Egzamin końcowy z przedmiotu Analiza matematyczna i algebra liniowa
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2009/2010
1. [4p.] Obliczyć objętość bryły otrzymanej przez obrót dookoła osi OX obszaru ograniczonego
krzywą o równaniu
Å„Å‚
ôÅ‚ |x| dla x " -1, 1
òÅ‚
f(x) =
1
ôÅ‚
ół
dla pozostałych x
x2
oraz prostą y = 0. Wykonać rysunek otrzymanej bryły.
2. [4p.] a) W zależności od parametru podać liczbę rozwiązań układu równań
Å„Å‚
ôÅ‚ x + y + z = 1
òÅ‚
2x + y + z =
ôÅ‚
ół
x + y + z = 2
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy trójkątnej górnej i macierzy diagonalnej stopnia
n 4 oraz obliczyć wartości wyznaczników tych macierzy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] a) Znalezć punkt symetryczny do punktu A(1, -2, 0) względem płaszczyzny o równaniu
2x - y + 3z - 1 = 0.
[2p.] b)Podać (wraz z uzasadnieniem) po jednym przykładzie wektorów kolinearnych i koplanarnych
w R3.
4. [4p.] Wyznaczyć funkcję holomorficzną f(z), jeśli dana jest jej część rzeczywista
x
u(x, y) = - 2x
x2 + y2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji g(x, y) = ex-y(y2 - 2x2).
[2p.] b) Pokazać, że nie istnieje granica funkcji
x2 - y2
lim
(x,y)(0,0)
(x + y)2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. [4p.] Obliczyć
cos x2 + y2dxdy
D
Ä„2
gdzie obszar D opisany jest nierównościami: x2 + y2 Ą2, x2 + y2 i y |x| . Wykonać
4
odpowiedni rysunek.
7. *) [dla chętnych] [3p.] Rozwiązać w płaszczyznie zespolonej równanie z3 + ki = 0, gdzie
" 12
3 - i
k =
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egz kon ETI IBM 09 10egz kon ETI AiR 09 10egz pol ETI EiT 09 10egz pop ETI EiT 09 10egz kon ETI EiT 10 11egz kon ETI EiT 08 9egz pop ETI IBM 09 10egz pol ETI IBM 09 10egz pop ETI AiR 09 10egz pol ETI AiR 09 10egz pol ETI EiT 10 11egz kon ETI IBM 10 11egz ME ETI EiT 12 13egz kon ETI AiR 08 9egz pop ETI EiT 08 9egz kon ETI IBM 08 9egz pol ETI EiT 11 12egz pol ETI IBM 10 11egz met num 09 10więcej podobnych podstron