Zadanie 4 :
1
O b l i c z y ć f 32( 2) d l a f u n k c j i f ( x )= x 2−4 x+8
Rozwiązanie:
1
1
1
F ( x )=
=
, t= x−2 , F ( x )=
x 2−4 x+8
( x−2)2+4
4 ( 1
( t )2 )
+1
2
-Uogólnione twierdzenie Taylora
∑
( n)
n
∞
f
( a)( x − a) x = 2
0
n= 0
!
n
x − 2 = 0
0
Z kartki ze wzorami:
1 = ∑ ∞ − 1 n nx
n= 0 (
) )
1+ x
2 n
2
1
1
n
= 1
n t
1
n ( x
)
2
( )
1
( )
1
2
∑ ∞
∞
−
−
⇒
−
n= 0
2 n
∑ n=
4
0
2
t
4
2
4
2 n
1+
2
, widać że 2n=32,stąd n=16
1 (− n
)
1 ( x −
2 n
2)
(32)
32
= f
(2)( x − )
2
2 n
4
2
!
32
(32)
!
32
f
( )
2 =
32
4* 2
Odpowiedź:
(32)
3 !
2
f
( )
2 =
32
4* 2
Autor: Jakub Cielepak grupa 2
16.01.2014