Wykład 14
Elementy fizyki atomowej.
I. Budowa atomu.
1. Postulaty Bohra modelu atomu wodoru.
h
L = m �" v �" r = n h= 4,14 �"10-15eV �" s = 6,63�"10-34 J �" s
2Ą
n = 0,1,2,3,& & & h- stała Plancka
c
E2 - E1 = h �"� � = jest to częstotliwość

2. rozwiązanie modelu Bohra
e2
n2h2 �" �o
v =
r =
Ą �" m �" e2 2n �" h �" �o
r = 0.53 �"10-10 m v = 2,2 �"106 m / s
3. poziomy energetyczne
m �" e4 13.6
E = Ek + Ep = - = - [eV ] n = 0,1,2,3,& & ..
2
8n2h2�o n2
4. emisja i absorpcja energii
�ł �ł
h �" c 1 E2 - E1 �ł 1 1
E2 - E1 = h �"� = = = R�ł 2 - �ł
2
  h �" c n2 n1 �ł
�ł łł
m �" e4
R jest to stała Rydberga R =
2
8n2h3�o
II. Kwantowa natura promieniowania.
W temperaturze T> 1000 K ciała ogrzane emitują energię.
1. Wielkości opisujące emisję energii.
a). Widmowa zdolność emisyjna
def
Ec P W
R = jedn. [R = ]
=
S �" t �" d S �" d m2 �"10-6 m
b) Całkowita zdolność emisyjna.
"
W
Rc = R �" d jedn. [Rc = ]
+"
m2
0
c) Widmowa zdolność absorpcyjna.
def
Ec P W
A = jedn. [A = ]
=
S �" t �" d S �" d m2 �"10-6 m
d) Całkowita zdolność absorpcyjna.
"
W
Ac = R �" d jedn. [Ac = ]
+"
m2
0
2. Promieniowanie ciała doskonale czarnego.
a) prawo Kirchhoffa
R
= 1
A
b) prawo Stefana  Boltzmanna
4
Rc = k �"� �"T
W
gdzie: � = 5,67 �"10-8[ ]
4
o
m2 �"( K)
k  zale\
y od temperatury i rodzaju ciała
c) prawo Wiena
max �"T = const = b
b = 2898 �"10-6[m�"oK ]
rys.
III. Elementy fizyki kwantowej. Foton, kwant światła.
c
Długość fali i jej częstość są związane wzorem ; � =

1. energia fotonu : E = h �"�
2. emisja fotonu
3. absorpcja fotonu
4. pęd fotonu w 1916 Einstein ( fotony mają pęd)
h
p =

5. Dowody świadczące o kwantowej naturze światła.
1) zjawisko fotoelektryczne
Wiązka światła skierowana na metal wybija z niego elektrony.( rys)
Zjawiska fotoelektrycznego nie mo\
na wyjaśnić na gruncie falowym.
Fala elektromagnetyczna Foton , kwant
Równanie Einsteina
h �"� = Ek max + W
Ek max - energia kinetyczna fotoelektronów
W  praca wyjścia fotoelektronów z metalu
Lub
Ek max = h �"� -W
ale e  ładunek elektronu
Ek max = e �"Uham
Zastosowanie zjawiska fotoelektrycznego: fotokomórki
1. zjawisko Comptona
Jako wynik doświadczenia otrzymał ró\
nicę pomiędzy długością fali padającej 
2
i rozproszonej  .
2 2
( " =  -  ) ale  >  czyli następuje przesunięcie długości fali w kierunku fal
dłu\
szych.
Od czego zale\
y " ?
1
Korzystamy z zasady zachowania energii i zas. zach. pędu: � =
2
v
�ł �ł
1- �ł �ł
c
�ł łł
2
h �"� = Ek + h �"� Ek = m �" c2(� -1)
c c
2 2
h �"� = h �"� + m �" c2(� -1) ale � = , � =
2
 
h h
= + m �" c (� -1)
2
 
h h
x) = cosĆ + � �" m �" v �" cos� zas. zach. pędu w kier. osi x
2
 
h
y) 0 = sinĆ + � �" m �" v �" sin� zas. zach pędu w kier. osi y
2

otrzymujemy:
h
2
" =  -  = (1 - cosĆ)
(przesunięcie comptonowskie)
m �" c
IV. Fale materii.
1. Hipoteza de Broglie
h
p = stosować nie tylko do fotonów ale równie\
do elektronów.

h
Tak więc elektronom mającym pęd p przypisano falę o długości  =
p
2. Równanie opisujące fale materii - równanie Schródingera.
2 2
d � 8Ą m
+ [E -U(x)]�" � = 0
dx2 h2
gdzie: E  energia całkowita cząstki ( potencjalna + kinetyczna)
U  energia potencjalna
b) równanie Schródingera dla cząstki swobodnej ( U = 0).
2 2 2 2
�ł łł �ł łł
d � 8Ą m mv2 d � 8Ą m p2
+ �" � = 0 + �" � = 0
śł
dx2 h2 �ł 2 dx2 h2 �ł2 �" mśł
�ł �ł �ł �ł
2
2
d � p h 2Ą
�ł2Ą �ł
+ �" � = 0 ale  = k =
�ł �ł
dx2 �ł h p 
łł
2
d �
2
+ (k) �" � = 0
dx2
Rozwiązaniem tego równania jest :
�(x) = A �" e+�"i�"(k�"x-��"t) + B �" e-i�"(k�"x+��"t) i2 = -1
.
V. Zasada nieoznaczoności W. Heisenberga (1901-1976).
a) dla poło\
enia i pędu:
"x �" "px e" h / 2Ą
"y �" "py e" h / 2Ą
"z �" "pz e" h / 2Ą
Dla cząstki swobodnej ( U = 0, F = 0) , p = const, wobec tego "px = "py = "pz = 0
czyli "x " , "y " , "z "
Z takimi du\
ymi niepewnościami poło\
enie cząstek jest zupełnie nieokreślone.
Przykład:
Prędkość elektronu poruszającego się wzdłu\
osi y została zmierzona z dokładnością
0,5% i wynosi 2,05 �"106 m / s . Jaka jest minimalna niepewność , z jaką mo\
na
jednocześnie zmierzyć poło\
enie elektronu wzdłu\
osi y?
 py = m �" vy = (9,11�"10-31kg)(2,05 �"106 m / s)= 1,87 �"10-24 kg �" m / s
Niepewność pędu:
"py = (0,005)�" py = (0,005)(1,87 �"10-24 kg �" m / s) = 9,35 �"10-27 kg �" m / s
h
ale z zasady nieozn. "y = = 1,13�"10-8 m = 11nm
2Ą �" "py
Stanowi to około100 średnic atomu- nie da się wyznaczyć poło\
enia elektronu z większą
dokładnością.
b) dla energii i czasu:
"E �" "t e" h / 2Ą