r
Bo -
r
BM -
r r
BM = �oJ
r
r
"�m
J = moment magnetyczny zawarty w jednostce objętości
V
J - namagnesowanie( magnetyzacja)
r r
J = � �" H
Indukcja magnetyczna w ciele stałym B jest równa;
r r r r r r r
B = Bo + BM = �0 �" H + �0 �" J = �o�r �" H = � �" H
�r
�
B B
� = = �r -1 czyli � = (1+ �)�" �o (1+ �) = �r +1 = �r
Bo Bo
W układzie SI �o = 4Ą �"10-7T �" m / A
Klasyfikacja ciał pod względem magnetycznym:
1) diamagnetyki �r < 1 � < �0
2) paramagnetyki �r e" 1 � > �0
r
r
B0
J = C �"
T
C  stała Curie T  temperatura w skali Kelvina
B0
Prawo to jest słuszne tylko dla małego stosunku
T
3) ferromagnetyki �r >> 1 � >> �0
ac 
5. Pole magnetyczne Ziemi.
6. Indukowane pole magnetyczne.
r r
dŚB
+"E �" dl = - dt
a) prawo Ampere a poszerzone przez Maxwella: J.C. Maxwell ( 1831-1879 )
r r r r
dŚE dŚE
B �" dl = �oI + �o�o B �" dl = �o (I + �o )
+" +"
dt dt
Przykład 1. Kondensator płaski o kołowych okładkach ładowany stałym prądem o natę\
eniu I
r r
dŚE
+"B �" dl = �o�o dt
d(E �" S) d(E)
2
B( 2Ąr) = �0�o = �0�oS S = Ąr
dt dt
r dE
B = �0 �"�0
2 dt
b)Prąd przesunięcia
def
dŚE
I = �o
p
dt
r r
Równanie Maxwella �" dl = �o (I + I )
p
+"B
Przykład 1. Kondensator.
dŚE d(E �" S)
I = �o =�o =
p
dt dt
U
�ł
d�ł �" S
�ł �ł
S dU dU
�o �ł d łł = �o �" = C �"
dt d dt dt
Je\
eli: a) U (t) = const b) U (t) `" const
I = 0 I `" 0
p p
np. U(t) = Uo sin(� �"t) I = C Uo� �"cos(� �"t)
p
Przykład 2.
q = �0SE
dŚE d(E �" S) dE
ale I = �o =�o = �0S
dq dE
p
I = = �0S dt dt dt
dt dt
tak więc I = I
p
7. Równania Maxwella  podstawowe równania elektromagnetyzmu ( w pró\
ni)
J.C.Maxwell ( 1831-1879)
Nazwa postać całkowa postać ró\
niczkowa fakty dośw.
r r
r Q �
prawo Gaussa �" ds = divE =
+"E �o
�o
dla elektryczności
r r
r
prawo Gaussa �" ds = 0 divB = 0
+"B
dla magnetyzmu
r
r r r r
dŚE "E
prawo Ampere a �" dl = �oI + �o�o rotB = �o (J + �o )
+"B
dt "t
i Maxwella
r
r r r
dŚB "B
prawo Faradaya �" dl = - rotE = -
+"E
dt "t
r r
Q
� = J = I / S
V