egz kon ETI EiT 2009 10


Egzamin końcowy z przedmiotu  Analiza matematyczna i algebra liniowa
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2009/2010
1. [4p.] Obliczyć objętość bryły otrzymanej przez obrót dookoła osi OX obszaru ograniczonego
krzywą o równaniu
Å„Å‚
ôÅ‚ |x| dla x " -1, 1
òÅ‚
f(x) =
1
ôÅ‚
ół
dla pozostałych x
x2
oraz prostą y = 0. Wykonać rysunek otrzymanej bryły.
2. [4p.] a) W zależności od parametru  podać liczbę rozwiązań układu równań
Å„Å‚
ôÅ‚ x + y + z = 1
òÅ‚
2x + y + z = 
ôÅ‚
ół
x + y + z = 2
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy trójkątnej górnej i macierzy diagonalnej stopnia
n 4 oraz obliczyć wartości wyznaczników tych macierzy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] a) Znalezć punkt symetryczny do punktu A(1, -2, 0) względem płaszczyzny o równaniu
2x - y + 3z - 1 = 0.
[2p.] b)Podać (wraz z uzasadnieniem) po jednym przykładzie wektorów kolinearnych i koplanarnych
w R3.
4. [4p.] Wyznaczyć funkcję holomorficzną f(z), jeśli dana jest jej część rzeczywista
x
u(x, y) = - 2x
x2 + y2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji g(x, y) = ex-y(y2 - 2x2).
[2p.] b) Pokazać, że nie istnieje granica funkcji
x2 - y2
lim
(x,y)(0,0)
(x + y)2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. [4p.] Obliczyć


cos x2 + y2dxdy
D
Ä„2
gdzie obszar D opisany jest nierównościami: x2 + y2 Ą2, x2 + y2 i y |x| . Wykonać
4
odpowiedni rysunek.
7. *) [dla chętnych] [3p.] Rozwiązać w płaszczyznie zespolonej równanie z3 + ki = 0, gdzie
" 12
3 - i
k =
2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egz kon ETI IBM 09 10
egz kon ETI AiR 09 10
egz pol ETI EiT 09 10
egz pop ETI EiT 09 10
egz kon ETI EiT 10 11
egz kon ETI EiT 08 9
egz pop ETI IBM 09 10
egz pol ETI IBM 09 10
egz pop ETI AiR 09 10
egz pol ETI AiR 09 10
egz pol ETI EiT 10 11
egz kon ETI IBM 10 11
egz ME ETI EiT 12 13
egz kon ETI AiR 08 9
egz pop ETI EiT 08 9
egz kon ETI IBM 08 9
egz pol ETI EiT 11 12
egz pol ETI IBM 10 11
egz met num 09 10

więcej podobnych podstron