egz kon ETI AiR 2008 9


Egzamin końcowy z przedmiotu  Analiza matematyczna i algebra liniowa
WETI, kierunek AiR, 1 sem., r. ak. 2008/2009
"
1. [4p.] Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej y = 2xe-x/2 dla
x " 0, +").
2. [4p.] a) Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu A(2, 3, 1) względem płaszczyzny o równaniu
x - y + z - 2 = 0.
[2p.] b)Podać przykÅ‚ady macierzy A i B wymiaru 4×3 takich, że R(A) = 2 i R(B) = 3 (obliczyć
rzędy tych macierzy).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] W zależności od parametru a podać liczbę rozwiązań układu równań
Å„Å‚
ôÅ‚ x + y + z = 6
òÅ‚
ax + 4y + z = 5
ôÅ‚
ół
6x + (a + 2)y + 2z = 13
4. [4p.] a) Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji g(x, y) = 4x3 - 2x2y + y2 w ob-
szarze ograniczonym krzywÄ… y = x2 i prostÄ… y = 16.

[2p.] b) Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia (5, 98)2 + (8, 01)2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] Obliczyć całkę podwójną

"
1
ex/ ydxdy
y2
D
gdzie obszar D ograniczony jest wykresami funkcji y = x2, y = 4 i x = 1, dla x 1.
6. [4p.] a) Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
z = x2 + y2, x2 + y2 = x, x2 + y2 = 2x i z = 0 dla x x2 + y2 2x
Wykonać odpowiedni rysunek.
[2p.] b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych sferycznych uogólnionych
dowolnego typu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
7. *) [dla chętnych] [3p.] Sprawdzić, czy funkcja z = cos2(y - ) spełnia równanie różniczkowe
2
zxx + zxy = 0
8. *) [dla bardzo chętnych] [7p.] Obliczyć całkę

1

"
+ x yey dxdy
3
x+1


Ä„2 3
3
2[3 (Ä„ + 1)2 + - 3 (arc sin y + 1)2 - (arc sin y)2]
D 2 4
Ä„
gdzie obszar D jest ograniczony krzywÄ… y = sin x i prostymi y = 0, x = 0, x = .
2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egz pop ETI AiR 08 9
egz kon ETI AiR 09 10
egz kon ETI EiT 08 9
egz kon ETI IBM 08 9
egz pop ETI IBM 08 9
egz pol ETI AiR IBM 11 12
egz kon ETI IBM 09 10
egz pop ETI EiT 08 9
egz kon ETI EiT 10 11
egz pol ETI AiR 10 11
egz pop ETI AiR 09 10
egz kon ETI IBM 10 11
egz kon ETI EiT 09 10
egz pol ETI AiR 09 10
egz pol ETI 08 9 B
egz pol ETI 08 9 A
egz pop ETI 08 sem1
egz ME ETI EiT 12 13
kol zal algebra ETI AiR 10 11

więcej podobnych podstron